Caso

Fábrica que compra piezas de dos proveedores Sea A1 el evento la pieza proviene del proveedor 1 y A2 el evento la pieza proviene del proveedor 2. De las piezas que compra la fábrica, 65% proviene del proveedor A1 y 35% restante proviene del proveedor A2. Por tanto, si toma una pieza aleatoriamente, le asignará las probabilidades previas P(A1) = 0.65 y P(A2) = 0.35. La calidad de las piezas compradas varía de acuerdo con el proveedor. Se sabe que la calidad del proveedor 1 es 2 de cada 100 piezas son defectuosas o sea una probabilidad de 0.98. Se conoce también que la calidad dol proveedor 2 es 5 de cada 100 son defectuosas o se que tiena una probabilidad de 0.95. La literal G (good) denota el evento la pieza está buena y B (bad) denota el evento la pieza está mala. Preguntas de probabilidades Dada la información de que la pieza está mala Al elegir una pieza aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza que sea del proveedor A1? Al elegir una pieza aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza que sea del proveedor A2? Se aplica teorema de Bayes Probabilidades de fabricación por proveedor PA1 Probabilidad del proveedor1 PA2 Probabilidad del proveedor2 Notar que ambas probabilidades sumadas son igual a 1 o el 100%
PA1=.60
PA2=.40
cat("Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 1 =: ",PA1)
## Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 1 =:  0.6
cat("Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 2 =: ",PA2)
## Probabilidad de que una pieza se fabricada por el proveedor 2 =:  0.4

Probabilidad Condicional

Proveedor 1 PG.PA1 Probabilidad de que sea una pieza buena (Good) dado el proveedor 1 PB.PA1 Probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) dado el proveedor 1 Notar que las probabilidades suman 1 o el 100%

PG.PA1=.97
PB.PA1=.03
PG.PA2=.96
PB.PA2=.04
cat("Probabilidad de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 1 es:: ",PG.PA1)
## Probabilidad de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 1 es::  0.97
cat("Probabilidad de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 1 es:: ",PB.PA1)
## Probabilidad de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 1 es::  0.03

Probabilidades condicionales Proveedor 2 PG.PA2 Probabilidad de que sea una pieza buena (Good) dado el proveedor 2 PB.PA2 Probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) dado el proveedor 2 Notar que las probabilidades suman 1 o el 100%

cat("Probabilidad de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 2 es:: ",PG.PA2)
## Probabilidad de que una pieza sea buena dada que sea del proveedor 2 es::  0.96
cat("Probabilidad de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 2 es:: ",PB.PA2)
## Probabilidad de que una pieza sea mala dada que sea del proveedor 2 es::  0.04

Cálculo de probabilides condicionales conforme al árbol de decisión para proveedor 2 Cada una de las variables siguientes se determian en el árbol multiplicando las probabildiades de cada hoja. Se hace notar que la suma de cada probabilidad en cada paso es 1 o el 100% Probabilidad de que una pieza sea buena dado el proveedor 2. PA2.I.G = PA2 * PG.PA2 Probabilidad de que una pieza sea mala dado el proveedor 2. PA2.I.B = PA2 * PB.PA2

PA2.I.G <- PA2 * PG.PA2
PA2.I.B <- PA2 * PB.PA2

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA2.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.384
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA2.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.016

Solución a las preguntas de probabilidad Proveedor 1 Dada la información de que la pieza está mala 1.¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala (Bad) que sea del proveedor A1? Sustituyendo conforme a la fórmula Se aplica teorema de Bayes. TB.PA1.G: Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1. El denominador es el mismo en ambas preguntas.

TB.PA1.B <- (PA1 * PB.PA1) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es: ", TB.PA1.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es:  0.5294118

Proveedor 2 Dada la información de que la pieza está mala ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala (Bad) que sea del proveedor A2? Se aplica teorema de Bayes. TB.PA2.G: Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2. El denominador es el mismo en ambas preguntas

TB.PA2.B <- (PA2 * PB.PA2) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es: ", TB.PA2.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es:  0.4705882