Se tienen dos buzones. El Buzón 1 con 3 bolitas negras y 2 rojas. El Buzón 2, con 4 negras y 3 rojas.
El experimento aleatorio, consiste en sacar una bolita del primer buzón e introducirla en el segundo, para después extraer una bolita de este último buzón y ahí preguntar probabilidades de ocurrencia.
El hecho de sacar una bolita se le llama evento, cuya probabilidad es siempre diferente de cero. (El experimento tiene como condición, siempre sacar una bolita)
Primer evento: Sacar una bolita del Buzón 1, esta acción puede seguir dos opciones: Comenzar sacando una bolita de color Negro o sacar una de color Rojo. Inmediatamente introducirla en el Buzón 2. En ambas situaciones, se aumenta en una bolita el espacio muestral o número total de bolitas del segundo buzón.
Segundo evento: Sacar una bolita del Buzón 2, después de haber introducido la bolita que proviene del Buzón 1, la cual también sigue las dos mismas opciones o ramas (N o R)
¿Cuál es la probabilidad que sea roja en la bolsita 2?
La probabilidad de que sea roja es de 3/8 o 0.375 en el primer evento.
La probabilidad de que sea nuevamente roja en el segundo evento es 5/11 o 0.454. La bolsa 2 tenía 4 rojas y al agregar una roja más, entonces tendrá 5.
Suceso N: Sacar una bolita negra, probabilidad 5/8)
Suceso R: Sacar una bolita roja, probabilidad 3/8)
PR Probabilidad de que sea Roja (3/8)
PN Probabilidad de que sea Negra (5/8)
Con () se hace el cálculo de manera interna
PN <- (5/8)
cat("La probabilidad en el primer evento de que sea negra es: ",PN)## La probabilidad en el primer evento de que sea negra es: 0.625PR <- (3/8)
cat("La probabilidad en el primer evento de que sea roja es: ",PR)## La probabilidad en el primer evento de que sea roja es: 0.375Opción 1 del evento 2
PN.PN <- (7/11)
PN.PR <- (4/11)Opción 2 del evento 2
PR.PN <- (6/11)
PR.PR <- (5/11)Calculando las probabilidades
PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
cat("Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: ",PRdenominador)## Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: 0.3977273¿Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra?
Se utiliza la variable PTB.N.R a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea negra y luego roja
Mostrando el diagrama de árbol con las probabilidades calculadas
Los valores sustituidos en la fórmula - (PN * PN.PR) como denominador - Ya se tiene el denominador PRdenominador: (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
PTB.N.R <- (PN * PN.PR )/ (PRdenominador)
cat ("Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra", PTB.N.R)## Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra 0.5714286PTB.R.R <- (PR * PR.PR )/ (PRdenominador)Se toman la probabilidad de sacar una bolita roja, cuando se inicia por la opción de las negras y se divide por la probabilidad total de sacar una roja calculada en y ahí se tiene una aplicación concreta del Teorema de Bayes.
Solución de manera tabular
tabular <- data.frame('Eventos'=c('N', 'R'),
'Prob.Previas'=c(PN, PR),
'Prob.Condicionales'=c(PN.PR, PR.PR),
'Prob.Conjuntas'=c(PN * PN.PR, PR * PR.PR),
'Prob.Posteriores'=c(PTB.N.R, PTB.R.R ))
tabular## Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1 N 0.625 0.3636364 0.2272727 0.5714286
## 2 R 0.375 0.4545455 0.1704545 0.4285714totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales)))
tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular## Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1 N 0.625 0.3636364 0.2272727 0.5714286
## 2 R 0.375 0.4545455 0.1704545 0.4285714
## 3 <NA> 1.000 0.8181818 0.3977273 1.0000000