DGAZ ARIMA
Ariadne Gallegos Villafranco
30/3/2020
DGAZ
DGAZ (VelocityShares 3x Inverse Natural Gas) forma parte de los instrumentos financieros denominados como ETF que se caracterizan por ser unos fondos indexados famosos por su versión pasiva pudiendo seguir estrategias de réplica física o sintética, su precio depende de la oferta y la demanda aunque pueden variar bastante ya que no es necesario que sea igual a su valor liquidativo.La mayor ventaja de los ETFs es la baja comisión que poseen puesto que su gestión es muy barata al no precisar de gestores de la bosla. Además, la facilidad de su compra/venta, es inmediata; el rendimiento es muy semejante a los índices a largo plazo y la posibilidad de apalancamiento o inversiones cortas permiten diferentes modos de especulación.
DGAZ observa de cerca el Fondo de Gas Natural de los Estados Unidos (UNG) y el fondo GNU en el que rastrea los movimientos de los precios del gas natural.El objetivo principal de DGAZ es generar beneficios a partir de las pérdidas en el fondo UNG. DGAZ aumentará las pérdidas tres veces inversamente. Es decir, si el precio UNG cae un 1%, DGAZ podría traer una ganancia de 3%. Por lo tanto, el mejor momento para pensar en DGAZ es cuando se tiene un sentimiento bajista en el fondo del GNU. DGAZ tiene un apalancamiento de 3:1. Eso puede aumentar notablemente su beneficio potencial.
COMPORTAMIENTO DE DGAZ
En la gráfica que veremos a continuación podemos observar el comportamiento del precio de cierre de DGAZ a partir del 1 de enero de 2015 hasta el 20 de marzo de 2020.Podemos observar que DGAZ presenta un mayor crecimiento en 2016 y a partir de ahí presenta una tendencia alcista constante. En octubre de 2018 comienza a tener una fuerte caida debido a la guerra comercial que existía entre EE.UU y China, teniendo un precio mínimo en diciembre de 2351.10, mismo mes en el que comenzó la recuperación del precio de DGAZ, ya que EE.UU y China, llegaron a una tregua que calmó los mercados e incrementó los índices de bolsa de ambas potencias. A partir de dicha fecha, el crecimiento que ha tenido ha sido constante, alcanzando su precio máximo el 11 de febrero del 2020 con un precio de cierre de 3357.5.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 2. Rendimientos de DGAZ: enero de 2015 a marzo 2020
A partir de que se declarara como una panademia el COVID-19 originado en China, DGAZ ha presentado rendimientos de 20% beneficiandose de la caída de las bolsas.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Histogramas y gráficos Q-Q
Figura 3. Histograma a niveles DGAZ: enero de 2015 a marzo 2020
En este apartado explicaremos el histograma a niveles de DGAZ. Un histograma nos ayuda a la representación de la distribución de un conjunto de datos y en el histograma que tenemos a continuación se observa la frecuencia con la que los precios han caido.
En el caso de DGAZ, podemos obervar que el mayor número de repeticiones lo tuvo en los 2100 puntos con 48 repeticiones, pero la distribución se centra entre los 2400 y 2800 puntos. El mayor valor de puntos se centra en los 3000, aunque tiene muy pocas repeticiones.
Fuente: elaboración propia con salida de R.Figura 4. Histograma en rendimientos DGAZ: enero de 2015 a marzo 2020
En cuanto a los rendimientos la distribución que tiene oscila entre el 2%, teniendo un máximo de 5% en una sola ocasión.
Fuente: elaboración propia con salida de R.Figura 5. Q-Q plot a niveles DGAZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Figura 5. Q-Q plot en rendimientos DGAZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Estacionariedad y pruebas de raices unitarias
Pruebas de raíces unitarias
En la siguiente tabla detectaremos las raíces unitarias utilizando las pruebas de Dickey Fuller Aumentada, Phillips Perron y Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). A continuación se muestran los resultados de DGAZ a niveles y en rendimientos.
Tabla 4. Pruebas de raíces unitarias
| Variable | \(DFA^{a/}\)(Valor p) | \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) | \(KPSS^{c/}\)(Valor p) |
|---|---|---|---|
| DGAZ (a niveles) | 0.4464 | 0.5515 | 0.01 |
| DGAZ (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
La serie, en primeras diferencias, no tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del precio, por lo tanto, es estacionaria y se acepta \(^{c/}H0\)
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
Modelos ARIMA (DGAZ)
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de DGAZ es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(4,1,0) para corregir los problemas de autocorrelación.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Tabla 5. Resultados del ARIMA(4,1,0) para DGAZ
Series: DGAZ
ARIMA(2,1,4)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 ma3 ma4
-1.7793 -0.9300 1.6038 0.7383 0.0882 0.0805
s.e. 0.0395 0.0446 0.0484 0.0638 0.0557 0.0357
sigma^2 estimated as 682.3: log likelihood=-6135.16
AIC=12284.32 AICc=12284.41 BIC=12320.57Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 7. Resultados del ARIMA(4,1,0) para DGAZ 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,4)
Q* = 50.902, df = 24, p-value = 0.001085
Model df: 6. Total lags used: 30Fuente: elaboración propia con salida de R. Para el ARIMA(4,1,0) la H0 se rechaza. Debido a que los residuales no están correlacionados.
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 8. Prueba de racíces unitarias ARIMA(4,1,0) - círculo unitario 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El modelo es estable, los problemas de autocorrelación no han sido resueltos en su totalidad, por lo que se propone el siguiente modelo.
Propuesta de modelo ARIMA(21,1,0) para DGAZ
Con este modelo se corrigen la mayoría de los problemas de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.
Tabla 6. Resultados del ARIMA(21,1,0) para DGAZ
Call:
arima(x = DGAZ, order = c(21, 1, 0))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
-0.1610 0.0958 0.1152 -0.0490 0.0286 -0.0519 0.1838 -0.1595
s.e. 0.0276 0.0281 0.0282 0.0292 0.0294 0.0305 0.0307 0.0313
ar9 ar10 ar11 ar12 ar13 ar14 ar15 ar16 ar17
0.1585 -0.0021 0.0166 0.0757 0.0166 -0.0321 -0.0144 0.0315 0.1002
s.e. 0.0325 0.0330 0.0331 0.0332 0.0333 0.0335 0.0335 0.0337 0.0338
ar18 ar19 ar20 ar21
0.0574 -0.0181 -0.0301 0.0430
s.e. 0.0341 0.0345 0.0345 0.0345
sigma^2 estimated as 647.2: log likelihood = -6103.94, aic = 12251.89Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 9. Resultados del ARIMA(21,1,0) para DGAZ 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(21,1,0)
Q* = 2.7462, df = 9, p-value = 0.9735
Model df: 21. Total lags used: 30Fuente: elaboración propia con salida de R.
El modelo es estable.
Figura 10. Prueba de racíces unitarias ARIMA(21,1,0) - círculo unitario 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Se presentan los pronósticos obtenidos por ambos modelos.
Figura 11. Pronóstico a 20 días de DGAZ con ARIMA(4,1,0) 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
El no corregir los problemas de autocorrelación del modelo, se ve reflejado en el pronóstico porque se obtienen resultados sesgados y poco confiables. Por lo tanto, la propuesta del ARIMA(21,1,0) mejora significativamente el pronóstico.
Figura 12. Pronóstico a 20 días de DGAZ con ARIMA(21,1,0) 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Los pronósticos para DGAZ los días 23 y 24 de marzo son:
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA (4,1,0) | Pronosticado ARIMA (21,1,0) |
|---|---|---|---|
| 23-mar-20 | 291.44 | 293.7942 | 294.4500 |
| 24-mar-20 | 301.34 | 306.4601 | 303.5300 |
| Criterio de información | AIC | 12284.32 | 12251.89 |
Finalmente, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA(21,1,0).
El modelo ARIMA (21,1,0) se aproximço más en el precio pronosticado, tomando en cuenta que el 23 de marzo DGAZ tuvo una caída del 3% y el 24 de marzo tuvo una alza del 5%.
Conclusiones
Este análisis lo hicimos en base a diferentes pruebas y pronósticos. Se mostró el comportamiento de DGAZ a niveles y rendimientos.
Observamos que la propuesta de ARIMA establecida por R (4,1,0) no era la mejor para poder establecer un buen pronóstico, por lo que realizamos una nueva propuesta de ARIMA (21,1,0) que mejoró significativamente la autocorrelación de los residuales, lo cual nos ayuda a tener un mejor pronóstico y en base a este, se recomienda mantener una posición de compra.
Referencias
[1] Traders Paradise.UGAZ And DGAZ Stocks – How To Trade Them 30 de marzo 2020 https://traders-paradise.com/magazine/2019/10/ugaz-and-dgaz-stocks-how-to-trade-them/
[2] DGAZ | ETF de velocityShares 3x Inverse Natural Gas. DGAZ 3 de abril 2020. https://es.investing.com/etfs/velocityshares-3x-inv.-natural-gas