Practica No.11 Teoreama de Bayes Caso de Personas Trabajan en sectores y Sean Mujeres y Hombres
Ramos Lopez Elias Jr. — Num.Control 19041239
4/4/2020
Teorema de Bayes
Caso: Personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres
Las personas de cualquier género trabajan en algun sector, en funcion del genero determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sectos en donde laboran.
Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el genero, hombre o mujer yse solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algun sector.
Las Probabilidades
Se trata de enccontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajann en algun sector(‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que esten en funcion de algun genero(‘Hombre’ o ‘Mujer’)
Evento Sectores
- Existen tres sectores en donde trabajan las personas
- Hay una probabilidad de que eb ek sectir servicios trabaje 40%(0.40) de las personas
- Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 35%(0.35) de la personas
- Hay una probabilidad de que en el sector Otros trabaje 25%(0.25) de las personas
- La suma debe dar 100% o 1
Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25
cat("Las Probabilidades por cada servicio")
## Las Probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25
Eventos Mujeres y Hombres
Se dan las probabilidades de que sea de algun genero en funcion del sevicio
Sector Servicios * En el sector de Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30 * En el sectir de Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70
PServ.Mujer; PServ.Hombre
## [1] 0.3
## [1] 0.7
Sector Salud
En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del0.40
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40
PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4
Sector Otros
En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombres es del 0.55
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55
POtros.Mujer; POtros.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.55
Calculo de Probabilidades
Ley De la Multiplicacion
- La ley de la multiplicacion es util para calcular la probabilidad de la interseccion de dos eventos.
- La ley de la multiplicacion se basa en la definicion de proabilidad condicional.
- Se multiplican las probabilidades, y en este caso teniendo las probabilidades identificadas en el arbol se determinan facilmente
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en funcion de Servicios
1.- ProbServ.I.Mujer <- Prob.serviPServ.Mujer ##### 2.- ProbServ.I.Hombre <- Prob.ServiPServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28
Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en funcion de Salud
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14
Probailidad de que sea Hombre o Mujer en funcionde Otros
ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375
Preguntas de Probabilidad
Ya se encontro en el apartado anterior la s probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determino conforme a la ley Multiplicativa para eventos independientes.
Ahora se eige aleatoriamente a una persona se conoce el genero, Hombre o Mujer y se solicita encontrae la probabilidad de que pertenezca a algun sector
1-. Prob(Salud|Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
2-. Prob(Salud|Mujer): Persona ue sea del sector Salud y que sea Mujer
3-. Prob(Servicios|Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre
4-. Prob(|Servicios|Mujer): Persona que sea del sector de Servicios y que sea Mujer
Calculo de Probabilidades Utilizando el Teorema de Bayes
pregunta No.1
Se conclcuye que en el experimento de elegir a una persona al azar y que ya se conoce que ‘Hombre’, entonces se determina mendiante el Teorema y la Formula de Bayes la probabilidad de que una persona sea del sector ‘Salud’ dado de que apriori‘Hombre’
La probabilidad es de 0.2511 o sea del 25.11% que significa que si se elige a una persona y es ‘Hombre’ hay una probabilidad del 25.11% de que sea del sector ‘Salud’
2-. Prob(Salud|Mujer)Persona que sea del sector salud y que sea Mujer
TBSM <- ProbSalud.I.Mujer/ (ProbServ.I.Mujer+ProbSalud.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)
TBSM
## [1] 0.4745763
cat("2-. Prob(Salud|Mujer)Persona que sea del sector salud y que sea Mujer es: ",TBSM)
## 2-. Prob(Salud|Mujer)Persona que sea del sector salud y que sea Mujer es: 0.4745763
pregunta No.2
Se conclcuye que en el experimento de elegir a una persona al azar y que ya se conoce que ‘Mujer’, entonces se determina mendiante el Teorema y la Formula de Bayes la probabilidad de que una persona sea del sector ‘Salud’ dado de que apriori‘Mujer’
La probabilidad es de 0.4745 o sea del 47.45% que significa que si se elige a una persona y es ‘Mujer’ hay una probabilidad del 47.45% de que sea del sector ‘Salud’
3-. Prob(Servicios|Hombre)Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre
TBSRH <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre+ProbSalud.I.Hombre+ProbOtros.I.Hombre)
TBSRH
## [1] 0.5022422
cat("3-. Prob(Servicios|Hombre)Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre es: ", TBSRH)
## 3-. Prob(Servicios|Hombre)Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre es: 0.5022422
pregunta No.3
Se conclcuye que en el experimento de elegir a una persona al azar y que ya se conoce que ‘Hombre’, entonces se determina mendiante el Teorema y la Formula de Bayes la probabilidad de que una persona sea del sector ‘Servicios’ dado de que apriori‘Hombre’
La probabilidad es de 0.5022 o sea del 50.22% que significa que si se elige a una persona y es ‘Hombre’ hay una probabilidad del 50.22% de que sea del sector ‘Servicios’
4-. Prob(Servicios|Mujer)Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
TBSRM <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer+ProbSalud.I.Mujer+ProbOtros.I.Mujer)
TBSRM
## [1] 0.2711864
cat("4-. Prob(Servicios|Mujer)Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:",TBSRM)
## 4-. Prob(Servicios|Mujer)Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: 0.2711864
pregunta No.4
Se conclcuye que en el experimento de elegir a una persona al azar y que ya se conoce que ‘Mujer’, entonces se determina mendiante el Teorema y la Formula de Bayes la probabilidad de que una persona sea del sector ‘Servicios’ dado de que apriori‘Mujer’
La probabilidad es de 0.2711 o sea del 27.11% que significa que si se elige a una persona y es ‘Mujer’ hay una probabilidad del 27.11% de que sea del sector ‘Servicios’