Análisis de series de casos

La serie de casos se hace hace partir de los 20 casos, excepto para Atacama y Aysén, donde se inicia del quinto caso, para facilitar la comparación desde un punto de un punto de partida común, ya que la aparición de los primeros casos siempre es un tanto errática. La serie de datos total tiene un patrón en 4 fases, las dos primeras de ascenso prácticamente exponencial (días 0 a 10, y 10 a 14), una también exponencial con menor tasa (14-20) y la actual, que parece haberse estancado en una tasa menor a los periodos anteriores en la última semana.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

La serie por región se hace partir de los 5 primeros casos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Si observamos la proporción de casos nuevos por región, observamos tendencia ascendentes en Tarapacá, Antofagasta, Atacama, Metropolitana, Maule, Los Lagos y Magallanes. Esto se ve reflejado en el aumento nacional.

En el gráfico FSDG, donde se observa la diferencia diaria en tasas, se puede ver con mayor claridad este ascenso en las tasas, particularmente en la Metropolitana.

Predicción

Predicción para serie total

Recordemos que la regresión exponencial se eliminó, porque ya no calza con la serie total. A partir del análisis del resultado del algoritmo de la última semana, para la predicción total se recorta la serie a partir de lo 50 casos.

  • tendencia sobre casos nuevos + AR(1) y sobre AR(4): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadradática, más la relación que existe entre mediciones contiguas. Se prueban dos modelos, uno que considera la relación solo entre cada tiempo y el anterior, AR(1), y un modelo más a largo plazo, que considera periodos de 4 días consecutivos, AR(4) . El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente autorregresivo. El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
  • ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

El dato observado de hoy, 6501, quedó corto frente a la predicción de hace dos días de 6203 de AR(4) y 6139 de AR(1), aunque aun está dentro de sus respectivos intervalos de confianza.

Para el día de hoy, la predicción AR(1) es más pesimista que la AR(4), posiblemente por el aumento de tasa del día de hoy. El modelo AR(4), al tomar en cuenta más mediciones para hacer el ajuste de los errores, controla que el cambio sea solo un shock del día.

Casos nuevos: tendencia + AR(4) : total
  dia casos li ls
28 39 6775 6668 6951
29 40 7081 6842 7489
30 41 7293 6958 7874
31 42 7611 7108 8551
32 43 7883 7232 9148
33 44 8186 7369 9817
34 45 8392 7457 10299
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : total
  dia casos li ls
28 39 6794 6662 7034
29 40 7179 6855 7804
30 41 7482 7002 8427
31 42 7798 7155 9083
32 43 8075 7287 9657
33 44 8338 7414 10206
34 45 8573 7526 10695
ARIMA(1,1,0) con deriva : total
  dia casos li ls
28 39 7521 5706 9913
29 40 8888 5591 14127
30 41 10580 5715 19586
31 42 12627 6001 26568
32 43 15083 6415 35463
33 44 18023 6945 46775
34 45 21539 7587 61142

Predicciones para serie total usando predicción por regiones.

Otro modelo posible de análisis es usar la suma de las predicciones parciales por región. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

El modelo de sumas de T+AR(1) en 7 días predice 9465, bastante más de los 8500 casos de los otros dos modelos. Como sabemos que AR(1) es muy sensible a los cambios diarios, se entiende

dia tipo casos
1 observado 1
2 observado 3
3 observado 4
4 observado 5
5 observado 7
6 observado 10
7 observado 13
8 observado 17
9 observado 23
10 observado 33
11 observado 43
12 observado 61
13 observado 75
14 observado 156
15 observado 201
16 observado 342
17 observado 434
18 observado 537
19 observado 632
20 observado 746
21 observado 922
22 observado 1142
23 observado 1306
24 observado 1610
25 observado 1909
26 observado 2139
27 observado 2449
28 observado 2738
29 observado 3031
30 observado 3404
31 observado 3737
32 observado 4161
33 observado 4471
34 observado 4815
35 observado 5116
36 observado 5546
37 observado 5972
38 observado 6501
39 General: ARIMA(1,1,0)+drift 7424
40 General: ARIMA(1,1,0)+drift 8620
41 General: ARIMA(1,1,0)+drift 10111
42 General: ARIMA(1,1,0)+drift 11937
43 General: ARIMA(1,1,0)+drift 14157
44 General: ARIMA(1,1,0)+drift 16849
45 General: ARIMA(1,1,0)+drift 20107
39 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 6862
40 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 7251
41 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 7647
42 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8059
43 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8493
44 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8958
45 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9465

Predicción por regiones

Hemos modificado el algoritmo para iniciar desde 3 casos en cada Región . En Atacama AR(1) es muy pesimista, por el incremento acelerado de los últimos días.

Las tablas por regiones se incluye en el Anexo I

Decesos

Si observamos la serie de decesos, vemos que la serie nacional sigue un patrón exponencial. En el caso de la Araucanía se observa una disminución de las muertes en los últimos 5 días, en tanto que se observa un preocupante aumento en la tasa en los últimos 5 días.

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.

Anexo I: Predicciones por región

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
17 39 118 94.36 217.3
18 40 158.6 103.9 390.7
19 41 218.3 117.8 645.9
20 42 306.1 138.4 1021
21 43 437.6 169.2 1583
22 44 637.3 215.9 2437
23 45 945.1 287.9 3753
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Tarapacá
  dia casos li ls
19 39 38.93 36.67 44.28
20 40 44.01 38.78 56.45
21 41 49.75 41.18 70.24
22 42 56.48 43.98 86.4
23 43 64.37 47.26 105.3
24 44 73.68 51.14 127.7
25 45 84.74 55.75 154.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta
  dia casos li ls
23 39 120.7 111.9 169.8
24 40 136.1 114.6 259.7
25 41 154.3 117.7 366.1
26 42 177.1 121.6 499.3
27 43 205.6 126.4 665.8
28 44 241.5 132.6 876.3
29 45 287.5 140.4 1145
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Atacama
  dia casos li ls
11 39 18.75 16.58 22.25
12 40 28.5 21.91 40.07
13 41 50.2 33.02 82.44
14 42 96.73 55.97 176.8
15 43 219.2 115.1 430.7
16 44 547 271.2 1119
17 45 1579 759 3304
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Coquimbo
  dia casos li ls
23 39 63.5 61.47 74.21
24 40 65.52 61.85 85.18
25 41 67.49 62.21 95.85
26 42 69.33 62.55 105.8
27 43 71.06 62.87 115.2
28 44 72.65 63.16 123.8
29 45 74.12 63.43 131.8
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso
  dia casos li ls
24 39 244.8 242.3 251.5
25 40 249.2 243.8 265.1
26 41 252 244.7 274.1
27 42 254.3 245.4 281.4
28 43 256 245.9 286.6
29 44 257.2 246.3 290.4
30 45 258 246.6 293.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana
  dia casos li ls
32 32 3383 3266 3686
33 33 3544 3327 4111
34 34 3691 3383 4501
35 35 3828 3435 4861
36 36 3953 3482 5191
37 37 4066 3525 5491
38 38 4168 3563 5760
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins
  dia casos li ls
23 39 44.66 44.22 45.98
24 40 45.18 44.39 47.55
25 41 45.58 44.52 48.76
26 42 45.88 44.62 49.67
27 43 46.1 44.7 50.34
28 44 46.26 44.75 50.82
29 45 46.37 44.79 51.16
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule
  dia casos li ls
32 32 136.5 132.1 157.9
33 33 142.9 133.4 190.2
34 34 149.6 134.7 224.2
35 35 156.5 136.1 258.9
36 36 163.5 137.5 294.3
37 37 170.6 138.9 330.2
38 38 177.7 140.3 366.5
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble
  dia casos li ls
28 39 611.8 594 694.3
29 40 632 598.3 788.3
30 41 650.3 602.2 874
31 42 666.8 605.7 950.8
32 43 681.3 608.8 1019
33 44 694.1 611.5 1078
34 45 705.1 613.9 1130
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío
  dia casos li ls
29 32 486.2 478.7 505.8
30 33 496 482.4 531.5
31 34 503.8 485.4 551.8
32 35 509.8 487.7 567.5
33 36 514.4 489.5 579.3
34 37 517.7 490.7 588.1
35 38 520.1 491.7 594.5
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía
  dia casos li ls
24 39 730.1 721.6 746.3
25 40 744.1 729 772.7
26 41 754.6 734.6 792.5
27 42 762.3 738.6 806.9
28 43 767.6 741.5 817
29 44 771.4 743.5 824
30 45 773.8 744.8 828.7
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos
  dia casos li ls
20 39 126.7 125.2 129.9
21 40 129.2 126.3 135.6
22 41 131.1 127.2 139.7
23 42 132.5 127.8 142.9
24 43 133.5 128.2 145.2
25 44 134.2 128.6 146.8
26 45 134.7 128.8 148
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos
  dia casos li ls
24 32 358.4 352.7 373
25 33 365 355 391.4
26 34 370.2 356.9 406.4
27 35 374.1 358.2 417.3
28 36 376.8 359.2 425.3
29 37 378.8 359.9 430.8
30 38 380.1 360.3 434.6
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Aysén
  dia casos li ls
11 39 8.28 7.91 8.8
12 40 9.69 8.88 10.84
13 41 11.44 10.07 13.42
14 42 13.59 11.53 16.59
15 43 16.4 13.44 20.73
16 44 20.15 15.98 26.25
17 45 25.36 19.52 33.93
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes
  dia casos li ls
22 39 357.2 337.4 438.7
23 40 387.4 344.3 570.6
24 41 415.5 350.7 693.7
25 42 442.7 356.9 813
26 43 468.3 362.7 924.9
27 44 491.9 368.1 1029
28 45 513.5 373.1 1123
ARIMA(1,1,0) con deriva : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
17 39 109.6 67.1 178.9
18 40 137.3 70.13 268.7
19 41 172 76.18 388.5
20 42 215.6 84.57 549.6
21 43 270.2 95.2 766.8
22 44 338.6 108.2 1059
23 45 424.3 124 1452
ARIMA(1,1,0) con deriva : Tarapacá
  dia casos li ls
19 39 39.52 32.52 48.01
20 40 44.94 34.63 58.33
21 41 51.08 37.3 69.94
22 42 58.05 40.51 83.19
23 43 65.98 44.21 98.46
24 44 74.99 48.44 116.1
25 45 85.23 53.22 136.5
ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta
  dia casos li ls
23 39 124.9 97.39 160.1
24 40 143.2 104 197.1
25 41 163.9 111.8 240.2
26 42 187.7 121.5 289.9
27 43 214.8 132.6 348
28 44 245.9 145.4 416
29 45 281.6 160 495.5
ARIMA(1,1,0) con deriva : Atacama
  dia casos li ls
11 39 15.03 10.41 21.72
12 40 17.78 11.08 28.53
13 41 20.93 11.89 36.87
14 42 24.67 12.95 47
15 43 29.07 14.22 59.4
16 44 34.25 15.72 74.61
17 45 40.36 17.47 93.26
ARIMA(1,1,0) con deriva : Coquimbo
  dia casos li ls
23 39 70.73 50.59 98.9
24 40 81.66 51.18 130.3
25 41 94.3 53.35 166.7
26 42 108.9 56.49 209.8
27 43 125.7 60.44 261.5
28 44 145.2 65.12 323.6
29 45 167.6 70.56 398.2
ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso
  dia casos li ls
24 39 283.9 190.8 422.5
25 40 340.6 185.6 625.3
26 41 409.8 190.3 882.7
27 42 493.3 200.6 1213
28 43 593.8 215.1 1639
29 44 714.8 233.4 2189
30 45 860.5 255.5 2897
ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana
  dia casos li ls
32 32 3767 2769 5124
33 33 4522 2672 7651
34 34 5465 2695 11081
35 35 6621 2801 15651
36 36 8031 2974 21687
37 37 9745 3205 29626
38 38 11826 3494 40032
ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins
  dia casos li ls
23 39 46.79 40.2 54.47
24 40 50.83 39.41 65.58
25 41 55.63 39.67 78.01
26 42 61.03 40.58 91.81
27 43 67.02 41.93 107.1
28 44 73.62 43.63 124.2
29 45 80.87 45.63 143.3
ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule
  dia casos li ls
32 32 147.4 114.8 189.3
33 33 164.1 117.6 229.1
34 34 182.9 122.4 273.5
35 35 203.9 128.7 323
36 36 227.2 136.2 379
37 37 253.2 144.8 442.6
38 38 282.2 154.6 515.1
ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble
  dia casos li ls
28 39 682.9 423.8 1100
29 40 815.4 379.4 1753
30 41 981.1 364.5 2641
31 42 1183 364.4 3838
32 43 1426 373.8 5443
33 44 1721 390.1 7587
34 45 2075 412.5 10441
ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío
  dia casos li ls
29 32 565.1 345.1 925.5
30 33 680.5 330.6 1401
31 34 820.1 335 2007
32 35 988.3 349.3 2796
33 36 1191 370.7 3826
34 37 1435 398.4 5171
35 38 1730 432.2 6922
ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía
  dia casos li ls
24 39 762.8 628.3 926
25 40 840.3 565.9 1248
26 41 946.1 515.4 1737
27 42 1083 476.7 2462
28 43 1257 448.6 3520
29 44 1473 429.4 5051
30 45 1740 417.5 7248
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos
  dia casos li ls
20 39 138.9 104.8 184
21 40 161.2 95.64 271.7
22 41 190.9 90.79 401.5
23 42 228.7 89.13 587
24 43 275.8 89.85 846.5
25 44 333.7 92.48 1204
26 45 404.7 96.75 1693
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos
  dia casos li ls
24 32 403.1 328.6 494.4
25 33 463.8 349.1 616.1
26 34 533.6 377.5 754.3
27 35 614 412.1 914.7
28 36 706.5 452.8 1102
29 37 812.9 499.6 1323
30 38 935.4 553 1582
ARIMA(1,1,0) con deriva : Aysén
  dia casos li ls
11 39 7.37 5.33 10.19
12 40 8.02 4.33 14.86
13 41 8.9 3.64 21.81
14 42 10.01 3.16 31.72
15 43 11.34 2.82 45.5
16 44 12.9 2.59 64.28
17 45 14.72 2.42 89.51
ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes
  dia casos li ls
22 39 413.5 303.7 563.1
23 40 522.1 327 833.6
24 41 660.2 366.4 1190
25 42 835 419.1 1663
26 43 1056 485.7 2296
27 44 1336 567.8 3142
28 45 1689 668.2 4271