Nomor 1

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi belajar mahasiswa yang diajar oleh dosen A, dosen B, dan dosen C. Setelah diadakan perlakuan hasilnya adalah :

n.A<-c(36,45,59,61) #input data mahasiswa dosen A
n.B<-c(50,50,40,77,60,45) #input mahasiswa dosen B
n.C<-c(62,90,45,70,90) #input mahasiswa dosen C
data1<-c(n.A,n.B,n.C)
dosen<-c(rep("A",4),rep("B",6),rep("C",5))
dosen<-as.factor(dosen)
no1<-data.frame(dosen,data1)
Data nilai mahasiswa berdasarkan dosen :
dosen data1
A 36
A 45
A 59
A 61
B 50
B 50
B 40
B 77
B 60
B 45
C 62
C 90
C 45
C 70
C 90

Dengan \(\alpha\)=5% dapatkah disimpulkan bahwa ada perbedaan prestasi belajar antara mahasiswa yang diajar oleh dosen A, B, dan C ?
Jawab :
Ho : Tidak terdapat perbedaan prestasi belajar mahasiswa
H1 : Terdapat perbedaan prestasi belajar mahasiswa
\(\alpha\)=5%
* Gunakan Uji Kruskal-Wallis

hasilno1<-kruskal.test(data1~dosen,data = no1)
hasilno1
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  data1 by dosen
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.0239, df = 2, p-value = 0.1337

Keputusan : p-value > \(\alpha\) maka Gagal tolak Ho
Kesimpulan: Dengan tingkat signfikansi sebesar 5%,belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan prestasi mahasiswa antara mahasiswa yang diajar dosen A, B,dan C.

Nomor 2

Seorang penyelidik mencatat berat ketika lahir anak-anak tikus yang merupakan anggota 5 kelompok seinduk yang banyak anggotanya berlainan.Berikut data berat pada 5 kelompok tsb :

k1<-c(2,2.8,3.3,4.4,3.6,1.9,3.3)
k2<-c(3.5,2.8,3.2,3.5,2.3)
k3<-c(3.3,3.6,2.6,3.1,3.2)
k4<-c(2.6,2.6,2.9,2)
k5<-c(3.1,2.9,3.1,2.5)
data2<-c(k1,k2,k3,k4,k5)
kelompok<-c(rep("1",7),rep("2",5),rep("3",5),rep("4",4),rep("5",4))
no2<-data.frame(kelompok,data2)
Data berat anak tikus ketika lahir pada 5 kelompok seinduk yang berbeda :
kelompok data2
1 2.0
1 2.8
1 3.3
1 4.4
1 3.6
1 1.9
1 3.3
2 3.5
2 2.8
2 3.2
2 3.5
2 2.3
3 3.3
3 3.6
3 2.6
3 3.1
3 3.2
4 2.6
4 2.6
4 2.9
4 2.0
5 3.1
5 2.9
5 3.1
5 2.5

Dengan \(\alpha\)=5% peneliti ingin mengetahui apakah berat badan waktu lahir dipengaruhi oleh ukuran seperindukan dari satu per satu kehamilan?
Jawab :
Ho : Tidak terdapat perbedaan berat badan tikus sewaktu lahir dari ukuran seperindukan yang berbeda
H1 : Terdapat perbedaan berat badan tikus sewaktu lahir dari ukuran seperindukan yang berbeda
\(\alpha\)=5%
* Gunakan Uji Kruskal-wallis

hasilno2<-kruskal.test(data2~kelompok,data= no2)
hasilno2
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  data2 by kelompok
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.2048, df = 4, p-value = 0.379

Keputusan : p-value > \(\alpha\) maka Gagal tolak Ho
Kesimpulan: Dengan tingkat signfikansi sebesar 5%,belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan berat badan tikus sewaktu lahir akibat ukuran seperindukan yang berbeda.

Nomor 3

Tujuh kelompok pasien Sakit jiwa diberi injeksi berturut-turut dengan dosis 0.5 mg, 1,0 mg, 1,25 mg, 1,5 mg, 1,75 mg, 2.0 mg, 2,5 mg transquiliser/obat penenang. Banyaknya waktu yang diperlukan untuk membuat mereka tidur adalah (dalam detik) :

p1<-c(8.2,10,10.2,13.7,14,7.8,12.7,10.9) #input kelompok dosis 0.5 mg
p2<-c(9.7,13.1,11,7.5,13.3,12.5,8.8,13.9,7.9,10.5) #input kelompok dosis 1 mg
p3<-c(7.5,7.9,8.5,12.6) #input kelompok dosis 1.25 mg
p4<-c(12,7.2,8,9.4,11.3,9,11.5,8.5) #input kelompok dosis 1.5 mg
p5<-c(5.6,4.3,6.6,7.5) #input kelompok dosis 1.75
p6<-c(2.5,3,5,2.5) #input kelompok dosis 2 mg
p7<-c(2.5,1.5,1) #input kelompok dosis 2.5 mg
data3<-c(p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7)
dosis<-c(rep("0.5",8),rep("1.0",10),rep("1.25",4),rep("1.5",8),rep("1.75",4),rep("2.0",4),rep("2.5",3))
dosis<-as.factor(dosis)
no3<-data.frame(dosis,data3)
Data banyaknya waktu yang diperlukan untuk membuat pasien tertidur (detik) berdasarkan pemberian dosis (mg):
dosis data3
0.5 8.2
0.5 10.0
0.5 10.2
0.5 13.7
0.5 14.0
0.5 7.8
0.5 12.7
0.5 10.9
1.0 9.7
1.0 13.1
1.0 11.0
1.0 7.5
1.0 13.3
1.0 12.5
1.0 8.8
1.0 13.9
1.0 7.9
1.0 10.5
1.25 7.5
1.25 7.9
1.25 8.5
1.25 12.6
1.5 12.0
1.5 7.2
1.5 8.0
1.5 9.4
1.5 11.3
1.5 9.0
1.5 11.5
1.5 8.5
1.75 5.6
1.75 4.3
1.75 6.6
1.75 7.5
2.0 2.5
2.0 3.0
2.0 5.0
2.0 2.5
2.5 2.5
2.5 1.5
2.5 1.0

Dengan \(\alpha\)=5% dapatkah disimpulkan bahwa perbedaan pemberian dosis mempengaruhi waktu untuk membuat pasien tertidur?
Jawab :
Ho : Tidak terdapat perbedaan waktu karena pemberian dosis yang berbeda
H1 : Terdapat perbedaan waktu karena pemberian dosis yang berbeda
\(\alpha\)=5%
* Gunakan Uji Kruskal-Wallis

hasilno3<-kruskal.test(data3~dosis,data = no3)
hasilno3
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  data3 by dosis
## Kruskal-Wallis chi-squared = 25.389, df = 6, p-value = 0.0002893

Keputusan : p-value < \(\alpha\) maka Tolak Ho
Kesimpulan: Dengan tingkat signfikansi sebesar 5%,terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan waktu yang diperlukan untuk membuat pasien tertidur karena pemberian dosis yang berbeda

Nomor 4

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah seorang perokok dapat disembuhkan dengan melihat berapa lama mereka dapat menahan untuk tidak merokok. Diketahui jeda waktu menghisap rokok setelah yang pertama selesai kemudian menghisap rokok berikutnya (kemampuan menahan diri untuk tidak merokok). Pengamatan ini dibedakan menurut perokok ringan, sedang dan berat. Interval waktu telah dicatat dalam satuan menit untuk setiap subyek. Penghitungan waktu dimulai setelah rokok yang pertama selesai dihisap sampai perokok menyalakan rokok berikutnya. Data pengamatan sebagai berikut:

k.rokok1<-c(6,13,7,19,8,9,12,23,16,10) #input perokok ringan
k.rokok2<-c(13,22,12,14,17,19,20,11,12,25) #input perokok sedang
k.rokok3<-c(13,15,18,23,27,8,11,17,13,21) #input perokok berat
waktu.tahan<-c(k.rokok1,k.rokok2,k.rokok3)
kat.perokok<-c(rep(c(1,2,3),each=10))
kat.perokok<-as.ordered(factor(kat.perokok))
no4<-data.frame(kat.perokok,waktu.tahan)
Data waktu kemampuan menahan diri perokok untuk tidak merokok (menit) berdasarakan kategori perokok :
kat.perokok waktu.tahan
1 6
1 13
1 7
1 19
1 8
1 9
1 12
1 23
1 16
1 10
2 13
2 22
2 12
2 14
2 17
2 19
2 20
2 11
2 12
2 25
3 13
3 15
3 18
3 23
3 27
3 8
3 11
3 17
3 13
3 21

Dengan \(\alpha\)=5% apakah terdapat perbedaan waktu antara 3 kelompok perokok tersebut untuk menghabiskan 1 batang rokok?
Jawab :
Ho : Tidak terdapat perbedaan waktu antar 3 kelompok
H1 : Terdapat perbedaan waktu antar 3 kelompok
\(\alpha\)=5%
* Gunakan Uji Kruskal-Wallis

hasilno4k<-kruskal.test(waktu.tahan,kat.perokok,data= no4)
hasilno4k
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  waktu.tahan and kat.perokok
## Kruskal-Wallis chi-squared = 4.1129, df = 2, p-value = 0.1279

Keputusan : p-value > \(\alpha\) maka Gagal tolak Ho
Kesimpulan: Dengan tingkat signfikansi sebesar 5%,belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan waktu antara 3 kelompok perokok tersebut untuk menghabiskan 1 batang rokok atau waktu ketahanan tidak merokok dari 3 kelompok tersebut sama.
  
=> Sebagai Hipotesis alternatif, kita dapat pula menduga bahwa akan ada penurunan waktu tahan untuk tidak merokok dari kelompok perokok ringan sampai kelompok perokok berat sehingga hipotesisnya menjadi :
Ho : Tidak terdapat penurunan waktu tahan dari kelompok perokok ringan ke kelompok perokok berat
H1 : Terdapat penurunan waktu tahan dari kelompok perokok ringan ke kelompok perokok berat
\(\alpha\)=5%
* Gunakan Uji Jonckheere

hasilno4j<-jonckheere.test(waktu.tahan,kat.perokok,alternative ="decreasing")
hasilno4j
## 
##  Jonckheere-Terpstra test
## 
## data:  
## JT = 197, p-value = 0.963
## alternative hypothesis: decreasing

Keputusan : p-value > \(\alpha\) maka Gagal tolak Ho
Kesimpulan: Dengan tingkat signfikansi sebesar 5%,belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat penurunan waktu tahan dari kelompok perokok ringan ke kelompok perokok berat atau waktu ketahanan tidak merokok dari 3 kelompok tersebut sama.