1.1. Données utilisées

Les statistiques publiées quotidiennement par l’Université Johns Hokpins sont utilisées pour analyser l’évolution de la pandémie de COVID-19 au Niger. Ces données sont confrontées à celles rendues publiques par le Ministère de la Santé Publique (MSP) du Niger. Lorsque les deux sources donnent des chiffres différents, ceux du MSP sont considérés.

L’historique des données sur le nombre de personnes déclarées positives dans le monde, compilées par l’Université Johns Hopkins, peut être téléchargé ici, en format .csv.

1.2 Méthodologie

La dynamique des nouvelles infections par jour est décrite par l’équation suivante:

\[ \lambda_t = \sum_{s=1} ^{t-1} y_s W(t-s), \] où \(\lambda_t\) est le nombre de nouveaux cas d’individus déclarés positifs à la COVID-19 au \(t\) ème jour; \(y_s\) les nouveaux cas à la date \(s\) et \(W\) la fonction de masse de probabilité.

Pour simuler la trajectoire de l’épidémie, nous avons besoin d’estimer le taux de reproduction \(R_0\) de la maladie. Ce taux donne le nombre moyen de personnes qu’un patient est susceptible de contaminer, il augmente avant le pic et diminue progressivement après.

Le taux de reproduction est estimé par une distribution Gamma qui permet de modéliser des phénomènes qui se déroulent au cours du temps (appartenant à la famille des modèles de durée) et un modèle log-linéaire simple. Les paramètres de cette distribution sont la durée moyenne d’incubation de la COVID-19 et l’écart type qui lui est associé. Nous considérons une durée moyenne d’incubation de 7.5 jours avec un écart type de 3.4 jours, valeurs utilisées par Tim Churches.

L’équation du modèle log-linéaire est :

\[ \log(y_t) = r t + \epsilon_t \] , avec \(r\) le taux de croissance des nouveaux cas.

2.1. Taux de croissance des nouveaux cas

L’examen du nombre de nouveaux cas journaliers indique que le pic épidémique a été atteint le 06/04/2020 où 69 cas ont été déclarés.

Tenant compte des observations graphiques, deux modèles log-linéaires sont estimés, un avant le pic et l’autre après. Le taux de croissance avant le pic est estimé à 25.64%, avec un intervalle de confiance à 95% de 21.2% et 30.07%. Après le pic, les nouveaux cas diminuent à un rythme de -2.34%, avec un intervalle de confiance à 95% de -2.94% et -1.74%.

2.2 Estimation du taux de reproduction de la covid-19 au Niger

La distribution du nombre moyen de personnes contaminées par un malade est donnée ci-dessous. Avant le pic (au fort de l’épidémie), le taux médian de reproduction de la covid-19 est de 4.41, contre 0.85, après le pic. Cette valeur, inférieure à 1, semble indiquer que l’épidémie est sous contrôle. Toutefois, il y a lieu de continuer à appliquer les mesures de prévention, afin d’éviter une nouvelle vague de contamination.

Pour la prévision, la valeur médiane de \(R_0\), après le pic, soit 0.85, est utilisée. Cette valeur est fournie comme argument dans la fonction project() du package r projections. Les intervalles de confiance sont estimés par boostrap, à partir de 1000 simulations.