TVIX esta integrado al grupo de los intrumentos financieros llamados Exchange Traded Fund (ETF), la principal caracteristica es replicar sobre un activo subyacente (indices, bonos, acciones, etc).
TVIX (VelocityShares Daily 2x VIX Short-Term ETN) es una cuenta negociada en la bolsa (ETN) que rastrea un indice de contratos a futuro en el indice de futuros a corto plazo Standard & Poor´s (S&P500), con el objetivo de apalancar del 200% en los movimientos de volatilidad. Es decir que el comportamiento del indice de volatilidad se comporta de manera inversa al S&P500. Si el S&P500 tienden los precios a la baja, los precios del TVIX tenderan a la alta. Todo este ciclo se cumple en un corto plazo no mayor a los 30 dias.
TVIX fue emitido por Credit Suisse Secutiries el 29 de noviembre de 2010. Los ETN son obligaciones de deuda no garantizada de una institucion financiera emisora que no pagan intereses y estan sujetas a riesgo de credito. Los ETN se dejan estrictamente a las fuerzas del mercado para determinar que tán de cerca siguen el indice subyacente. De forma semejante cuando los inversionitas reduce la confianza, el TVIX aumenta.
COMPORTAMIENTO DEL PRECIO DE TVIX
En la siguiente grafica se desmuestra el comportamiento de los precios del TVIX a la alza en el primer trimesre del año 2015 por el estancamiento de la economica y el bajo crecimiento economico de EUA por los precios bajos de los energeticos creando incertidumbre y desconfianza, esto a su vez una gran volatilidad en los mercados. Para mitad del 2015 los precios de TVIX muestran una baja por las elecciones presidenciales de EUA, crendo una confianza por en los inversionitas. La gran confianza que demuestran los empresario a la llegada de el magnate y empresario Donal Trump que se postula a la presidencia de los EUA.
GRAFICA 1. COMPORTAMIENTO DEL PRECIO DE TVIX ENERO 2015-MARZO 2020
GRAFICA 1. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
Por una parte el comportamiento del TVIX oscilo en un promedio del 30% por la incertidumbre en los mercados del oro negro tras los desacuerdos que tuvieron los miembros de la OPEP y el no llegar a un acuerdo, esto creo desconfianza en los inversionitas. Asi mismo para el año 2020 se puede ver un oscilamiento de mas del 30% esto que es afectado por la gran pandemia llamada COVID-19, generada en Guhan, China. Creando una tendencia a la baja en los de los mercados y aumentando el nivel de riesgo en las compra de acciones para los inversionitas.
GRAFICA 2. COMPORTAMIENTO DE RENDIMIENTOS DE TVIX
GRAFICA 2. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
HISTOGRAMA Y GRAFICOS Q-Q (TVIX)
Los Histogramas son gráficos que representan una frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. Esto permite analizar la distribución subyacente de una variable.
GRAFICA 3. HISTOGRAMA TVIX DE RENDIMIENTOS
GRAFICA 3. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
En el Histograma de rendimientos podemos observar que la frecuencia de datos tiende a inclinarse levemente a la derecha.
Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
Como la muestra la grafica 4 podemos observar que la serie no sigue una tendencia ascendente ordenada por la volatilidad que tienen los datos. Ya que la serie en muy pocos casos se asocia a la linea recta ascendente alejandose de la normalidad.
GRAFICA 4. Q-Q PLOT DE TVIX A NIVELES
GRAFICA 4. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
En la grafica cinco podemos observar un acoplamiento a la linea recta ascendente por parte de los datos.
GRAFICA 5 Q-Q PLOT DE TVIX EN RENDIMIENTOS
GRAFICA 5. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
ESTACIONARIEDAD Y PRUEBA DE RAICES UNITARIAS
El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.
PRUEBA DE RAICES UNITARIAS
Dickey Fuller Aumentada (DFA): Es una prueba de raíz unitaria para una muestra de una serie de tiempo. Es una versión aumentada de la prueba Dickey-Fuller para un conjunto más amplio y más complejo de modelos de series de tiempo. Cuanto más negativo es, más fuerte es el rechazo de la hipótesis nula de que existe una raíz unitaria para un cierto nivel de confianza.
Phillips - Perron: Es una prueba de raíz unitaria. Es decir, se utiliza en el análisis de series de tiempo para probar la hipótesis nula de que una serie de tiempo es integrada de orden 1. Se basa en la prueba de Dickey-Fuller.
Prueba KPSS: Se utilizan para probar una hipótesis nula de que una serie temporal observable es estacionaria en torno a una tendencia determinista frente a la alternativa de una raíz unitaria.
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: TVIX
## Dickey-Fuller = -6.5177, Lag order = 10, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
##
## Phillips-Perron Unit Root Test
##
## data: TVIX
## Dickey-Fuller = -3.5492, Truncation lag parameter = 7, p-value =
## 0.03757
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: TVIX_R
## Dickey-Fuller = -9.6246, Lag order = 10, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
##
## Phillips-Perron Unit Root Test
##
## data: TVIX_R
## Dickey-Fuller = -38.627, Truncation lag parameter = 7, p-value = 0.01
##
## KPSS Test for Level Stationarity
##
## data: TVIX
## KPSS Level = 8.4581, Truncation lag parameter = 7, p-value = 0.01
##
## KPSS Test for Level Stationarity
##
## data: TVIX_R
## KPSS Level = 0.39419, Truncation lag parameter = 7, p-value = 0.07966
MODELOS ARIMA (TVIX)
Se calculara el primer modelo ARIMA, utilizando el metodo de Box & Jenkins
GRAFICA 6. MODELO ARIMA (TVIX)
GRAFICA 6. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
Al revisar el correlograma, se muestran componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo y en el proceso de media móvil. tambien el autorregresivo parcial se muestran componentes de autocorrelacion. Esto me indica que el modelo puede ser mejorado.
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de TVIX es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(5,1,5) para corregir los problemas de autocorrelación.
RESULTADOS DEL AUTOARIMA(5,1,5) para corregir los problemas de autocorrelación.
## Series: TVIX
## ARIMA(5,1,5) with drift
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 ma2 ma3
## 0.2832 0.1947 -0.1031 -0.6805 -0.0189 -0.325 -0.1957 0.1713
## s.e. 0.1893 0.0693 0.0974 0.0531 0.1757 0.187 0.0832 0.1141
## ma4 ma5 drift
## 0.4294 0.1910 -489.0617
## s.e. 0.0689 0.1498 356.5273
##
## sigma^2 estimated as 182488613: log likelihood=-14324.58
## AIC=28673.16 AICc=28673.4 BIC=28735.3
GRAFICA 7. MODELO AUTOARIMA (TVIX)
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(5,1,5) with drift
## Q* = 88.639, df = 19, p-value = 5.774e-11
##
## Model df: 11. Total lags used: 30
GRAFICA 7. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
Al analizar el correlograma podemos denotar que en el autoregresivo existe correlación. ademas que en la prueba el valor probabilistico es menor a .05 rechazo la nula.
La estabiliadad del modelo autoarima (5.1.5) tiende a ser inestable.
GRAFICA 8. ESTABILIDAD DEL MODELO AUTOARIMA (5,1,5)
GRAFICA 8. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
PROPUESTA DE MODELO ARIMA
RESULTADOS DEL ARIMA(24,1,1) para corregir los problemas de autocorrelación.
##
## Call:
## arima(x = TVIX, order = c(24, 1, 1))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
## -0.2350 -0.0062 0.0691 -0.2181 0.0546 -0.0156 0.0073 0.1315
## s.e. 0.1754 0.0301 0.0292 0.0325 0.0504 0.0358 0.0311 0.0311
## ar9 ar10 ar11 ar12 ar13 ar14 ar15 ar16
## 0.0222 -0.0438 -0.1117 -0.0032 -0.0590 -0.0296 -0.0835 0.0304
## s.e. 0.0382 0.0312 0.0319 0.0363 0.0329 0.0359 0.0331 0.0363
## ar17 ar18 ar19 ar20 ar21 ar22 ar23 ar24 ma1
## 0.1915 0.1908 0.0348 -0.0343 0.0119 -0.0563 -0.0111 0.1460 0.1966
## s.e. 0.0348 0.0475 0.0463 0.0354 0.0361 0.0362 0.0381 0.0352 0.1755
##
## sigma^2 estimated as 169844726: log likelihood = -14283.71, aic = 28619.41
GRAFICA 9. MODELO AUTOARIMA (TVIX)
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(24,1,1)
## Q* = 36.657, df = 5, p-value = 7.017e-07
##
## Model df: 25. Total lags used: 30
GRAFICA 9. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
Los resultados del ARIMA(24,1,1) han mejorado considerablemenrte para corregir los problemas de autocorrelación.
La estabiliadad del modelo arima (24.1.1) tiende a ser estable a pesar de tener 24 residuos.
GRAFICA 10. ESTABILIDAD DEL MODELO ARIMA (24,1,1)
GRAFICA 10. ELABORACION PROPIA CON SALIDA DE R.
CONCLUSIONES: En este documento se analizó el comportamiento de TVIX, revisando su comportamiento a niveles y en rendimientos. Se hicieron histogramas y gráficos Q-Q, permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos.
Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series.
Se obtuvieron los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso de TVIX, donde el propuesto por R ARIMA(5,1,5) mostraba problemas de correlación el cual se pudo mejorar y un ARIMA(24,1,1) en donde mejoro la correlación.
Si bien esta propuesta mejora la implementada por R, no significa que este sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones.