Demostracion

Evento 1

Suceso N: Sacar una bolita negra, probabilidad 3/5)

Suceso R: Sacar una bolita roja, probabilidad 2/5)

## PR Probabilida de que sea Roja (3/5)
## PN Probabilida de que sea Negra (2/5)
## Con () se hace el cálculo de manera interna
PN <- (3/5)
PR <- (2/5)
cat("la probabilidad en el primer evento de que sea negra es: ", PN)
## la probabilidad en el primer evento de que sea negra es:  0.6
cat("La probabilidad en el primer evento de que sea roja es: ", PR)
## La probabilidad en el primer evento de que sea roja es:  0.4

Evento 2

Opcion 1 del evento 2

## Sacar una bolita negra cuando la primera fue negra, N/N
## Sacar una bolita roja cuando la primera fue negra, N/R
## PN.PN: Probabilidad de que sea negra y negra
## PN.PR: Probabilidad de que sea negra y roja
## ¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 8, toda vez se agregó una negra
## ¿Cuántas negras? 5 de 8
## ¿Cuántas rojas? 3 de 8
PN.PN <- (5/8)
PN.PR <- (3/8)

Opción 2 del evento 2

## Sacar una bolita negra cuando la primera fue roja, R/N
## Sacar una bolita roja cuando la primera fue roja, R/R
## PR.PN: Probabilidad de que sea negra y negra
## PR.PR: Probabilidad de que sea negra y roja
## ¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 8, toda vez se agregó una roja
## ¿Cuántas negras? 4 de 8
## ¿Cuántas rojas? 4 de 8
PR.PN <- (4/8)
PR.PR <- (4/8)

Calculando las probabilidades

## ¿Cuál es la probabilidad que sea roja?
## A partir del diagrama, se calcula la probabilidad de sacar una bolita roja del Buzón 2, dado el experimento en cuestión. Respondiendo la pregunta formulada: ¿Cuál es la probabilidad que sea roja?
## Hacemos una variable PRdenominador que se usará en Fórmula de Bayes mas adelante
## PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
cat("Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: ",PRdenominador)
## Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol:  0.425

Aplicando el teorema de Bayes

## ¿Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra
## Se utiliza la variable PTB.N.R a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea negra y luego roja 
##(PN * PN.PR) como denominador
##Ya se tiene el denominador PRdenominador: (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
PTB.N.R <- (PN * PN.PR) / (PRdenominador)
cat("Cual es la probabilidad de sacar una bolita rojo del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra: ", PTB.N.R)
## Cual es la probabilidad de sacar una bolita rojo del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra:  0.5294118
## Sacando roja y roja aunque no lo pide la pregunta pero si lo usamos en los resulados tabulares
PTB.R.R <- (PR * PR.PR )/ (PRdenominador)

###Solucion de manera tabular

##Solo se muestran los valores para las piezas malas (Bad) de cada proveedor.
tabular <- data.frame('Eventos'=c('N', 'R'),
            'Prob.Previas'=c(PN, PR),
            'Prob.Condicionales'=c(PN.PR, PR.PR),
            'Prob.Conjuntas'=c(PN * PN.PR, PR  * PR.PR),
            'Prob.Posteriores'=c(PTB.N.R, PTB.R.R ))
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1       N          0.6              0.375          0.225        0.5294118
## 2       R          0.4              0.500          0.200        0.4705882
totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales))) 

tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1       N          0.6              0.375          0.225        0.5294118
## 2       R          0.4              0.500          0.200        0.4705882
## 3    <NA>          1.0              0.875          0.425        1.0000000

Nuevo experimento

## PR Probabilida de que sea Roja (3/8)
## PN Probabilida de que sea Negra (5/8)
## Con () se hace el cálculo de manera interna
PN <- (3/8)
PR <- (5/8)
cat("la probabilidad en el primer evento de que sea negra es: ", PN)
## la probabilidad en el primer evento de que sea negra es:  0.375
cat("La probabilidad en el primer evento de que sea roja es: ", PR)
## La probabilidad en el primer evento de que sea roja es:  0.625

Evento 2

Opcion 1 del evento 2

## PN.PN: Probabilidad de que sea negra y negra
## PN.PR: Probabilidad de que sea negra y roja
## ¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 8, toda vez se agregó una negra
## ¿Cuántas negras? 7 de 11
## ¿Cuántas rojas? 5 de 11
PN.PN <- (7/11)
PN.PR <- (4/11)

Opcion 2 del evento 2

## PR.PN: Probabilidad de que sea negra y negra
## PR.PR: Probabilidad de que sea negra y roja
## ¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 8, toda vez se agregó una roja
## ¿Cuántas negras? 4 de 8
## ¿Cuántas rojas? 4 de 8
PR.PN <- (6/11)
PR.PR <- (4/11)

Calculando las probabilidades

## Hacemos una variable PRdenominador que se usará en Fórmula de Bayes mas adelante
## PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
cat("Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: ",PRdenominador)
## Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol:  0.3636364

Aplicando el teorema de Bayes

## Se utiliza la variable PTB.N.R a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea negra y luego roja 
##(PN * PN.PR) como denominador
##Ya se tiene el denominador PRdenominador: (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
PTB.N.R <- (PN * PN.PR) / (PRdenominador)
cat("Cual es la probabilidad de sacar una bolita rojo del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra: ", PTB.N.R)
## Cual es la probabilidad de sacar una bolita rojo del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra:  0.375
## Sacando roja y roja aunque no lo pide la pregunta pero si lo usamos en los resulados tabulares
PTB.R.R <- (PR * PR.PR )/ (PRdenominador)
cat("Cual es la probabilidad de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita roja: ", PTB.R.R)
## Cual es la probabilidad de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita roja:  0.625