Teorema de Bayes. Caso dos bolsas con bolitas negras y rojas

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19041216 Frida Krystel Herrera Hernández

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Objetivo: Se tienen dos buzones. El Buzón 1 con 5 bolitas negras y 3 rojas. El Buzón 2, con 6 negras y 4 rojas.

El experimento aleatorio, consiste en sacar una bolita del primer buzón e introducirla en el segundo, para después extraer una bolita de este último buzón y ahí preguntar probabilidades de ocurrencia.

El hecho de sacar una bolita se le llama evento, cuya probabilidad es siempre diferente de cero. (El experimento tiene como condición, siempre sacar una bolita)

Descripición: Ejemplo de dos buzones con bolitas de colores y su correspondiente diagrama de árbol, para explicar haciendo un experimento de probabilidades condicionales e ir introduciendo paulatinamente ciertos conceptos formales asociándolo principalmente al Teorema de Bayes.

Se presenta el diagrama de árbol y las probabilidades, haciendo hincapié en que en el enunciado del problema se identifican los los datos de base explícitos o implícitos o sea las probabilidades.

Se incorporan los valores iniciales

1. Suceso N: Sacar una bolita negra, probabilidad 5/8)

2. Suceso R: Sacar una bolita roja, probabilidad 3/5)

PN <- (5/8) 
PR <- (3/8)

cat("La probabilida en el primer evento de que sea negra es: ",PN)

## La probabilida en el primer evento de que sea negra es:  0.625

cat("La probabilida en el primer evento de que sea roja es: ",PR)

## La probabilida en el primer evento de que sea roja es:  0.375

Sacar una bolita negra cuando la primera fue negra, N/N

Sacar una bolita roja cuando la primera fue negra, N/R

¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 11, toda vez se agregó una negra

¿Cuántas negras? 7 de 11

¿Cuántas rojas? 4 de 11

PN.PN <- (7/11)
PN.PR <- (4/11)

Sacar una bolita negra cuando la primera fue roja, R/N

Sacar una bolita roja cuando la primera fue roja, R/R

¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 11, toda vez se agregó una roja

¿Cuántas negras? 6 de 11

¿Cuántas rojas? 5 de 11

PR.PN <- (6/11)
PR.PR <- (5/11)

¿Cuál es la probabilidad que sea roja?

A partir del diagrama, se calcula la probabilidad de sacar una bolita roja del Buzón 2, dado el experimento en cuestión. Respondiendo la pregunta formulada: ¿Cuál es la probabilidad que sea roja?

Hacemos una variable PRdenominador que se usará en Fórmula de Bayes mas adelante

PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR  * PR.PR)

cat("Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: ",PRdenominador)

## Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol:  0.3977273

¿Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra?

Se utiliza la variable PTB.N.R a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea negra y luego roja

PTB.N.R <- (PN * PN.PR )/ (PRdenominador)
cat ("Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra", PTB.N.R)

## Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra 0.5714286

PTB.R.R <- (PR * PR.PR )/ (PRdenominador)

Solución de manera tabular

Solo se muestran los valores para las piezas malas (Bad) de cada proveedor.

tabular <- data.frame('Eventos'=c('N', 'R'),
            'Prob.Previas'=c(PN, PR),
            'Prob.Condicionales'=c(PN.PR, PR.PR),
            'Prob.Conjuntas'=c(PN * PN.PR, PR  * PR.PR),
            'Prob.Posteriores'=c(PTB.N.R, PTB.R.R ))
tabular

##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1       N        0.625          0.3636364      0.2272727        0.5714286
## 2       R        0.375          0.4545455      0.1704545        0.4285714

totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales))) 

tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular

##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1       N        0.625          0.3636364      0.2272727        0.5714286
## 2       R        0.375          0.4545455      0.1704545        0.4285714
## 3    <NA>        1.000          0.8181818      0.3977273        1.0000000

Conclusión: Aquí podemos observar los resultados de las probabilidades acerca de que las bolitas que se encuentran en los botes. De esta manera podemos saber la probalidad de que salga una boluta roja o una negra según la cantidad que haya de cada una.

Teorema de Bayes. Caso dos bolsas con bolitas negras y rojas

Frida Krystel Herrera Hernández

3/4/2020

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19041216 Frida Krystel Herrera Hernández

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Objetivo: Se tienen dos buzones. El Buzón 1 con 5 bolitas negras y 3 rojas. El Buzón 2, con 6 negras y 4 rojas.

El experimento aleatorio, consiste en sacar una bolita del primer buzón e introducirla en el segundo, para después extraer una bolita de este último buzón y ahí preguntar probabilidades de ocurrencia.

El hecho de sacar una bolita se le llama evento, cuya probabilidad es siempre diferente de cero. (El experimento tiene como condición, siempre sacar una bolita)

Descripición: Ejemplo de dos buzones con bolitas de colores y su correspondiente diagrama de árbol, para explicar haciendo un experimento de probabilidades condicionales e ir introduciendo paulatinamente ciertos conceptos formales asociándolo principalmente al Teorema de Bayes.

Se presenta el diagrama de árbol y las probabilidades, haciendo hincapié en que en el enunciado del problema se identifican los los datos de base explícitos o implícitos o sea las probabilidades.

Se incorporan los valores iniciales

1. Suceso N: Sacar una bolita negra, probabilidad 5/8)

2. Suceso R: Sacar una bolita roja, probabilidad 3/5)

Sacar una bolita negra cuando la primera fue negra, N/N

Sacar una bolita roja cuando la primera fue negra, N/R

¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 11, toda vez se agregó una negra

¿Cuántas negras? 7 de 11

¿Cuántas rojas? 4 de 11

Sacar una bolita negra cuando la primera fue roja, R/N

Sacar una bolita roja cuando la primera fue roja, R/R

¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 11, toda vez se agregó una roja

¿Cuántas negras? 6 de 11

¿Cuántas rojas? 5 de 11

¿Cuál es la probabilidad que sea roja?

A partir del diagrama, se calcula la probabilidad de sacar una bolita roja del Buzón 2, dado el experimento en cuestión. Respondiendo la pregunta formulada: ¿Cuál es la probabilidad que sea roja?

Hacemos una variable PRdenominador que se usará en Fórmula de Bayes mas adelante

¿Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra?

Se utiliza la variable PTB.N.R a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea negra y luego roja

Solución de manera tabular

Solo se muestran los valores para las piezas malas (Bad) de cada proveedor.

Conclusión: Aquí podemos observar los resultados de las probabilidades acerca de que las bolitas que se encuentran en los botes. De esta manera podemos saber la probalidad de que salga una boluta roja o una negra según la cantidad que haya de cada una.