Teorema de Bayes

Marco Conceptual

En el estudio de la probabilidad condicional se observa que revisar las probabilidades cuando se obtiene mas informacion es parte importante del analisis de probabilidades.

por lo general, se suele iniciar el analisis con una estimacion de probabilidad inicial o probabilidad previa de los eventos que interesan.

Despues, de fuentes como una muestra, una informacion especial o una prueba del producto, se obtiene mas informacion sobre estos eventos.

Objetivo:

Realizar práctica de caso de la fábrica que compra a dos proveedores

Descripción :

Realizar la práctica conforme al enlace sugerido y elaborar archivo markdown

Resolver :

1-. Si la probabilidad de que una pieza provenga del proveedor 1 es 0.60

2-. Si la probabilidad de una pieza se comrpa al proveedor 2 es .40

3-.Si la probabilidad de que una pieza mala (Bad) sea del 0.03 y buena (Good) de 0.97 para poveedor 1.

4-. Si la probabilidad de que una pieza mala (Bad) sea del 0.04 y buena (Good) de 0.96 para poveedor 2.

Preguntas de probabilidades

Dada la informacion de que la pieza este mala

1-. Al elegir una pieza aleatoriamente, ¿Cúal es la probabilidad de que se encuentre una pieza que sea del proveedor A1?

2-. Al elegir una pieza aleatoriamente, ¿ Cúal es la probabilidad de que se encunetre una pieza que sea del proveedor A2?

* Aplica el teorema de Bayes

Probabilidades de fabricacion por proveedor

* PA1 Probabilidad del proveedor1

* PA2 Probabilidad del proveedor2

* Notar que si sumas ambas probabilidades da 1 o el 100%

PA1 <- 0.60
PA2 <- 0.40

Probabilidades condicionales Proveedor 1

*PG.PA1 Probabilidad de que sea una pieza buena (Good) dado el proveedor 1

*PB.PA1 Probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) dado el proveedor 1

*Notar que las probabilidades suman 1 o el 100%

PG.PA1 <- 0.97
PB.PA1 <- 0.03

Probabilidades condicionales Proveedor 2

*PG.PA2 Probabilidad de que sea una pieza buena (Good) dado el proveedor 2

*PB.PA2 Probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) dado el proveedor 2

*Notar que las probabilidades suman 1 o el 100%

PG.PA2 <- 0.96
PB.PA2 <- 0.04

Calculo de probabilidades condicionales conforme el arbol de decision para porveedor 1

  • cada una de la variables siguentes se determian en el arbol multiplicando las probabilidades de cada hoja.
  • Para hallar la probabilidad de cada uno de los resultados experimentales, simplemente se multiplican las probabilidades de las ramas que llevan a ese resultado.
  • Se hace notar que la suma de cada probabilidad en cada paro es 1 o 100%
  • Probabilidad de que una pieza sea buena dado el probedor 1 PA1.I.G = PA1*PG.PA1.
  • Probabilidad de que una pieza sea mala dado el provedor 1 PA1.I.B=PA1*PB.PA1.
PA1.I.G <- PA1 * PG.PA1
PA1.I.B <- PA1 * PB.PA1

cat("La probabilidad de que sea el proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ", PA1.I.G)
## La probabilidad de que sea el proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.582
cat("La probabilidad de que sea el proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ", PA1.I.B)
## La probabilidad de que sea el proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.018

Calculo de probabilidades condicionales conforme el arbol de decision para porveedor 2

  • cada una de la variables siguentes se determian en el arbol multiplicando las probabilidades de cada hoja.
  • Para hallar la probabilidad de cada uno de los resultados experimentales, simplemente se multiplican las probabilidades de las ramas que llevan a ese resultado.
  • Se hace notar que la suma de cada probabilidad en cada paro es 1 o 100%
  • Probabilidad de que una pieza sea buena dado el probedor 2 PA2.I.G = PA2*PG.PA2.
  • Probabilidad de que una pieza sea mala dado el provedor 2 PA2.I.B=PA2*PB.PA2.
PA2.I.G <- PA2 * PG.PA2
PA2.I.B <- PA2 * PB.PA2

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 2 y que la pieza sea buena es: ", PA2.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 2 y que la pieza sea buena es:  0.384
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 2 y que la pieza sea mala es: ", PA2.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 2 y que la pieza sea mala es:  0.016

Solución a las preguntas de probabilidad

Proveedor 1

  • Dada la información de que la pieza está mala

1-. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala (Bad) que sea del proveedor A1?

  • Sustituyendo conforme a la fórmula

  • Se aplica teorema de Bayes.

  • TB.PA1.B: Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1.

  • El denominador es el mismo en ambas preguntas.

TB.PA1.B <- (PA1 * PB.PA1)/(PA1*PB.PA1+PA2*PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que una pieza mala(bad) condicionada a que sea primero del proveedor 1 es: ",TB.PA1.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que una pieza mala(bad) condicionada a que sea primero del proveedor 1 es:  0.5294118

Proveedor 2

  • Dada la información de que la pieza está mala

2-. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre una pieza mala (Bad) que sea del proveedor A2?

  • Se aplica teorema de Bayes.

  • TB.PA2.B: Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2.

  • El denominador es el mismo en ambas preguntas

TB.PA2.B <- (PA2*PB.PA2)/(PA1*PB.PA1+PA2*PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (bad) condicionada a que sea del proveedor 2 es:", TB.PA2.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (bad) condicionada a que sea del proveedor 2 es: 0.4705882