SVXY
Omar Ricárdez González
9/4/2020
SVXY
ETF Es un fondo índice cotizado como un conjunto de activos que cotiza en la bolsa de valores. Su política de inversión debe consistir en replicar un índice bursátil, de renta fija, de materias primas, de un sector, etc., lo cual los hace muy atractivos.
Pensemos en un equipo de basketball, compuesto por jugadores clave con distintas posiciones, juntos pueden diversificar sus habilidades para ganar el juego. De la misma manera, un ETF es como un “equipo” conformado de “jugadores” diversificados como acciones, bonos y materias primas que van tras la “meta” de igualar su desempeño al de un índice, como el S&P 500. Esto genera la posibilidad de obtener rendimientos más predecibles en comparación con otras opciones de inversión.[1]
Al incorporar a los ETFs dentro de una estrategia de inversión, los inversionistas pueden beneficiarse de una diversificación instantánea, debido a que ofrecen mayor diversidad que la que se obtiene al comprar acciones individuales, ya que reúne en un mismo lote diferentes activos como acciones, bonos y materias primas.[1]
El ETF ProShares Short VIX Short-Term Futures busca resultados de inversión diarios, antes de comisiones y gastos, que corresponden a la mitad del inverso (-0.5x) del rendimiento diario del Índice S&P 500 VIX Short-Term Futures [2].
SVXY Es ahora el ETF de volatilidad inversa más popular y comercializado activamente[6]. SVXY es el ETF ProShares Short VIX Short-Term Futures , que proporciona a los inversores exposición a contratos de futuros cortos VIX. En pocas palabras, los inversores que compran SVXY son futuros de volatilidad S&P 500 cortos.
Para entender al SVXY, pensemos que hace limonada. El limón, en este caso, es el índice S&P VIX Short-Term Futures que intenta rastrear el índice VIX® de CBOE, el indicador de volatilidad de facto del mercado. Desafortunadamente, no es posible invertir directamente en VIX, por lo que la siguiente mejor solución es invertir en futuros de VIX.
Esta “próxima mejor solución” resulta con la estrategia SVXY, que es un verdadero generador de dinero, el resto del tiempo está dando mucho valor rápidamente. SVXY no implementa un verdadero corto de su índice de seguimiento, sino que en cambio, intenta rastrear el porcentaje inverso de -0.5X del índice diariamente. Para mantener este comportamiento de -0.5X, el fondo debe reequilibrar o restablecer sus inversiones al final de cada día.[7]
COMPORTAMIENTO DEL PRECIO DE SVXY
Para este publicado, estudiaremos el comportamiento SVXY hasta el 20 de marzo del 2020. Primero observemos el comportamiento como tal de la serie (Gráfico 1), sin ninguna modificación.
Como vemos en el gráfico 1, el SVXY va acorde al SP500. Por lo que podemos entender que esto se debe a que SVXY al buscar resultados de inversión diarios que correspondan a la mitad del inverso (-0.5x) del rendimiento diario del Índice S&P 500. Y vemos que su tendencia de 2015 a 2018 ha sido a la alza, obviamente en ambos casos. Después del 2018, tras un caída brutal del 90% de su valor, Sigue una tendencia alcista. 
Fuente: elaboración en R con base en datos de Yahoo Finance Gráfico 1. Precios de Cierre de S&P500 y SVXY: enero de 2015 a marzo 2020
RENDIMIENTO
Para comprender como ha afectado el comportamiento de cierre al rendimiento del ETFE, tenemos la gráfica 2. Como podemos ver, la volailidad mayor es la del 2018, cuándo se perdió el 90% de su valor, esto ocurrió debido a una pérdida de confianza en el mercado por la inflación que pasó EUA, por lo que el índice SP500 cae y de manera golpeada se pierde el valor en máximo histórico de la inversión, además, países europeos habían equilibrado sus IPC, incluso podemos ver muchas más razones, pero en términos internacionales es lo que más pesa. Se observa que antes de su caída del 2018, la volatilidad 2015 y 2016 fue muy significativa, y de manera negativa, a un 20% en promedio.
Después del 2018, la volatilidad disminuye al 10% promedio. Hasta 2020, primeros meses, con el problema de la pandemia, debido a que EUA se declará como el epicentro de la enfermedad y sus mercados pierden certidumbre ante el problema. Pero no es tan fuerte como la del 2018, por que al ser EUA, un país que genera confianza a sus inversionistas, no fue tan golpeada la caída.
Gráfico 2. Rendimientos de SVXY enero 2015 - marzo 2020 Fuente: elaboración propia con R.
HISTOGRAMAS y Q-Q
Cómo los histogramas representan una frecuencia de una variable mediante una distribución de los datos a partir de los intervalos o marcas de clase, se puede identificar el número de veces o frecuencia, que los precios caen en dicho intervalo.
De acuerdo al Gräfico 3 de los histogramas por niveles y con una división de 10, el comportamiento de la serie no sigue una distribución normal, debido a que la grn mayoría de partes se encuentra de entre los 5 y 100 dólares. Siguen más una distribución de Fiser, pero ese no es el tema ahora. El ETF sigue la distribución de mayor a menor, el SP500 a pesar de que se parezca al del SVXY, vemos que distribuye más sus datos. En cambio, con el Gráfico 4 el comportamiento de la serie es diferente.
Fuente: elaboración con R. Gráfico 3. Histogramas en niveles S&P500 y SVXY: enero de 2015 a marzo 2020 Fuente: elaboración con R. Gráfico 4. Histogramas en rendimientos S&P500 y SVXY: enero de 2015 a marzo 2020 Pareciera que los rendimientos siguen una distribución normal, pero no es así, ya que la punta está muy alarga, esta serie por lo tanto tiene un comportamiento más leptocúrtica.#Q-Q
Los gráficos Cuantil-Cuantil o Q-Q que son lo que siguen, Gráfico 5 son la distribución de un conjunto de datos. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica con la distribución empírica.
Vemos que a niveles, los datos o precios de cierra de SVXY no siguen una distribución normal, es lógico, por la caída del 2018, con la volatidad variada en 2015 y que no tienen una varianza constante. En cambio el Gráfico 6 muestra el comportamiento de los rendimientos de SVXY, si cumplen con la distribución normal, ya que esta más pegada, la linea negra con la roja. Pero como tiene puntos finales e iniciales muy separados, puede asociarse con el comportamiento del histograma de rendimientos de SVXY, que tienen una punta muy alta.
Fuente: elaboración con R. Gráfico 5. Q-Q plot en niveles SVXY: enero de 2015 a marzo 2020 
Fuente: elaboración propia con salida de R. Gráfico 6. Q-Q plot en rendimientos SVXY: enero de 2015 a marzo 2020
ESTACIONARIEDAD
El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.
\[E\left ( Y_t \right| \phi_t )=0\]
Donde \(Y_t\) es el valor esperado de la variable condicionado a \(\phi_t\), que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir: \[f\left ( Y_t \right| Y_{t-1} )=f ( Y_{t} )\]
Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.[8]
Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos. Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0).
PRUEBAS DE RAÍCES UNITARIAS
Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias, por lo tanto:
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de S&P500 y de SVXY a niveles y rendimientos.
Tabla 4. Pruebas de raíces unitarias
| Variable | \(DFA^{a/}\)(Valor p) | \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) | \(KPSS^{c/}\)(Valor p) |
|---|---|---|---|
| S&P500 (a niveles) | 0.4464 | 0.5515 | 0.01 |
| S&P500 (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
| SVXY (a niveles) | 0.4284 | 0.56 | 0.01 |
| SVXY (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{b/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{c/}H0\): La serie es estacionaria
Por lo que, con la prueba Dickey-Fuller y Phillips-Perron, la serie SVXY a niveles es mayor al valor de p, por lo que no rechaza HO, la serie tiene raíz unitaria. Al aplicarle rendimientos, se espera que el valor de p disminuya ya que son datos logarítmicos. Al hacer ambas pruebas con la serie SVXY en rendimientos, vemos que el valor de p es menor a .05 (.01) por lo que rechaza HO y la serie es estacionaria.
¿Por qué la serie en rendimientos no tiene raíz unitaria?
Se debe a lo siguiente:
\[Y_t = \alpha + \beta Y_{t-1} + e_t\]
Suponga \(\beta=1\).
\[Y_t = \alpha + Y_{t-1} + e_t\]
Donde \(Y_t\) depende del valor pasado \(Y_{t-1}\), si esto es cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto (ecuación 1).
A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”.
Se aplican primeras diferencias en ambas partes de la ecuación.
\[Y_t - Y_{t-1} = \alpha + \beta Y_{t-1} - Y_{t-1} + e_t\]
\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(\beta -1) + e_t\]
Recordemos que \(\beta=1\).
\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(1 -1) + e_t\]
\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(0) + e_t\] \[\therefore \]
\[ \Delta Y_t= \alpha + e_t\]
La serie, en primeras diferencias, no tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del precio, por lo tanto, es estacionaria.
A este proceso también se le conoce como “ruido blanco”.
PRONÓSTICO
Gracias a la metodología de Box-Jenkins, la serie SVXY presente la siguiente funcion de autocorrelación y autocorrelación parcial (ARMA)
Fuente: elaboración con R. Gráfico 8: Función de ACF y PACF
En la primera gráfica vemos la serie a niveles, normal si podría decirse. Las dos siguientes presentan a la función de autocorrelacion noraml o ACF y autocorrelación parcial o PACF. Como tenemos una serie de tipo caminata aleatoria tendremos que los componentea de ACF o de medias móviles tendran una gran dependencia con los datos pasados y del término de error. Y en PACF vemos igual una dependencia con los componentes. Lo puede uno observar debido a que los componentes se salen de la banda de confianza (líneas punteadas azules).
Para esto aplicaremos la primera diferencia para poder corregir esta dependencia de los componentes. Lo que obtenemos es lo siguiente:
Elaboración con R Gráfico_9: ACF y PACF con 1a dif. Lo que vemos es que a pesar de la primera diferencia y que ya no se observa como caminata aleatoria, aún tenemos componenetes fuera de la banda de confianza, por lo que aún percepta una dependencia de los componentes. Para esto, el modelo ARIMA puede ayudarnos a la correción, el primer pronóstico de ARIMA que se realiza, lo hace la función de auto.arima, la mejor opción que R nos otorga, la cuál arroja los siguientes resultados:
Series: SVXY
ARIMA(3,1,3)
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3
0.9581 -0.6986 0.4184 -0.6278 0.5332 -0.3863
s.e. 0.1946 0.1540 0.0789 0.1964 0.1355 0.0946
sigma^2 estimated as 82.53: log likelihood=-4750.15
AIC=9514.31 AICc=9514.39 BIC=9550.55Al parecer la mejor opción es aplicar 3 rezagos autoregresivos, que sea un modelo integrado de orden 1 y 3 rezagos en medias moviles. Para saber si estamos en el mejor modelos, vamos hacer la prueba de Ljung_Box donde la hipotesis de H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados; nos mostrará este conjutno de ARIMA.
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(3,1,3)
Q* = 18.982, df = 24, p-value = 0.7529
Model df: 6. Total lags used: 30Fuente: Elaboración con R Gráfico 10: Prueba de Ljung-Box Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(3,1,3) Q* = 18.982, df = 24, p-value = 0.7529
Model df: 6. Total lags used: 30
Vemos que aún hay un componente dependiente de los datos pasados a pesar de que el valor de p no rechaza la HO de la prueba es decir los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. También que no siguen una distribución normal. Vamos ahora a realizar las raíces unitarias
Las prueba de raíces unitarias, da lo siguiente 
Los puntos son los rezagos que se están aplicando, 3, el círculo unidad es como un límite para que podemas establecer que, mientras los puntos de rezago no se salgan del círculo unidad, nuestro modelo va a ser estable en el tiempo. Puede que tenga un componente con correlación, pero es un modelo estable.
Ahora realizaremos el pronóstico 
Vemos que el pronóstico tiene un problema. La línea esta muy horizontal, esto porque el modelo no está bien especificado debido al problema del correlograma ya mencionado. Es decir el componente que está fuera de la banda de confianza.
Ahora hagamos otro pronóstico
Call:
arima(x = SVXY, order = c(12, 1, 3))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ar6 ar7 ar8
-1.3823 -0.3315 0.1077 -0.0781 0.0413 0.1735 0.0587 -0.0387
s.e. 0.6651 0.9950 0.1728 0.1716 0.1069 0.0588 0.1346 0.0567
ar9 ar10 ar11 ar12 ma1 ma2 ma3
0.0264 0.0777 -0.0039 -0.0539 1.7189 0.9481 0.1586
s.e. 0.0591 0.0512 0.0787 0.0478 0.6665 1.2172 0.5843
sigma^2 estimated as 81.57: log likelihood = -4745.57, aic = 9523.13
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(12,1,3)
Q* = 9.3921, df = 15, p-value = 0.8561
Model df: 15. Total lags used: 30Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(12,1,3) Q* = 9.3921, df = 15, p-value = 0.8561
Model df: 15. Total lags used: 30 
Aplicando un segundo tipo de ARIMA con 30 regresiones AR, integrado de primer orden y 3 regresiones de medias móviles, logramos corregir la autocorrelación en el correlograma por ello mismo los componentes ya nos dependientes y como el valor de p= .85, no rechazamos la HO y por ende, los datos están distribuidos independientemente. Vemos que de acuerdo a la prueba de raíces inversas, es un modelo estable en el tiempo. Pero que de acuerdo a nuestro pronóstico, la serie tiene tendencia, muy pequeña por cierto, pero ya no tiene referencias horizontales.
Al hacer la comparación, de los datos pronosticados
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA(3,1,3) | Pronosticado ARIMA (12,1,3) |
|---|---|---|---|
| 23-mar-20 | 30.25 | 27.94554 | 28.01940 |
| 24-mar-20 | 31.32 | 27.97882 | 28.27061 |
| Criterio de información | AIC | 9514.31 | 9523.13 |
El criterio de información, lo encontraremos más abajo
¿Es mejor el modelo ARIMA que uno implementó? Sí, porque nos acerca más al precio de cierre.
CONCLUSIONES
Finalmente.. Vemos que el modelo de ARIMA (12,1,3), que es el segundo que realiza, es el que mejor estima el precio de cierra por tan solo unos cuantos centavos. Pero no solo por esto, el primer pronóstico que es el que nos arroja el autoarima tiene un componente de autocorrelación, y el gráfico del pronóstico es parecido a una línea horizontal. El segundo, que fue el que uno hizo al tanteo, tiene a pesar de acercarse al precio un poco más que el primero; no hay problema de correlación, los datos se logran hacer independientes. Es un modelo estable en el tiempo y su gráfico, a pesar de no tener puntos significativos, tiene una varianza constante. Y permanece con un rendimiento constante.
SVXY, es un ETF que replica la mitad de la inversión acorde al índice del sP500, por eso su comportamiento similar entre uno y otro. Además de su correlación. Al hacer toda una estimación, se ve que el ETF va dar un rendimiento bajo de como lo había estado haciendo debido a la caída del SP
#REFERENCIAS [1] https://www.proshares.com/ [2] https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/educacion/etf/explicacion-de-los-etfs [3] https://mx.investing.com/economic-calendar/ [4] https://www.proshares.com/news/news_archive.html [5] https://www.portafolio.co/economia/finanzas/son-etf-293754 [6] https://www.projectoption.com/what-is-svxy/ [7] https://sixfigureinvesting.com/2016/08/how-does-svxy-work/&prev=search [8] https://rpubs.com/Ana_JP/EDZ_ARIMA