Teorema Bayes

Probabilidades de fabricación por proveedor

PA1 Probabilidad del proveedor1

PA2 Probabilidad del proveedor2

## Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 1 = 0.60
PA1 <- 0.60

## Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 2 = 0.40
PA2 <- 0.40

Probabilidades condicionales Proveedor 1

PG.PA1 Probabilidad de que sea una pieza buena (Good) dado el proveedor 1

PB.PA1 Probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) dado el proveedor 1

## Probabilidad de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 1 es:  0.98
PG.PA1 <- 0.97

## Probabilidad de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 1 es:  0.02
PB.PA1 <- 0.03

Probabilidades condicionales Proveedor 2

PG.PA2 Probabilidad de que sea una pieza buena (Good) dado el proveedor 2

PB.PA2 Probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) dado el proveedor 2

## Probabilida de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 2 es:  0.95
PG.PA2 <- 0.96

## Probabilida de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 2 es:  0.05
PB.PA2 <-0.04

Arbol

Cálculo de probabilides condicionales conforme al árbol de decisión para proveedor 1

Probabilidad de que una pieza sea buena dado el proveedor 1. PA1.I.G = PA1 * PG.PA1

Probabilidad de que una pieza sea mala dado el proveedor 1. PA1.I.B = PA1 * PB.PA1

PA1.I.G <- PA1 * PG.PA1
PA1.I.B <- PA1 * PB.PA1

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA1.I.G)

## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.582

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA1.I.B)

## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.018

Cálculo de probabilides condicionales conforme al árbol de decisión para proveedor 2

Probabilidad de que una pieza sea buena dado el proveedor 2. PA2.I.G = PA2 * PG.PA2

Probabilidad de que una pieza sea mala dado el proveedor 2. PA2.I.B = PA2 * PB.PA2

PA2.I.G <- PA2 * PG.PA2
PA2.I.B <- PA2 * PB.PA2

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA2.I.G)

## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.384

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA2.I.B)

## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.016

Solución a las preguntas de probabilidad

Proveedor 1

Dada la información de que la pieza está mala 1.¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala (Bad) que sea del proveedor A1?

Se aplica teorema de Bayes.

TB.PA1.G: Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1.

El denominador es el mismo en ambas preguntas.

Teorema de Bayes

TB.PA1.B <- (PA1 * PB.PA1) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es: ", TB.PA1.B)

## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es:  0.5294118

Proveedor 2

¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala (Bad) que sea del proveedor A2?

TB.PA2.G: Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2.

El denominador es el mismo en ambas preguntas

TB.PA2.B <- (PA2 * PB.PA2) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es: ", TB.PA2.B)

## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es:  0.4705882

Solucion de manera tabular

Solo de muestran piezas malas de cada proovedor

tabular <- data.frame('Eventos'=c('A1', 'A2'), 'Prob.Previas'=c(PA1, PA2), 'Prob.Condicionales'=c(PB.PA1, PB.PA2), 'Prob.Conjuntas'=c(PA1.I.B, PA2.I.B), 'Prob.Posteriores'=c(TB.PA1.B, TB.PA2.B))
tabular

##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1          0.6               0.03          0.018        0.5294118
## 2      A2          0.4               0.04          0.016        0.4705882

totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales))) 

tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular

##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1          0.6               0.03          0.018        0.5294118
## 2      A2          0.4               0.04          0.016        0.4705882
## 3    <NA>          1.0               0.07          0.034        1.0000000

Para únicamente las piezas malas y dada la información de que la pieza está mala

##¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 1? 
cat("La probabilidad de que una pieza mala dad por el proveerdo 1 es= ", TB.PA1.B)

## La probabilidad de que una pieza mala dad por el proveerdo 1 es=  0.5294118

##¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 2? 
cat("La probabilidad de que una pieza mala dad por el proveerdo 1 es= ", TB.PA2.B)

## La probabilidad de que una pieza mala dad por el proveerdo 1 es=  0.4705882