Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi belajar mahasiswa yang diajar oleh dosen A, dosen B, dan dosen C. Setelah diadakan pengambilan sample, terkumpul data sebagai berikut ;
| Dosen A | Dosen B | Dosen C |
|---|---|---|
| 36 | 50 | 62 |
| 45 | 50 | 90 |
| 59 | 40 | 45 |
| 61 | 77 | 70 |
| NA | 60 | 90 |
| NA | 45 | NA |
Dengan \(\alpha = 5\)% dapatkah kita simpulkan bahwa terdapat perbedaan prestasi belajar antara kelompok mahasiswa yang diajar oleh Dosen A, Dosen B, dan Dosen C ?
\(H\)0 : \(\theta\)A \(=\) \(\theta\)B \(=\) \(\theta\)C
\(H\)a : \(\theta\)i \(\ne\) \(\theta\)j untuk i \(= (A, B, C)\) dan i \(\ne\) j
atau
\(H\)0 : Tidak ada perbedaan prestasi belajar antara kelompok mahasiswa yang diajar oleh Dosen A, Dosen B, dan Dosen C
\(H\)a : Setidaknya ada satu kelompok mahasiswa yang yang diajar Dosen A, Dosen B, atau Dosen C yang memiliki perbedaan prestasi belajar
dosenA <- c(36,45,59,61)
dosenB <- c(50,50,40,77,60,45)
dosenC <- c(62,90,45,70,90)
kruskal.test(list(dosenA, dosenB, dosenC))##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: list(dosenA, dosenB, dosenC)
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.0239, df = 2, p-value = 0.1337Nilai Pvalue sebesar 0.1337, dimana nilai ini lebih besar dari \(\alpha\)= 0,05, sehingga gagal tolak \(H\)0. Dengan demikian, dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, kita tidak memiliki cukup bukti untuk dapat menyatakan bahwa terdapat perbedaan prestasi belajar antara kelompok mahasiswa yang diajar oleh Dosen A, Dosen B, atau Dosen C
Seorang penyelidik mencatat berat anak tikus ketika lahir berdasarkan jumlah anak tikus yang dilahirkan induknya dalam satu kehamilan. Berdasarkan data sample diperoleh data sebagai berikut ;
| Induk Melahirkan 1 Anak | Induk Melahirkan 2 Anak | Induk Melahirkan 3 Anak | Induk Melahirkan 4 Anak | Induk Melahirkan 5 Anak |
|---|---|---|---|---|
| 2.0 | 3.5 | 3.3 | 2.6 | 3.1 |
| 2.8 | 2.8 | 3.6 | 2.6 | 2.9 |
| 3.3 | 3.2 | 2.6 | 2.9 | 3.1 |
| 4.4 | 3.5 | 3.1 | 2.0 | 2.5 |
| 3.6 | 2.3 | 3.2 | NA | NA |
| 1.9 | NA | NA | NA | NA |
| 3.3 | NA | NA | NA | NA |
Peneliti ingin mengetahui apakah berat anak tikus ketika lahir dipengaruhi oleh dari jumlah kandungan anak tikus pada kehamilan induknya. Gunakan \(\alpha\) = 5%
\(H\)0 : Tidak ada perbedaan berat kelompok anak tikus yang dilahirkan berdasarkan jumlah jumlah kandungan induk tikus
\(H\)a : Setidaknya ada satu kelompok anak tikus yang dilahirkan oleh induk yang mengandung 1, 2, 3, 4, atau 5 ekor anak tikus yang memiliki berat yang berbeda
tikus1 <- c(2.0,2.8,3.3,4.4,3.6,1.9,3.3)
tikus2 <- c(3.5,2.8,3.2,3.5,2.3)
tikus3 <- c(3.3,3.6,2.6,3.1,3.2)
tikus4 <- c(2.6,2.6,2.9,2.0)
tikus5 <- c(3.1,2.9,3.1,2.5)
kruskal.test(list(tikus1,tikus2,tikus3,tikus4,tikus5))##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: list(tikus1, tikus2, tikus3, tikus4, tikus5)
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.2048, df = 4, p-value = 0.379Nilai Pvalue sebesar 0.379, dimana nilai ini lebih besar dari \(\alpha\)= 0,05, sehingga gagal tolak \(H\)0. Dengan demikian, dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, kita tidak memiliki cukup bukti untuk dapat menyatakan bahwa terdapat perbedaan berat kelompok anak tikus yang dilahirkan berdasarkan jumlah kandungan induk tikus
Tujuh kelompok pasien sakit jiwa diberi injeksi berturut - turut dengan dosis 0.5mg, 1.0mg, 1.25mg, 1.5mg, 1.75mg, 2.0mg, dan 2.5mg transquiliser/obat penenang. Banyaknya waktu yang diperlukan untuk membuat mereka tidur adalah (dalam detik)
| 0,5 mg | 1,0 mg | 1,25 mg | 1,50 mg | 1,75 mg | 2,0 mg | 2,5 mg |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 8.2 | 9.7 | 7.5 | 12.0 | 5.6 | 2.5 | 2.5 |
| 10.0 | 13.1 | 7.9 | 7.2 | 4.3 | 3.0 | 1.5 |
| 10.2 | 11.0 | 8.5 | 8.0 | 6.6 | 5.0 | 1.0 |
| 13.7 | 7.5 | 12.6 | 9.4 | 7.5 | 2.5 | NA |
| 14.0 | 13.3 | NA | 11.3 | NA | NA | NA |
| 7.8 | 12.5 | NA | 9.0 | NA | NA | NA |
| 12.7 | 8.8 | NA | 11.5 | NA | NA | NA |
| 10.9 | 13.9 | NA | 8.5 | NA | NA | NA |
| NA | 7.9 | NA | NA | NA | NA | NA |
| NA | 10.5 | NA | NA | NA | NA | NA |
Dengan taraf uji \(5\)%, apakah perbedaan pemberian dosis mempengaruhi pasien tertidur ?
pada soal ini, kita dapat melakukan 2 uji yang berbeda. Uji Kruskal Wallis digunakan apabila kita hanya ingin mengetahui apakah ada perbedaan cepatnya tertidur pasien terhadap dosis obat yang diberikan, sedangkan Uji Jonckheere digunakan apabila kita ingin mengetahui apakah jumlah dosis obat mempengaruhi kecepatan pasien tertidur, dalam artian, semakin banyak dosis yang diberikan semakin cepat waktu tertidur pasien
\(H\)0 : Tidak terdapat perbedaan kelompok waktu pasien tertidur untuk tiap dosis yang diberikan
\(H\)1 : Setidaknya ada satu kelompok waktu pasien tertidur yang berbeda untuk dosis tertentu yang diberikan
dosis0.5 <- c(8.2,10,10.2,13.7,14,7.8,12.7,10.9)
dosis1.0 <- c(9.7,13.1,11,7.5,13.3,12.5,8.8,13.9,7.9,10.5)
dosis1.25 <- c(7.5,7.9,8.5,12.6)
dosis1.50 <- c(12,7.2,8,9.4,11.3,9,11.5,8.5)
dosis1.75 <- c(5.6,4.3,6.6,7.5)
dosis2.00 <- c(2.5,3,5,2.5)
dosis2.50 <- c(2.5,1.5,1)
kruskal.test(list(dosis0.5,dosis1.0,dosis1.25,dosis1.50,dosis1.75,dosis2.00,dosis2.50))##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: list(dosis0.5, dosis1.0, dosis1.25, dosis1.50, dosis1.75, dosis2.00, dosis2.50)
## Kruskal-Wallis chi-squared = 25.389, df = 6, p-value = 0.0002893Nilai Pvalue sebesar 0,0002893, dimana nilai ini lebih kecil dari \(\alpha\)= 0,05, sehingga tolak \(H\)0. Dengan demikian, dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, kita memiliki cukup bukti untuk dapat menyatakan bahwa setidaknya ada satu kelompok pasien tertidur yang berbeda untuk dosis tertentu yang diberikan
\(H\)0 : Pemberian dosis obat tidak mempengaruhi waktu pasien tertidur
\(H\)1 : Waktu pasien untuk dapat tertidur lebih cepat untuk dosis obat yang lebih besar
Untuk memakai uji ini, download dan aktifkan terlebih dahulu library yang dibutuhkan install.packages(“clinfun”)
library(clinfun)
dosis <- c(dosis0.5,dosis1.0,dosis1.25,dosis1.50,dosis1.75,dosis2.00,dosis2.50)
gdosis <- c(rep(1,8),rep(2,10),rep(3,4),rep(4,8),rep(5,4),rep(6,4),rep(7,3))
jonckheere.test(dosis,gdosis,alternative = "decreasing")## Warning in jonckheere.test(dosis, gdosis, alternative = "decreasing"): Sample size > 100 or data with ties
## p-value based on normal approximation. Specify nperm for permutation p-value##
## Jonckheere-Terpstra test
##
## data:
## JT = 130.5, p-value = 2.879e-07
## alternative hypothesis: decreasingNilai Pvalue sebesar 2.879e-07, dimana nilai ini sangat lebih kecil dari \(\alpha\)= 0,05, sehingga tolak \(H\)0. Dengan demikian, dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, kita memiliki cukup bukti untuk dapat menyatakan bahwa Waktu pasien untuk dapat tertidur lebih cepat untuk dosis obat yang lebih besar
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah seorang perokok dapat disembuhkan dengan melihat berapa lama mereka dapat menahan untuk tidak merokok. Diketahui jeda waktu menghisap rokok setelah yang pertama selesai kemudian menghisap rokok berikutnya (kemampuan menahan diri untuk tidak merokok). Pengamatan ini dibedakan menurut perokok ringan, sedang ,dan berat. Interval waktu telah dicatat dalam satuan menit untuk setiap subjek. Perhitungan waktu dimulai setelah rokok yang pertama selesai dihisap sampai perokok menyalakan rokok berikutnya. Data pengamatan sebagai berikut
| Ringan | Sedang | Berat |
|---|---|---|
| 6 | 13 | 13 |
| 13 | 22 | 15 |
| 7 | 12 | 18 |
| 19 | 14 | 23 |
| 8 | 17 | 27 |
| 9 | 19 | 8 |
| 12 | 20 | 11 |
| 23 | 11 | 17 |
| 16 | 12 | 13 |
| 10 | 25 | 21 |
Apakah ada perbedaan waktu antara 3 kelompok perokok tersebut untuk menghabiskan 1 batang rokok
\(H\)0 : Pemberian dosis obat tidak mempengaruhi waktu pasien tertidur
\(H\)1 : Pemberian dosis obat mempengaruhi waktu pasien tertidur
Ringan <- c(6,13,7,19,8,9,12,23,16,10)
Sedang <- c(13,22,12,14,17,19,20,11,12,25)
Berat <- c(13,15,18,23,27,8,11,17,13,21)
kruskal.test(list(Ringan,Sedang,Berat))##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: list(Ringan, Sedang, Berat)
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.1129, df = 2, p-value = 0.1279Nilai Pvalue sebesar 0,1279, dimana nilai ini lebih besar dari \(\alpha\)= 0,05, sehingga gagal tolak \(H\)0. Dengan demikian, dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, kita tidak memiliki cukup bukti untuk dapat menyatakan bahwa Pemberian dosis obat mempengaruhi waktu pasien tertidur