Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (02/04/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

• Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

Podemos constatar desde hace 5 días que todas las regiones siguen una progresión menos explosiva que la Metropolitana. Claramente, se puede observar el cluster de regiones de progresión lenta, vs las de desarrollo más acelerado.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

A continuación, los gráficos independientes. Se aprecia una leve aceleración en O’Higgins

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Podemos diferenciar 4 tipos de regiones por sus curvas de expansión:

• Crecimiento acelerado temprano: presentan cercanas al 30% diario, sin una clara desaceleración. Son de especial preocupación, porque no controlarse rápidamente se puede producir la pérdida de trazabilidad de casos y convertirse en comunas de crecimiento moderado tardío, que pueden llevar al colapso de los sistemas locales. Aquí se encuentran la Araucanía y Los Ríos, que ya muestran signos de desaceleración, lo que permitiría pasarlas al grupo de crecimiento moderado si se mantiene un control sobre los casos.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

• Crecimiento moderado controlado: Presentan tasas entre 20% y 30%, con más de 10 días con más de 10 casos; son regiones que han presentado tasas superiores al 30% en su momento, pero que muestran cierto nivel de control en los últimos 5 días. Entran aquí la Metropolitana, Biobío y Ñuble.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

• Crecimiento moderado sin control: Presentan tasas entre 20% y 30%, pero sin curva de decrecimiento. Se encuentran aquí Los Lagos y Valparaíso.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

• Regiones de crecimiento lento: Son comunas con menos de un 20% de crecimiento diario. Incluimos a Antofagasta, Coquimbo, Maule y O’Higgins.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

Si observamos la proporción de casos nuevos por día, podemos ver claramente el surgimiento del brote en Magallanes, el control de un brote en Maule y el errático comportamiento de Los Lagos, atribuible a (Osorno)[https://www.biobiochile.cl/noticias/nacional/region-de-los-lagos/2020/04/02/avance-de-covid-19-en-osorno-no-logran-controlar-casos-y-registran-colapso-del-cordon-sanitario.shtml].

Usando el gráfico FSDG es posible apreciar un cambio prácticamente diario, siendo un día acelerado y al otro no. ¿Reflejará esto la aparición de nuevos brotes, para luego apreciar el fenómeno subyacente de control de los antiguos? Requiere una mayor investigación.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Hemos modificado el algoritmo para iniciar desde 5 casos. Esto permite hacer que las predicciones se acerquen entre sí, siendo optimistas en T+AR(1) para Valparaíso, Metropolitana, Biobío, Araucanía y Los Ríos, y bastante negativas en Magallanes.

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
15	31	52.5	48.14	73.6
16	32	61.5	49.82	121.7
17	33	72.63	51.88	181.8
18	34	88.37	54.79	267.1
19	35	110.3	58.84	386
20	36	142.1	64.71	558.3
21	37	189.2	73.39	813.1

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Coquimbo

	dia	casos	li	ls
13	31	38.25	34.74	58.37
14	32	43.98	35.72	92.03
15	33	51.64	37.02	137.1
16	34	62.28	38.83	199.7
17	35	77.48	41.41	289.1
18	36	99.83	45.21	420.5
19	37	133.7	50.97	619.8

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
15	31	176.1	164	206.3
16	32	198.9	171.6	275.2
17	33	222.4	178.8	351.7
18	34	247.7	186.3	437.2
19	35	273.8	193.9	526.4
20	36	301.1	201.8	620.4
21	37	328.9	209.9	716.3

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
24	24	1720	1672	1835
25	25	1796	1703	2016
26	26	1860	1730	2169
27	27	1913	1752	2296
28	28	1956	1770	2399
29	29	1990	1785	2480
30	30	2017	1796	2543

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins

	dia	casos	li	ls
15	31	37.19	33.77	47.21
16	32	42.89	35.63	64.65
17	33	49.63	37.83	85.39
18	34	57.87	40.51	110.7
19	35	68.07	43.82	142.1
20	36	80.87	47.99	181.4
21	37	97.11	53.27	231.3

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
24	24	97.44	85.62	148
25	25	118.6	90.46	240.1
26	26	147.8	97.15	367.4
27	27	188.7	106.5	546.2
28	28	247.2	120	801.4
29	29	332.2	139.4	1172
30	30	457.8	168.2	1720

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
18	31	377	347.8	532.5
19	32	430.7	357.5	829.3
20	33	492.7	368.7	1173
21	34	569.2	382.5	1597
22	35	663.4	399.5	2118
23	36	780.4	420.6	2767
24	37	927.1	447.1	3580

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
16	24	293.1	282.6	318.4
17	25	311.6	290.1	363.5
18	26	327.3	296.6	402
19	27	340.8	302.1	435
20	28	352	306.7	462.3
21	29	361.1	310.4	484.5
22	30	368.3	313.3	502

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
16	31	423.4	407.9	451.5
17	32	452.8	424	505.3
18	33	476.4	436.9	548.4
19	34	494.5	446.8	581.4
20	35	507.7	454.1	605.6
21	36	517	459.2	622.6
22	37	523.2	462.6	633.9

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
11	31	71.42	70.2	73.33
12	32	72.95	71.04	76.1
13	33	73.94	71.54	78.08
14	34	74.32	71.71	78.88
15	35	74.5	71.79	79.3
16	36	74.56	71.82	79.43
17	37	74.58	71.83	79.49

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
16	24	242.6	218.9	301.8
17	25	274.8	229.7	397.8
18	26	317.8	243.2	535.2
19	27	358.4	255.5	668.5
20	28	405.5	269.7	824.9
21	29	452.1	283.7	980.5
22	30	502.1	298.6	1148

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes

	dia	casos	li	ls
12	31	195.2	126.6	638
13	32	294.6	139	1434
14	33	582.7	173.2	3860
15	34	1200	245.6	9117
16	35	2938	449	23973
17	36	7781	1015	65392
18	37	23150	2812	196859

Exponencial : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
15	31	56.69	42.57	75.51
16	32	65.37	48.71	87.72
17	33	75.37	55.7	102
18	34	86.9	63.65	118.6
19	35	100.2	72.69	138.1
20	36	115.5	82.98	160.8
21	37	133.2	94.66	187.4

Exponencial : Coquimbo

	dia	casos	li	ls
13	31	44.4	29.66	66.46
14	32	52.36	34.49	79.49
15	33	61.76	40.06	95.23
16	34	72.85	46.46	114.2
17	35	85.92	53.82	137.2
18	36	101.3	62.28	164.9
19	37	119.5	72.01	198.4

Exponencial : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
15	31	251.6	148.7	425.8
16	32	319.5	186.2	548.4
17	33	405.8	232.9	707.1
18	34	515.4	291	912.9
19	35	654.6	363.2	1180
20	36	831.5	452.9	1527
21	37	1056	564.1	1977

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
24	24	4084	1493	11170
25	25	5141	1860	14209
26	26	6472	2316	18089
27	27	8148	2881	23043
28	28	10258	3582	29375
29	29	12914	4451	37470
30	30	16258	5527	47826

Exponencial : O’Higgins

	dia	casos	li	ls
15	31	36.53	29.48	45.27
16	32	41.56	33.34	51.79
17	33	47.27	37.7	59.28
18	34	53.77	42.59	67.88
19	35	61.16	48.1	77.77
20	36	69.57	54.31	89.13
21	37	79.14	61.29	102.2

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
24	24	86.05	63.33	116.9
25	25	97.25	71.34	132.6
26	26	109.9	80.34	150.3
27	27	124.2	90.47	170.5
28	28	140.3	101.8	193.4
29	29	158.6	114.6	219.4
30	30	179.2	129	249

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
18	31	474.4	276.6	813.7
19	32	567.6	327.6	983.4
20	33	679.2	387.9	1189
21	34	812.7	458.8	1440
22	35	972.5	542.3	1744
23	36	1164	640.5	2114
24	37	1392	756	2564

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
16	24	463.1	265.5	807.7
17	25	571.5	323.4	1010
18	26	705.3	393.6	1264
19	27	870.4	478.4	1584
20	28	1074	581	1986
21	29	1326	704.8	2494
22	30	1636	854.3	3133

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
16	31	805.8	393.6	1650
17	32	1078	518.1	2244
18	33	1443	681	3059
19	34	1931	893.7	4174
20	35	2585	1171	5704
21	36	3459	1534	7804
22	37	4630	2005	10688

Exponencial : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
11	31	119.6	68.06	210.3
12	32	156.2	86.45	282.1
13	33	203.8	109.5	379.5
14	34	266	138.2	512
15	35	347.2	174.2	692.2
16	36	453.2	219.1	937.6
17	37	591.6	275.1	1272

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
16	24	265.6	221.7	318.2
17	25	322.4	268	387.9
18	26	391.4	323.9	473.1
19	27	475.2	391.3	577.2
20	28	576.9	472.5	704.4
21	29	700.4	570.5	860
22	30	850.4	688.5	1050

Exponencial : Magallanes

	dia	casos	li	ls
12	31	154.6	109.3	218.7
13	32	205.9	143.5	295.5
14	33	274.3	188.2	399.8
15	34	365.3	246.4	541.6
16	35	486.6	322.3	734.7
17	36	648.1	421.1	997.5
18	37	863.2	549.7	1356

ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
15	31	54.15	40.14	73.06
16	32	63.2	43.73	91.33
17	33	73.48	47.39	114
18	34	85.53	52.08	140.5
19	35	99.53	57.52	172.2
20	36	115.8	63.84	210.2
21	37	134.8	71.09	255.6

ARIMA(1,1,0) con deriva : Coquimbo

	dia	casos	li	ls
13	31	40.58	28.22	58.36
14	32	48.31	29.28	79.72
15	33	57.52	31.3	105.7
16	34	68.48	34.01	137.9
17	35	81.53	37.35	178
18	36	97.07	41.34	227.9
19	37	115.6	46.01	290.3

ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
15	31	209.7	133.3	329.9
16	32	265.4	155.7	452.4
17	33	343.7	182	649.2
18	34	441.3	216.3	900
19	35	568.4	259	1247
20	36	731.1	312	1713
21	37	941	377.7	2344

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
24	24	1976	1395	2800
25	25	2461	1403	4318
26	26	3091	1490	6415
27	27	3891	1631	9283
28	28	4900	1820	13192
29	29	6172	2058	18509
30	30	7775	2350	25720

ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins

	dia	casos	li	ls
15	31	37.12	31.72	43.44
16	32	42.49	33.13	54.49
17	33	48.48	35.21	66.75
18	34	55.27	37.85	80.72
19	35	63.02	41	96.85
20	36	71.84	44.65	115.6
21	37	81.9	48.83	137.4

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
24	24	92.69	69.91	122.9
25	25	105.2	72.85	151.8
26	26	119.2	76.78	185.2
27	27	135.2	81.84	223.3
28	28	153.3	87.81	267.6
29	29	173.8	94.7	319
30	30	197.1	102.5	378.9

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
18	31	408.2	280.6	593.6
19	32	501.6	315.9	796.5
20	33	612	352.7	1062
21	34	748.1	401.1	1395
22	35	914	458.8	1821
23	36	1117	528.1	2362
24	37	1365	610.5	3051

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
16	24	331.5	260.2	422.3
17	25	406.5	271	609.9
18	26	501.6	292.7	859.4
19	27	620.1	323.8	1188
20	28	767.2	363.7	1619
21	29	949.5	413	2183
22	30	1175	472.7	2921

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
16	31	467.4	369.2	591.5
17	32	581.2	372.6	906.5
18	33	737.9	388.8	1400
19	34	948.6	417.7	2154
20	35	1229	459.5	3284
21	36	1598	515.2	4957
22	37	2084	586.5	7408

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
11	31	88.44	60.85	128.6
12	32	115.9	67.63	198.5
13	33	151.8	78.2	294.7
14	34	198.9	92.26	428.9
15	35	260.6	110.2	616.3
16	36	341.5	132.9	877.6
17	37	447.5	161.3	1241

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
16	24	253.8	213.1	302.4
17	25	299	246.8	362.3
18	26	363.9	288.4	459.3
19	27	435.1	337.4	561.2
20	28	525.3	396.8	695.6
21	29	630.9	466.7	852.8
22	30	759.8	550.4	1049

ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes

	dia	casos	li	ls
12	31	160.6	114.4	225.6
13	32	213.7	140.8	324.3
14	33	289	175.8	475.1
15	34	389	221.7	682.4
16	35	524.2	281.7	975.7
17	36	706.3	359.6	1387
18	37	951.7	461	1965

Suma total

Excluyendo las Regiones de Arica y Parinacota, Tarapacá, Atacama y Aysén, podemos tratar de calcular la suma de casos para la próxima semana. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

Al igual que lo que vimos en días anteriores,con el tiempo, el modelo T+AR(1) tiende a ser más optimista que los modelos basados en la exponencial pura o el ARIMA(1,1,0). De todas maneras, este modelo con sus 7600 casos es más pesimista que el modelo basado en datos país, que predice 5516 en 7 días (ver informe país).

dia	tipo	casos
1	observado	1
2	observado	3
3	observado	4
4	observado	5
5	observado	7
6	observado	10
7	observado	13
8	observado	17
9	observado	23
10	observado	33
11	observado	43
12	observado	61
13	observado	75
14	observado	156
15	observado	201
16	observado	342
17	observado	434
18	observado	537
19	observado	632
20	observado	746
21	observado	922
22	observado	1142
23	observado	1306
24	observado	1610
25	observado	1909
26	observado	2139
27	observado	2449
28	observado	2738
29	observado	3031
30	observado	3404
31	General: Exponencial	5259
32	General: Exponencial	6381
33	General: Exponencial	7753
34	General: Exponencial	9433
35	General: Exponencial	11495
36	General: Exponencial	14029
37	General: Exponencial	17150
31	General: ARIMA(1,1,0)+drift	4033
32	General: ARIMA(1,1,0)+drift	4883
33	General: ARIMA(1,1,0)+drift	6007
34	General: ARIMA(1,1,0)+drift	7404
35	General: ARIMA(1,1,0)+drift	9180
36	General: ARIMA(1,1,0)+drift	11396
37	General: ARIMA(1,1,0)+drift	14192
31	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	3737
32	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	4113
33	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	4554
34	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	5051
35	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	5674
36	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	6471
37	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	7598

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.