VGK

Vanguard FTSE Europe Index Fund ETF Shares (VGK)

VGK forma para de los instrumentos financieros denominados como Exchange Traded Fund (ETF) que se caracterizan por rastrea un índice ponderado de capitalización de mercado de valores europeos desarrollados.
VGK refiere a Vanguard FTSE Europe Index Fund ETF Shares (VGK) y posee una cartera amplia e integral de empresas de países europeos desarrollados. El fondo cambió a una versión diferente de su índice FTSE en octubre de 2015 por una medida diseñada para incluir a las empresas más pequeñas en proporción similar al mercado.
VGK cobra una tarifa extremadamente baja para un ETF europeo, ademas de que es uno de los fondos más líquidos del segmento, con un volumen diario masivo y diferenciales ajustados. [1]

Comportamiento del precio de VGK

El precio de cierre de VGK ha tenido un comportamiento muy variado dentro del periodo analizado de enero 2015 - marzo 2020, en el que podemos observar que alcanzo su precio maximo historico de 62 dolares a inicios del año 2018 debido a que los mercados europeos se han recuperado debido a que los resultados empresariales se ha multiplicado, compartiendo protagonismo con un dato clave en los planes del BCE, el IPC de la eurozona. [2] .
El comportamiento del precio de este ETF logro su mayor baja historica al inicio del año 2020 en el que a partir de enero comenzo a comportarse con un drastico declive, asi pasando de tener un precio de 57 dolares hasta 32 dolares debido a contingencia sanitaria COVID-19 que se originada en China dispersandose en diferentes países principalmente asiaticos y europeos ocasionando contagios y situaciones de emergencia internacional, ademas ocaciono mucha incertidumbre en los mercados de valores Europeos provocando que el valor de las acciones bajara drasticamente y se desplomaran las bolsas.[3].

Figura 1. Precio de Cierre de VGK: enero 2015 - marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Figura 2. Rendimientos de VGK: enero de 2015 a marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

La mayor concentración de rendimientos se puede ver en septiembre de 2015 y a inicios de enero del 2020, esto se justifica por los siguientes efectos políticos y económicos que se dieron en el mundo en cada uno de esos periodos.
  1. Septiembre 2015 debido a que los precios de consumo descendieron en la eurozona en septiembre por primera vez desde que el BCE lanzase su programa de compra de activos en marzo. [3]
  1. Febrero 2020 tuvo un alto rendimiento de hasta el 6% debido a la gran incertidumbre financiera por la contingencia sanitaria por Covid-19 a nivel mundial, aunque los rendimientos fluctuaron y cayeron a su mas bajo nivel.

Histogramas

Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno mediante una distribución de los datos. En el caso de VGK, a partir de los intervalos, se puede ver el número de veces que los precios caen en ese intervalo. [5].

Figura 3. Histogramas a niveles y rendimientos VGK: enero de 2015 a marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

En la figura 3 se presentan los histogramas a niveles y rendimientos de VGK

El histograma de VGK a niveles indica que, en el periodo de observado, el índice tuvo mayor número de repeticiones entre los 56 puntos (35 veces).
En el histograma de rendimientos se puede apreciar como muchos valores se concentran al rededor de la media 0.00 pero existe una distribucion leptocúrtica en la que hay algunos datos en los extremos que se despegan de la normalidad.

Graficos Q-Q

Los gráficos Cuantil-Cuantil es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica contra la distribución empírica. [5]

Figura 4. Q-Q plot a niveles y rendimientos de VGK: enero de 2015 a marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los gráficos Cuantil-Cuantil comparan la distribución teórica contra la distribución empírica.
Lo que se observa en la figura 4 es que una parte de la distribución es normal por que se apega a la línea recta , sin embargo existen datos a los extremos que su distribucion de despega de la normalidad. [5]

Pruebas de raíces unitarias

Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de S&P500 y de EDZ a niveles y rendimientos.

Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias

Variable \(DFA^{a/}\)(Valor p) \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) \(KPSS^{c/}\)(Valor p)
EDZ (a niveles) 0.9205 0.9403 0.01
EDZ (rendimientos) 0.01 0.01 0.1

\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria

\(^{b/}H0\): La serie tiene raíz unitaria

\(^{c/}H0\): La serie es estacionaria

Fuente. Elaboración propia con salida de R.

Modelos ARIMA (VGK)

calculando el primer modelo ARIMA se pueden hacer los pronosticos utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series se les debe plicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos. [5]

Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Utilizando la funcion auto.arima, esta propone una combinacion de ARIMA (2,1,4) para corregir los problemas de autocorrelación.

Tabla 2. Resultados del ARIMA(2,1,4) para VGK

Series: VGK 
ARIMA(2,1,4) 

Coefficients:
          ar1      ar2     ma1     ma2     ma3     ma4
      -1.6227  -0.7765  1.5521  0.7642  0.1386  0.0676
s.e.   0.1982   0.1914  0.1995  0.1845  0.0531  0.0441

sigma^2 estimated as 0.3447:  log likelihood=-1159.09
AIC=2332.18   AICc=2332.27   BIC=2368.43

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Figura 7. Resultados del ARIMA(1,1,4) para VGK


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(2,1,4)
Q* = 13.256, df = 24, p-value = 0.9617

Model df: 6.   Total lags used: 30

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El resultado muestra encontramos que ya no tenemos problemas de correlacion en la media movil, por lo tanto este modelo esta corregido.
Al aplicar la prueba de Ljung-Box, encontramos que el valor p-value = 0.9617 > 0.05, por lo tanto H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente entonces aceptamos que los reciduales se distribuyan normalmente Para el ARIMA(2,1,4) la H0 se acepta.
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.

Figura 8. Prueba de racíces unitarias ARIMA(2,1,4) - círculo unitario

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El modelo es estable, no se encuentra ningun problema de raiz, esto se puede notar al ver que ninguno de los puntos sale del circulo, por lo tanto este modelo es estable.

Propuesta de modelo ARIMA(2,1,5) para VGK

El modelo auto.arima propuesto por R me daba muy buenos resultados, sin embargo para realizar una propuesta que arrojara resultados en los que mi modelo fuera estable propuse el ARIMA (2,1,5).
Este modelo propuesto al igual al modelo de auto.arima corrigen los problemas de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.

Tabla 6. Resultados del ARIMA(2,1,5) para VGK


Call:
arima(x = VGK, order = c(2, 1, 5))

Coefficients:
          ar1      ar2     ma1     ma2     ma3     ma4     ma5
      -1.6695  -0.8313  1.6021  0.8267  0.1646  0.1137  0.0249
s.e.   0.1398   0.1235  0.1420  0.1261  0.0581  0.0576  0.0351

sigma^2 estimated as 0.3429:  log likelihood = -1158.72,  aic = 2333.43

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Figura 9. Resultados del ARIMA(2,1,5) para VGK


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(2,1,5)
Q* = 12.45, df = 23, p-value = 0.9629

Model df: 7.   Total lags used: 30

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El modelo es estable.

Figura 10. Prueba de racíces unitarias ARIMA(5,1,21) - círculo unitario

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Se presentan los pronósticos obtenidos por ambos modelos.

Figura 11. Pronóstico a 20 días de VGK con ARIMA(2,1,4)

Fuente: elaboración propia con salida de R.

En ambos modelos se obtienen resultados confiebles.

Figura 12. Pronóstico a 20 días de VGK con ARIMA(2,1,5)

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los pronósticos para VGK los días 23 y 24 de marzo son:

Fecha Dato real Pronosticado ARIMA (2,1,4) Pronosticado ARIMA (2,1,5)
23-mar-20 37.10 37.60043 37.50761
24-mar-20 40.46 38.26584 38.17410
Criterio de información AIC 2332.179 2333.43

¿Es mejor el modelo ARIMA que usted implementó?

No, el modelo ARIMA (2,1,5) que fue el que propuse es muy similar al auto arima, sin embargo el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA(2,1,4).
El modelo ARIMA(2,1,4) presenta una mejor aproximación al precio real pronosticado.

Referencias

[1] ETF.com. (03 de 04 de 2015). Obtenido de https://www.etf.com/VGK#overview

[2] Expansion. (31 de 01 de 2018). Obtenido de Expansion: https://www.expansion.com/mercados/cronica-bolsa/2018/01/31/5a716814e2704edf558b4644.html

[3] https://www.expansion.com/mercados/cronica-bolsa/2018/01/31/5a716814e2704edf558b4644.html

[4] Renta 4 Banco. (30 de 09 de 2015). Obtenido de https://www.r4.com/analisis-actualidad/ibex-35-y-bolsas-europeas-2015-09-30-fuertes-avances-en-europa?id=393189

[5] Preciado, A. L. (26 de 03 de 2020). R-Pubs. Obtenido de EDZ ARIMA: https://rpubs.com/Ana_JP/EDZ_ARIMA