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19041216 Frida Krystel Herrera Hernández

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Objetivo: Realizar práctica de caso de la fábrica que compra a dos proveedores.

Descirpición: Se identifica las probabilidades del primer y segundo evento, las probabilidades condicionales de cada evento, el resultado de las probabilidades, el árbol de decisión, para luego aplicar directamente los valores en la fórmula según las preguntas realizadas; se confirma mediante esquema tabular los resultados obtenidos.

Probabilidades de fabricación por proveedor.

Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 1 = 0.81

Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 2 = 0.19

PA1 = 0.81
PA2 = 0.19

Probabilidades condicionales Proveedor 1.

Probabilidad de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 1 es: 0.82

Probabilidad de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 1 es: 0.18

PG.PA1 = 0.82
PB.PA1 = 0.18

Probabilidades condicionales Proveedor 2.

ProbabilidaD de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 2 es: 0.76

Probabilida de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 2 es: 0.24

PG.PA2 = 0.76
PB.PA2 = 0.24

Cálculo de probabilides condicionales conforme al árbol de decisión para proveedor 1

Cada una de las variables siguientes se determina en el árbol multiplicando las probabildiades de cada hoja.

Para hallar la probabilidad de cada uno de los resultados experimentales, simplemente se multiplican las probabilidades de las ramas que llevan a ese resultado.

PA1.I.G <- PA1 * PG.PA1
PA1.I.B <- PA1 * PB.PA1

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA1.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.6642
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA1.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.1458

Cálculo de probabilides condicionales conforme al árbol de decisión para proveedor 2.

Cada una de las variables siguientes se determian en el árbol multiplicando las probabildiades de cada hoja.

PA2.I.G <- PA2 * PG.PA2
PA2.I.B <- PA2 * PB.PA2

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA2.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.1444
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA2.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.0456

1. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala que sea del proveedor A1?

Sustituyendo conforme a la fórmula. Se aplica teorema de Bayes.

TB.PA1.B <- (PA1 * PB.PA1) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es: ", TB.PA1.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es:  0.7617555

2. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala que sea del proveedor A2?

Se aplica teorema de Bayes.

TB.PA2.B <- (PA2 * PB.PA2) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es: ", TB.PA2.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es:  0.2382445

Solución de manera tabular

Se muestran los valores para las piezas malas de cada proveedor.

tabular <- data.frame('Eventos'=c('A1', 'A2'),
            'Prob.Previas'=c(PA1, PA2),
            'Prob.Condicionales'=c(PB.PA1, PB.PA2),
            'Prob.Conjuntas'=c(PA1.I.B, PA2.I.B),
            'Prob.Posteriores'=c(TB.PA1.B, TB.PA2.B))
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1         0.81               0.18         0.1458        0.7617555
## 2      A2         0.19               0.24         0.0456        0.2382445
totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales))) 

tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1         0.81               0.18         0.1458        0.7617555
## 2      A2         0.19               0.24         0.0456        0.2382445
## 3    <NA>         1.00               0.42         0.1914        1.0000000

En el renglón 3 se identifican los totales, haciendo énfasis en el renglón 3, columna 4.

En la columna 2 se tienen las probabilidades de que la pieza sea de cada proveedor y sus sumatorias igual a 1.

En la columna 3 las probabilidades condicionales, sin importar su total.

En la columna 4 las probabilidades de cada conjunto haciendo notar la suma de éstas que es el denominador en la fórmula de Bayes.

En la columna 5 son las probabilidades encontradas utilizando y sustituyendo valores en la Fórmula de Bayes.

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