# Si la probabilidad de que una pieza provenga del proveedor 1 es 0.60
PA1 <- 0.60
# si la probabilidad de una pieza se compra al proveedor 2 es .40
PA2 <- .40
# Si la probabilidad de que una pieza mala (Bad) sea del 0.03 y buena (Good) de 0.97 para poveedor 1.
PB.PA1 <- 0.03
PG.PA1 <- 0.97
# Si la probabilidad de que una pieza mala (Bad) sea del 0.04 y buena (Good) de 0.96 para poveedor 2.
PB.PA2 <- 0.04
PG.PA2 <- 0.96
PA1.I.G <- PA1 * PG.PA1
PA1.I.B <- PA1 * PB.PA1

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA1.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.582
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA1.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.018
PA2.I.G <- PA2 * PG.PA2
PA2.I.B <- PA2 * PB.PA2

cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA2.I.G)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es:  0.384
cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es: ",PA2.I.B)
## La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea mala es:  0.016

Para únicamente las piezas malas y dada la información de que la pieza está mala..

¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 1?

TB.PA1.B <- (PA1 * PB.PA1) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es: ", TB.PA1.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor1 es:  0.5294118

¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor 2?

TB.PA2.B <- (PA2 * PB.PA2) / (PA1 * PB.PA1 + PA2 * PB.PA2)

cat("Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es: ", TB.PA2.B)
## Conforme al teorema de Bayes (TB), la probabilidad de que sea una pieza mala (Bad) condicionada a que sea primero del proveedor2 es:  0.4705882

Solucion de manera tabular

tabular <- data.frame('Eventos'=c('A1', 'A2'),
            'Prob.Previas'=c(PA1, PA2),
            'Prob.Condicionales'=c(PB.PA1, PB.PA2),
            'Prob.Conjuntas'=c(PA1.I.B, PA2.I.B),
            'Prob.Posteriores'=c(TB.PA1.B, TB.PA2.B))
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1          0.6               0.03          0.018        0.5294118
## 2      A2          0.4               0.04          0.016        0.4705882
totales <- apply(tabular[-1], 2, sum)
totales <- as.array(c(NA,as.vector(totales))) 

tabular <- rbind(tabular, totales)
tabular
##   Eventos Prob.Previas Prob.Condicionales Prob.Conjuntas Prob.Posteriores
## 1      A1          0.6               0.03          0.018        0.5294118
## 2      A2          0.4               0.04          0.016        0.4705882
## 3    <NA>          1.0               0.07          0.034        1.0000000

En el estudio de la probabilidad condicional se observa que revisar las probabilidades cuando se obtiene más información es parte importante del análisis de probabilidades. Por lo general, se suele iniciar el análisis con una estimación de probabilidad inicial o probabilidad previa de los eventos que interesan. Después, de fuentes como una muestra, una información especial o una prueba del producto, se obtiene más información sobre estos eventos.Dada esta nueva información, se modifican o revisan los valores de probabilidad mediante el cálculo de probabilidades revisadas a las que se les conoce como probabilidades posteriores.El teorema de Bayes es un medio para calcular estas probabilidades.