FAZ ARIMA
Yael Jesús Correa Alcalá
08 de abril de 2020
FAZ
Direxion Daily Financial Bear 3X Shares
Las acciones Direxion Daily Financial Bear 3X shares buscan resultados de inversión diarios, antes de comisiones y gastos, del 300% inverso del rendimiento del Índice de Servicios Financieros Russell 1000®. No hay garantía de que los fondos cumplan con su objetivo de inversión declarado.
Estos ETF apalancados buscan un rendimiento que es 300% el inverso del rendimiento de su índice de referencia para un solo día. No se debe esperar que los fondos proporcionen tres veces negativas el rendimiento del acumulado del índice de referencia durante períodos superiores a un día.[1]
El índice Russell 1000, un subconjunto del índice Russell 3000, representa a las 1000 principales compañías por capitalización de mercado en los Estados Unidos.El Russell 1000 generalmente *comprende aproximadamente el 92% de la capitalización de mercado total de todas las acciones cotizadas en el mercado de valores de EE. UU. Y se considera un índice de referencia para las inversiones de gran capitalización.
El Russell 1000 es administrado por FTSE Russell. FTSE Russell también gestiona Russell 3000 y Russell 2000, así como numerosos índices alternativos derivados de cada uno.[2]
Este ETF ofrece un apalancamiento corto diario de 3 veces al índice de servicios financieros Russell 1000, lo que lo convierte en una herramienta poderosa para los inversores con una perspectiva bajista a corto plazo para el amplio mercado financiero.Los inversores deben tener en cuenta que el apalancamiento de FAZ se restablece a diario, lo que resulta en una combinación de los rendimientos cuando se mantiene durante varios períodos.
FAZ puede ser una herramienta poderosa para inversores sofisticados que son pesimistas en la industria financiera, pero deben ser evitados por aquellos con baja tolerancia al riesgo.[3]
Comportamiento del precio de FAZ
Grafica 1. Precio de Cierre de FAZ: enero 2015 - marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Como podemos observar en la gráfica los precios de FAZ tienen una tendencia bajista con una fuerte caída a partir de 2016, para poder explicar esto debemos tener en cuenta que FAZ es un índice de apalancamiento x3 en relación al rendimiento del índice Russell 1000, y no esta echo para inversiones a largo plazo, pues como podemos notar la tendencia bajista se debe al comportamiento alcista del Russell 1000. Pues este ETF apuesta a una tendencia como su nombre lo indica bear(bajista) . Esto podría explicarse debido a la fuerza que tomaron las grandes empresas estadounidenses gracias a la reforma fiscal implementada por Trump, que beneficiaron a las empresas al no tener que pagar impuestos por sus ganancias en el extranjero, entre otros beneficios, además del aumento de los productos de origen estadounidense consumidos en el mundo, un buen ejemplo son los productos de Apple, compañía que se encuentra contemplada en el Russell 1000.
Gafica 2. Rendimientos de FAZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Podemos apreciar que existe una reversión a la media sin embargo la varianza no es contante en el tiempo, pero la variabilidad no es tan grave en el periodo, exceptuando claramente los primeros meses de este año, en donde se observa una mayor concentración de rendimientos debido a la Situación provocada por el covid-19, aun así podemos considerar a la serie como estacionaria.
Histogramas y gráficos Q-Q
Figura 1. Histogramas a niveles y rendimientos FAZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.A primera vista de acuerdo a nuestro histograma de precios, podemos decir que no nos encontramos frente a una distribución normal, llegando a parecer una distribución binomial. El ETF tuvo un mayor número de repeticiones (74) en el precio de 51 dólares, teniendo una mayor concentración de datos entre los 30 y 108 dólares.
Para el histograma de rendimientos parece acercarse más a una distribución normal, sin embargo podemos notar que los rendimientos en ocasiones pueden encontrarse en extremos de -40% y 34%, lo que nos indica un probable problema de colas pesadas. El mayor número de veces (246) FAZ se encontró en un rendimiento de -0.01%.
Figura 2. Q-Q plot a niveles y rendimientos de FAZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.En los gráficos Q-Q contrastaremos la distribución teórica la cual en este caso es una normal, con mis distribuciones de Faz en precios y rendimientos. Podemos observar que en nuestro Q-Q a precios la distribución de nuestro ETF se apega muy poco a la distribución teórica, únicamente se apega a ella cuando FAZ se encuentra en un precio de 49 -51 y de 195 – 238 aproximadamente, el resto de los datos en nuestra distribución se despegan de la distribución teórica o normal.
Para el caso de nuestro Q-Q a rendimientos tenemos concordancia con lo señalado en nuestro histograma, pues gran parte de nuestra distribución se apega a una distribución normal, no obstante detonamos lo ya mencionado anteriormente, existe un problema de colas pesadas en los periodos de volatilidad alta.Por lo que en ninguno de los caso podemos considerar nuestras distribuciones como normales.
Pruebas de raíces unitarias
A continuación se realizaran pruebas de raíces unitarias con la finalidad de identificar si la serie es estacionaria o no, las pruebas a realizar son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). En donde: DFA – PP KPSS H0: La serie tiene raíz unitaria H0: La serie es estacionaria p > 0.05 no rechazo H0 p < 0.05 rechazo HO
Tabla 1. Pruebas de raíces unitarias
| Variable | \(DFA^{a/}\)(Valor p) | \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) | \(KPSS^{c/}\)(Valor p) |
|---|---|---|---|
| FAZ (a precios) | 0.6264 | 0.5935 | 0.01 |
| FAZ (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
De acuerdo a las pruebas realizadas, en la prueba DFA Y PP no rechazo la hipótesis nula, nuestra serie en precios tiene raíz unitaria, con KPS se rechaza la hipótesis nula, por lo que la serie no es estacionaria y se le puede considerar como una caminata aleatoria.
Para nuestra serie a niveles, tanto con la prueba DFA como con PP, rechazo la hipótesis nula por lo que la serie no cuenta con raíz unitaria, y con KPS no rechazo la hipótesis nula, por lo que la serie es estacionaria.
Modelos ARIMA (FAZ)
Figura 3. Componentes de autocorrelación ACF y PACF 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Analizando el correlograma podemos preciar que existen problemas de autocorrelación, en el caso de el componente de media móvil el problema se presenta en el rezago numero 2 subsistiendo hasta el rezago 31, para el componente autoregresivo nos encontramos con el mismo caso. Esto nos indica que a pesar de haber aplicado primeras diferencias, nuestro modelo presenta dependencia tanto en sus valores como en sus errores anteriores.
Por ello se realizará un ajuste propuesto por la función auto.arima de R, la cual nos da una opción de ARIMA (5,1,1) esperando corregir los problemas de autocorrelación.
Tabla 2. Resultados del ARIMA(5,1,1) para FAZ
Series: FAZ
ARIMA(5,1,1) with drift
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 drift
0.1318 -0.0622 0.006 -0.0989 -0.0072 -0.1917 -0.1531
s.e. 0.4426 0.0375 0.043 0.0283 0.0548 0.4418 0.1025
sigma^2 estimated as 22.49: log likelihood=-3897.48
AIC=7810.95 AICc=7811.06 BIC=7852.38Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 4. Resultados del ARIMA(4,1,0) para EDZ 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(5,1,1) with drift
Q* = 65.69, df = 23, p-value = 5.524e-06
Model df: 7. Total lags used: 30Fuente: elaboración propia con salida de R.
Los resultados de la propuesta nos indican que no se han corregido por completo los problemas de autocorrelación, además se aplica la prueba Ljung-Box la cual tampoco logra pasar esta propuesta, eso significa que nuestros residuos no se distribuyen normalmente.
En seguida probaremos la estabilidad del modelo a través de un gráfico de raíces inversas.
Figura 5. Prueba de racíces unitarias ARIMA(5,1,1) - círculo unitario 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El modelo propuesto por R no presenta problemas de estabilidad, tanto los 5 rezagos en proceso autoregresivo como el único rezago en el de medias móviles se encuentran dentro de nuestro círculo unitario. No obstante, existe la posibilidad de mejorar los resultados obtenidos con la propuesta exhibida, por lo que se realizara una nueva propuesta a continuación.
Propuesta de modelo ARIMA(15,1,1) para FAZ
El modelo propuesto si bien no corrige en su totalidad los problemas observado en el correlograma, si mejora los resultados obtenidos en el modelo anterior, además de ser la única de las diferentes combinaciones probadas en aprobar la prueba de Ljung-Box y mejorar el criterio de información.
Tabla 3. Resultados del ARIMA(15,1,1) para FAZ
Call:
arima(x = FAZ, order = c(15, 1, 1))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
0.0382 -0.0620 0.0080 -0.093 -0.0158 -0.0163 0.0646 0.0346
s.e. 0.2657 0.0316 0.0334 0.028 0.0382 0.0294 0.0288 0.0327
ar9 ar10 ar11 ar12 ar13 ar14 ar15 ma1
-0.0429 0.0210 0.0480 0.0028 0.0315 -0.0465 -0.0641 -0.0985
s.e. 0.0303 0.0304 0.0291 0.0322 0.0288 0.0304 0.0314 0.2654
sigma^2 estimated as 22.03: log likelihood = -3887.5, aic = 7809.01Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 6. Resultados del ARIMA(15,1,1) para FAZ 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(15,1,1)
Q* = 7.2448, df = 3, p-value = 0.06449
Model df: 16. Total lags used: 19Fuente: elaboración propia con salida de R.
El correlograma del modelo muestra que aún existen problemas de autocorrelación pero en menor medida, además de aprobar la prueba de Ljung-Box con un valor de 0.06449, aunque este la aprueba por poco, el hecho es que lo hace, tomando en cuenta los resultados de pruebas realizadas el resultado obtenido por esta combinación (15, 1,1) es el más esperanzador.
Y como demuestra la prueba de raíces investidas el modelo es estable, aunque un poco menos parsimonioso.
Figura 7. Prueba de racíces unitarias ARIMA(15,1,1) - círculo unitario 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Criterio de información de Akaike
Figura 8.Comparación del criterio de información de Akaike para FAZ
[1] 7810.954[1] 7809.008Fuente: elaboración propia con salida de R.
Basándome en la información ya presentada y con el criterio de información de Akaike, considero como mejor modelo ARIMA el (15, 1,1) esto debido a que aunque no corrige por completo los problemas observados en el correlograma, si mejora el criterio de Akaike, demuestra ser estable y pasa la prueba de Ljung-Box.
Figura 9. Pronóstico a 20 días de FAZ con ARIMA(5,1,1) y ARIMA (15,1,1) 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Como se puede notar en el ARIMA (5, 1,1) existe un problema de especificación el cual mejora notoriamente en con el ARIMA (15, 1,1).
Comparación de pronósticos y datos reales
Tabla 4.Pronostico ARIMA (5, 1,1)
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
1313 55.82018 49.74207 61.89830 46.52451 65.11585
1314 56.23541 47.89283 64.57799 43.47653 68.99428
1315 55.17125 45.29378 65.04871 40.06497 70.27752
1316 54.96714 43.76163 66.17264 37.82980 72.10448
1317 55.06637 42.90921 67.22352 36.47360 73.65913
1318 54.90136 41.89276 67.90995 35.00642 74.79629
1319 54.81669 40.98568 68.64770 33.66399 75.96939
1320 54.68643 40.07482 69.29805 32.33989 77.03297
1321 54.50743 39.13821 69.87665 31.00223 78.01263
1322 54.34928 38.25234 70.44621 29.73114 78.96741
1323 54.19058 37.39942 70.98174 28.51072 79.87044
1324 54.03415 36.57735 71.49095 27.33628 80.73202Tabla 5.Pronostico ARIMA (15,1,1)
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
1313 55.90623 49.89077 61.92169 46.70638 65.10609
1314 58.79265 50.53807 67.04723 46.16836 71.41694
1315 57.16967 47.37840 66.96093 42.19522 72.14412
1316 56.72308 45.57900 67.86717 39.67967 73.76649
1317 58.34133 46.21322 70.46944 39.79299 76.88967
1318 57.31497 44.30907 70.32086 37.42417 77.20576
1319 57.21334 43.39413 71.03256 36.07868 78.34801
1320 57.85858 43.13981 72.57736 35.34816 80.36900
1321 56.21050 40.55884 71.86215 32.27336 80.14764
1322 57.28146 40.84210 73.72082 32.13963 82.42329
1323 57.38979 40.16312 74.61646 31.04388 83.73571
1324 57.06948 39.01532 75.12364 29.45802 84.68093Podemos observar que entre los pronósticos realizados no existe diferencia mayor a 3.17 dólares.
pronósticos para FAZ los días 23 y 24 de marzo
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA (5,1,1) | Pronosticado ARIMA (15,1,1) |
|---|---|---|---|
| 23-mar-20 | 74.65 | 54.96714 | 56.72308 |
| 24-mar-20 | 48.53 | 55.06637 | 58.34133 |
| Criterio de información | AIC | 7810.954 | 7809.008 |
Conclusiones
EL ARIMA (15, 1, 1) presenta una mejor aproximación al precio real de FAZ el 23 de marzo, sin embargo debido a la volatilidad el día 24 de marzo cerro a 48.53, lo que provoca que se aleje del pronóstico realizado, por último se puede apreciar el aunque pequeño, mejoramiento del criterio de información.
Referencias
[1]Direxion. (s.f.). Direxion.com. Recuperado el 28 de 03 de 2020, de
http://www.direxion.com/products/direxion-daily-financial-bull-3x-etf
[2]Investopedia . (s.f.). investopedia.com. Recuperado el 28 de 03 de 2020, de https://www.investopedia.com/terms/r/russell_1000index.asp
[3]ETFdb. (s.f.). ETFdb.com. Recuperado el 28 de 03 de 2020, de https://etfdb.com/etf/FAZ/#etf-ticker-profile