Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (31/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

• Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

Se aprecian ya claramente las curvas de desaceleración de Italia, España e incluso EEUU. Sin embargo, en Chile la tendencia de los últimos 4 días es constante.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

En el caso de Chile, la tasa general de aumento diario sigue en 19.1%, con una muy breve baja en los últimos 4 días. Brasil ya muestra una curva de crecimiento desacelerada y en los últimos 4 días EEU también.

Para observar la tasa actual de Italia, Corea del Sur e Italia, estableceremos el punto de inicio en 5000 casos. En el caso de España, obtenemos que su tasa actual sigue siendo muy alta, de 18.5%, en tanto que Italia ya muestra un descenso bastante relevante a un 13.2%

Al ver las series de descenso en las tasas de casos nuevos surge la duda, ¿qué tan rápido se puede lograr

Al ver los gráficos anteriores surge la pregunta, ¿está acelerada o no la progresión de casos nuevos? De forma experimental, probemos calcular una especie de segunda derivada de los pobres, haciendo la diferencia sobre el patrón que encontramos anteriormente. Valores bajo 1 indicarían una curva desacelerada de casos nuevos, en tanto que sobre uno indicaría que la curva está acelerada. Podemos ver que en la serie completa todos los países muestran desaceleraciones, excepto Corea del Sur, que muestra una tasa prácticamente constante (100) de casos nuevos. ## Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo, por lo que el periodo estudiado debe seleccionarse con cuidado. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadrada, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

En el caso de Chile y Brasil, la tendencia de los últimos días permite predecir resultados mucho más optimistas, 4856 en 7 días, de lo que permite prever la curva de crecimiento exponencial general, 10375, o la ARIMA, 8908, al usar la serie a partir de los 300 casos.

Tendencia + AR(1) : Chile

	dia	casos	li	ls
14	29	3058	2955	3212
15	30	3377	3168	3688
16	31	3695	3381	4163
17	32	4006	3589	4628
18	33	4307	3790	5076
19	34	4591	3981	5501
20	35	4856	4158	5898

Tendencia + AR(1) : Brasil

	dia	casos	li	ls
15	36	4957	4847	5122
16	37	5252	5029	5603
17	38	5502	5178	6021
18	39	5713	5302	6378
19	40	5883	5402	6668
20	41	6018	5481	6899
21	42	6122	5542	7076

Exponencial : Chile

	dia	casos	li	ls
14	29	3629	3140	4193
15	30	4323	3725	5017
16	31	5150	4416	6006
17	32	6136	5234	7192
18	33	7310	6201	8616
19	34	8708	7345	10325
20	35	10375	8696	12377

Exponencial : Brasil

	dia	casos	li	ls
15	36	7291	4646	11441
16	37	8847	5571	14050
17	38	10736	6674	17273
18	39	13029	7986	21257
19	40	15811	9547	26185
20	41	19187	11403	32284
21	42	23284	13609	39835

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile

	dia	casos	li	ls
14	29	3185	2927	3466
15	30	3758	3258	4335
16	31	4458	3684	5393
17	32	5296	4206	6670
18	33	6298	4830	8211
19	34	7489	5569	10072
20	35	8908	6441	12320

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil

	dia	casos	li	ls
15	36	5468	4395	6803
16	37	6623	4621	9493
17	38	8086	5038	12977
18	39	9896	5611	17454
19	40	12120	6332	23198
20	41	14847	7212	30565
21	42	18189	8269	40008

Predicción España, Italia y EEUU

En el caso de España, Italia y EEUU, usaremos como base de la predicción 10.000 casos. La información de los últimos días nos permite predecir también resultados más optimistas que los de la serie exponencial o ARIMA.

Tendencia + AR(1) : Italia

	dia	casos	li	ls
22	46	105807	104949	106894
23	47	109665	107937	111876
24	48	113216	110679	116476
25	49	116424	113154	120633
26	50	119281	115359	124335
27	51	121793	117297	127590
28	52	123976	118981	130419

Tendencia + AR(1) : España

	dia	casos	li	ls
15	46	95154	93055	98117
16	47	102085	97939	107954
17	48	108557	102499	117139
18	49	114473	106667	125537
19	50	119779	110405	133068
20	51	124448	113695	139695
21	52	128480	116535	145418

Tendencia + AR(1) : EEUU

	dia	casos	li	ls
13	46	183984	180202	188637
14	47	203015	194989	213132
15	48	220698	208469	236328
16	49	236451	220373	257174
17	50	250171	230699	275403
18	51	261696	239356	290746
19	52	271121	246429	303306

Exponencial : Italia

	dia	casos	li	ls
22	46	143392	107044	192083
23	47	160699	119533	216043
24	48	180095	133443	243056
25	49	201831	148934	273517
26	50	226191	166183	307869
27	51	253492	185386	346618
28	52	284087	206762	390330

Exponencial : España

	dia	casos	li	ls
15	46	117663	99297	139426
16	47	137570	115579	163745
17	48	160846	134474	192388
18	49	188059	156398	226130
19	50	219877	181830	265885
20	51	257078	211328	312731
21	52	300573	245539	367942

Exponencial : EEUU

	dia	casos	li	ls
13	46	242120	186054	315081
14	47	303425	231030	398505
15	48	380252	286606	504495
16	49	476531	355250	639218
17	50	597189	440001	810532
18	51	748397	544603	1028451
19	52	937890	673670	1305741

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia

	dia	casos	li	ls
22	46	106243	102353	110281
23	47	111235	102448	120776
24	48	116756	101917	133756
25	49	122849	100936	149519
26	50	129564	99631	168491
27	51	136958	98094	191218
28	52	145091	96397	218382

ARIMA(1,1,0) con deriva : España

	dia	casos	li	ls
15	46	96922	90818	103436
16	47	108143	94703	123491
17	48	121842	99347	149432
18	49	138318	104960	182279
19	50	157949	111688	223373
20	51	181195	119656	274384
21	52	208604	128990	337358

ARIMA(1,1,0) con deriva : EEUU

	dia	casos	li	ls
13	46	193983	172576	218046
14	47	234999	188234	293382
15	48	288658	209319	398070
16	49	357593	236606	540447
17	50	445300	270991	731731
18	51	556289	313619	986731
19	52	696300	365951	1324861

Predicción Corea del Sur

Usando los datos a partir de los 8000 casos, vemos que la serie en Corea de tendencia de nuevos casos va la baja, con respecto a a la curva exponencial como ARIMA.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur

	dia	casos	li	ls
18	46	9749	9712	9813
19	47	9834	9762	9959
20	48	9915	9809	10099
21	49	9992	9853	10231
22	50	10064	9895	10356
23	51	10132	9934	10472
24	52	10195	9971	10581

Exponencial : Corea.del.Sur

	dia	casos	li	ls
18	46	9795	9720	9871
19	47	9907	9830	9986
20	48	10021	9941	10101
21	49	10135	10053	10218
22	50	10251	10166	10337
23	51	10368	10280	10457
24	52	10487	10396	10579

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur

	dia	casos	li	ls
18	46	9770	9694	9846
19	47	9879	9771	9988
20	48	9990	9857	10124
21	49	10101	9947	10258
22	50	10214	10040	10392
23	51	10329	10136	10525
24	52	10444	10234	10659

Fuentes de información:

• Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
• Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries