Evento sectores

# Existen tres sectores en donde trabajan las personas
# Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 40% (0.40) de las personas
# Hay una probabilidad de que en el sector servicios trabaje 35% (0.35) de las personas
# Hay una probabilidad de que en el sector otros trabaje 25% (0.25) de las personas
Prob.Servi <- 0.40
Prob.Salud <- 0.35
Prob.Otros <- 0.25

cat("Las probabilidades por cada servicio")
## Las probabilidades por cada servicio
Prob.Servi; Prob.Salud; Prob.Otros 
## [1] 0.4
## [1] 0.35
## [1] 0.25

Eventos Mujeres y Hombres

Sector Servicios

# En el sector Servicios la probabilidad de que sea Mujer es del 0.30
# En el sector Servicios la probabilidad de que sea Hombre es del 0.70 
PServ.Mujer <- 0.30
PServ.Hombre <- 0.70

PServ.Mujer; PServ.Hombre
## [1] 0.3
## [1] 0.7

Sector Salud

# En el sector Salud la probabilidad de que sea Mujer es del 0.60
# En el sector Salud la probabilidad de que sea Hombre es del 0.40 
PSalud.Mujer <- 0.60
PSalud.Hombre <- 0.40

PSalud.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.6
## [1] 0.4

Sector Otros

# En el sector Otros la probabilidad de que sea Mujer es del 0.45
# En el sector Otros la probabilidad de que sea Hombre es del 0.55
POtros.Mujer <- 0.45
POtros.Hombre <- 0.55

POtros.Mujer; PSalud.Hombre
## [1] 0.45
## [1] 0.4

Calculo de probabilidades

Ley de Multiplicación

# La Ley de la Multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos.
# 
# La ley de la multiplicación se basa en la definición de probabilidad condicional.
# 
# Se multiplican las probabilidades, y en este caso tendiendo las probabilidades identificadas en el árbol se determinan fácilmente.

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en funcion de Servicios

ProbServ.I.Mujer <- Prob.Servi * PServ.Mujer
ProbServ.I.Hombre <- Prob.Servi * PServ.Hombre

ProbServ.I.Mujer ; ProbServ.I.Hombre
## [1] 0.12
## [1] 0.28

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Salud

ProbSalud.I.Mujer <- Prob.Salud * PSalud.Mujer
ProbSalud.I.Hombre <- Prob.Salud * PSalud.Hombre

ProbSalud.I.Mujer ; ProbSalud.I.Hombre
## [1] 0.21
## [1] 0.14

Probabilidad de que sea Hombre o Mujer en función de Otros

ProbOtros.I.Mujer <- Prob.Otros * POtros.Mujer
ProbOtros.I.Hombre <- Prob.Otros * POtros.Hombre

ProbOtros.I.Mujer ; ProbOtros.I.Hombre
## [1] 0.1125
## [1] 0.1375

Preguntas de probabilidad

# Se pide encontrar las probabilidades siguientes:
# 
#     Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
#     Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer
#     Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer
#     Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea Mujer

# Con el siguiente árbol se identifica con línea verde la probabilidad a encontrar la respuesta a la pregunta uno: 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre
# 
# Con línea roja en el árbol se identifica las distintas probabilidades de que sea de cualquier sector dado que sea Hombre

##Calculando la probabilidad por Teorema de Bayes

La probabilidad de que una persona sea del sector Salud dado que se Hombre es:
TBResult <- ProbSalud.I.Hombre / (ProbServ.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.2511211
cat ("1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Hombre): Persona que sea del sector Salud y que sea hombre es:  0.2511211
#Es casi 1/4 de probabilidad que sea hombre
TBResult <- ProbSalud.I.Mujer / (ProbServ.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult
## [1] 0.4745763
cat ("1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es: ", TBResult)
## 1. Prob(Salud | Mujer): Persona que sea del sector Salud y que sea Mujer es:  0.4745763
#Casi la mitad del sector Salud podrian ser Mujeres
TBResult <- ProbServ.I.Hombre / (ProbSalud.I.Hombre + ProbSalud.I.Hombre + ProbOtros.I.Hombre)

TBResult
## [1] 0.6706587
cat ("1. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es: ", TBResult)
## 1. Prob(Servicios | Hombre): Persona que sea del sector Servicios y que sea hombre es:  0.6706587
# Casi 2/3 En el sector de servicios son hombres
TBResult <- ProbServ.I.Mujer / (ProbSalud.I.Mujer + ProbSalud.I.Mujer + ProbOtros.I.Mujer)

TBResult
## [1] 0.2253521
cat ("1. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea mujer es: ", TBResult)
## 1. Prob(Servicios | Mujer): Persona que sea del sector Servicios y que sea mujer es:  0.2253521
#Cerca de 1/4 son mujeres en el sector de servicios