Caso personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres

19041231 Osiris Ochoa Solis

Caso: personas que trabajan en sectores y sean mujeres y hombres

Las personas de cualquier género trabajan en algún sector, en función del género determinado de manera inicial se trata de encontrar la probabilidad del sector en donde laboran.

Al elegir aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Las probabilidades

Se trata de encontrar las probabilidades condicionales usando el Teorema de Bayes para personas que trabajan en algún sector (‘Servicios’, ‘Salud’ u ‘Otros’) y sean o que estén en función de algún género (‘Hombre’ o ‘Mujer’).

Evento sectores

  • Existen tres sectores en donde trabajan las personas
  • Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas
  • Hay una probabilidad de que en el sector salud trabaje 35% (0.30) de las personas
  • Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas
  • La suma debe dar 100% o 1
  • Las variables en R
    • Prob.Servi <- 0.40
    • Prob.Salud <- 0.35
    • Prob.Otros <- 0.25
Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros 
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25

PARTE 1.1

Eventos Mujeres y Hombres

Se dan las probabilidades de que sea de algún género en fucnón del servicio.

Sector Servicios

  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30
  • En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70
    • PServ.Mujer
    • PServ.Hombre
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

Sector Salud

  • En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
  • En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40
    • PSalud.Mujer <- 0.60
    • PSalud.Hombre <- 0.40
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4

Sector Otros

  • En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
  • En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55
    • POtros.Mujer <- 0.45
    • POtros.Hombre <- 0.55
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.4

Arbol de Probabilidades

PARTE 1.2

Cálculo de probabilidades

Se muestran las probabilidades condicionales del género en función del sector

Con línea verde se indica el primer cálculo multiplcando las probabilidades conforme y de acuerdo a la fórmula de la Ley Multipicación para el cálculo de probabilidad condicional para eventos independientes.

PARTE 1.3

Ley de Multiplicación

La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.

La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.

Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente.

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Servicios

  • ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
  • ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre
ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud

  • ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
  • ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre
ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros

  • ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
  • ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre
ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375

Preguntas de probabilidad

Ya se encontró en el apartado anterior las probabilidades condicionales de que una persona siendo de algun sector sea posteriormente hombre o mujer y eso se determinó conforme a la Ley Multiplicativa para eventos Independientes.

Ahora se elige aleatoriamente a una persona se conoce el género, Hombre o Mujer y se solicita encontrar la probabilidad de que pertenezca a algún sector.

Se pide encontrar las probabilidades siguientes:

  1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
  2. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer
  3. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
  4. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

Calculando la probabilidad por Teorema de Bayes

PREGUNTA 1

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Hombre es:

TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.2511211
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  0.2511211

La probabilidad es de 0.2511 o sea del 25.11% que significa que si se elige a una persona y es ‘Hombre’ hay una probabilidad del 25.11% de que sea del sector ‘Salud’

PREGUNTA 2

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que sea Mujer es:

TBResult <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult
## [1] 0.4745763
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea mujer es:  0.4745763

La probabilidad es de .4745 osea que la probabilidad de escoger a una mujer al azar y que esta sea del sector salud es de un 47.45%

PREGUNTA 3

La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea hombre es:

TBResult <- ProbServ.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.5022422
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Hombre es:  0.5022422

La probabilidad es de .5020 osea que la proabilidad de escoger un hombre al azar y que sea del sector servicios de 50.20%

PREGUNTA 4

La probabilidad de que una persona sea del sector Servicios dado que sea hombre es:

TBResult <- ProbServ.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult
## [1] 0.2711864
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer es:  0.2711864

La probabilidad es de .2711 osea que la probabilidad de escoger una mujer al azar y que esta sea del sector servicios es del 27.11%

FINAL

CONCLUSIONES

El teorema de Bayes no es muy util par apoder calcular probabilidades condicionales ya que nos facilita el obtener la probabilidad de las cosas omando en cuenta una probabilidad a priori, por ejemplo, en todo el ejercicio estuvimos trabajando dado que escogieramos a una mujer o un hombre siendo esta la probabilidad a priario, los cuales a su vez tenian una probabilidad condicional que era el sector en donde trabajabamos, entonces, aplicando el teorema de Bayes para del porcentaje total de hombres o mujeres dado que escogieramos un hombre o una mujer, cual serie la probabilidad que fuera de tal sector, dandonos asi un estimiado aproximado de las probabilidades para poder predecir con poca exactitud en que sector trabajara la persona.

La leye de la multiplicacion nos ayuda a calcular la probabilidad general de que suceda un evento simplemente multimplicando lo que da la prioridad a priori por la probabilidad condicional trabajada en decimales sin llegar al 1, esto, para nosotros poder darnos un estimado de la probabilidad general y de alli poder aplicar el teorema de Bayes para poder resolver un planteamineto en cuestion.