Sobre medias condicionales y correlaciones.
En la presente sesión, vamos a hacer un repaso de los conceptos nuevos, tanto de estadística como de programación, que se requieren para hacer la tarea 4.
Librerias y cosas que necesitamos:
A continuación, llamamos a las librerías que vamos a ocupar durante el presente laboratorio.
Recuerda que también puedes usar pacman::p_load() para llamar a estas librerías.
# Librerias
library(tidyverse) # Para usar pipa y verbos dplyr
library(sjmisc) # Para acceder a funciones de vars. etiquetadas
library(sjlabelled) # Para funciones de etiquetamiento
library(haven) # Para leer archivos de programas como SPSS y Stata
options(pillar.sigfig = 7) # Para que nuestras tibbles arrojen mas decimalesBase de datos de ejemplo.
La base de datos que se muestra a continuación proviene del documento preparado por la UNAM: Géneros asimétricos. Representaciones y percepciones del imaginario colectivo. Encuesta Nacional de Género. Para conocer más de este documento, ir al siguiente enlace.
# Base de datos de la tarea 4
bgen <- read_sav("http://www.losmexicanos.unam.mx/genero/encuesta_nacional/base_datos/Encuesta_Nacional_de_Genero.sav") %>%
mutate(
sexo= sd1,
prim= rec(p13, rec= "-1, 99= NA; else= copy", as.num= T),
edu= rec(sd4, rec= "1=1 [Ning]; 2:3=2 [Prim]; 4=3 [Sec]; 5:7=4 [Prep]; 8=5 [Lic]; 9:10=6 [Posg]; 98:99= NA"),
gane= rec(p11_1, rec= "8,9=NA; else= copy", val.labels= get_labels(p11_1))
)1. La media o esperanza condicional.
La esperanza o media condicional puede entenderse (al menos, para este curso) como la obtención de promedios por grupos de observaciones.
Ejemplos de la vida real sobre medias condicionales:
Uso en encuestas de opinión, condicionando al grupo de edad, sexo o educación al que pertenece un encuestado dado.
En clases de finanzas, cuando calculamos el retorno de un bono o acción, condicional al día en el que me encuentro.
En artículos científicos, para sacar promedios controlando por variables de control.
2. La función tapply().
La función tapply() aplica una función a los valores de un vector dado, cuyos datos se clasifican en torno a un índice o vector categórico que agrupa a los datos del primer vector.
El formato de uso de la función tapply() es el siguiente:
# ESTE CODIGO NO VA A CORRER SI LO COPIAN, ES MERAMENTE ILUSTRATIVO
# Los argumentos de la función tapply.
tapply(X = vectorNumerico,
INDEX = vectorDeAgrupacion, # El vector al que es condicional algo
FUN = funcionQueSeVaAAplicarAlVectorX,
default = accionATomarAnteNAs)Nota muy importante! Lo que metan como función al argumento FUN debe ser una función sin paréntesis; es decir, si van a sacar medias condicionales a un Index, metanle la función mean, no escriban mean().
En la presente clase, vamos a utilizar la función tapply() para calcular las medias condicionales.
Ejemplos
# Por ejemplo, queremos saber el promedio de grado educativo,
## condicional al sexo de los entrevistados
tapply(X = bgen$edu,
INDEX = bgen$sexo,
FUN = mean,
na.rm= T)## 1 2
## 3.429119 3.460857# Edad promedio del primer matrimonio,
## condicional al sexo del entrevistado
tapply(X = bgen$prim,
INDEX = bgen$sexo,
FUN = mean,
na.rm= T)## 1 2
## 22.36825 21.83607# Edad promedio del primer matrimonio,
## condicional al nivel educativo del entrevistado
tapply(X = bgen$prim,
INDEX = bgen$edu,
FUN = mean,
na.rm= T)## 1 2 3 4 5 6
## 21.07143 21.22148 21.90476 22.17797 23.52000 26.15000# En el tidyverse, lo de arriba seria equivalente en resultado a lo siguiente:
bgen %>%
group_by(edu) %>%
summarise(promedio = mean(prim, na.rm = TRUE))## # A tibble: 7 x 2
## edu promedio
## <dbl> <dbl>
## 1 1 21.07143
## 2 2 21.22148
## 3 3 21.90476
## 4 4 22.17797
## 5 5 23.52
## 6 6 26.15
## 7 NA NaN3. La correlación de Pearson y de Spearman.
La correlación es una medida que indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas.
Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra.
Si tenemos dos variables (A y B) existe correlación entre ellas si al disminuir los valores de A lo hacen también los de B y viceversa.
La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.
La medida más común para medir la correlación es mediante el coeficiente de correlación de Pearson, cuya fórmula es la siguiente:
\[\rho_{pearson}=\dfrac{cov(x,y)}{\sigma_x\sigma_y}\]
Este coeficiente toma valores que van desde -1 hasta 1, pasando por el cero.
Un valor de -1 indíca correlación negativa perfecta, esto significa que si una variable aumenta, la otra disminuye.
Un valor de 1 indíca correlación perfecta, esto significa que si aumenta la variable x, la variable y aumenta exactamente en una proporción fija.
Un valor de 0 indica que no hay nada de correlación, que las variables no tienen nada que ver unas con otras y, en ciertos casos, que hay independencia de las variables.
Los valores intermedios positivos indican que hay cierto grado de correlación, mientras que los negativos indícan que hay un grado de correlación negativa. En la medida en que se acerquen al 1, al -1 o al 0, podemos emitir un juicio sobre la magnitud de esta relación entre variables.
Un ejemplo de estas relaciones lineales se puede observar en la imágen siguiente (en este caso, tenemos que las variables x y y son variables numéricas contínuas).
De Kiatdd - Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=37108966
Varios grupos de puntos (x, y), con el coeficiente de correlación para cada grupo. Nótese que la correlación refleja la no linealidad y la dirección de la relación lineal. En la figura del centro, la varianza de y es nula, por lo que la correlación es indeterminada.
Si bien, el coeficiente de correlación de Pearson es el más utilizado para calcular la correlación, existen otros métodos para realizar este cálculo, como el coeficiente de correlación de Spearman, el cuál tiene la ventaja de que admite valores tanto contínuos como categóricos, lo cual lo hace útil para este curso.
4. La función cor()
La función cor() es la función de R que nos permite calcular la correlación entre dos variables, ya sea utilizando el método de Pearson o el método de Spearman.
Ejemplo
- Queremos ver si hay alguna relación entre el consumo de gasolina y la velocidad de un automóvil de la base de datos
mtcars(precargada con eltidyverse).
# Leemos los datos de mtcars
data("mtcars")
# Queremos hallar la correlaci'on entre el consumo de gasolina y la velocidad que alcanzan los coches de la base de datos.
mtcars %>%
ggplot(aes(x = mpg, # Miles/(US) gallon
y = qsec # 1/4 mile time
)) +
geom_point() +
geom_smooth(method='lm')
## [1] 0.418684¿Qué nos indica el valor de la correlación?
Que hay una relación positiva entre el consumo de gasolina de un automóvil y el tiempo que tarda en recorrer un cuarto de milla.
Ejemplo 2
- Calcula la correlación de Spearman entre
ganey el nivel educativo,edu, de la basebgen. ¿Cómo interpretas esos resultados? ¿Qué esperas de la relación entre el desacuerdo con la frase y el nivel educativo?
## [1] " 11. Le voy leer otras frases ahora relacionadas con aspectos de trabajo, por favor indíqueme si usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada una de ellas. Es lógico que el hombre gane más que la mujer"## [1] " De acuerdo" " Acuerdo, en parte"
## [3] " Ni acuerdo, ni desacuerdo" " Desacuerdo en parte"
## [5] " En desacuerdo"Calculamos la correlación:
## Warning: Removed 6 rows containing missing values (geom_point).
Explica, qué pasó aquí?!??
Ahora, cambiando el canal de las marcas (el elemento geométrico) por un geom_jitter():
# Hacemos la grafica:
ggplot(data = bgen,
aes(x = as.factor(edu),
y = gane,
color = as.factor(edu)
)) +
geom_jitter() ## Warning: Removed 6 rows containing missing values (geom_point).
# Le metemos las medias condicionales a la gr'afica
# Calculamos las medias del grado de desacuerdo,
## condicional al grado académico.
mc = tapply(X = bgen$gane,
INDEX = bgen$edu,
FUN = mean, na.rm = T)
# Lo metemos a una base
baseMediasCondicionales <- tibble(grados = 1:6,
medias = mc)
# Hacemos la grafica:
ggplot() +
geom_jitter(data = bgen,
aes(x = as.factor(edu),
y = gane,
color = as.factor(edu)
)) +
geom_point(data = baseMediasCondicionales,
aes(x = as.factor(grados),
y = medias),
color = "red",
size = 3)## Warning: Removed 6 rows containing missing values (geom_point).
Como vemos en la gráfica anterior, lo que estamos haciendo es checar la relación entre dos variables categóricas, por lo que la correlación de Pearson no nos funciona y por esto vamos a usar la correlación de Spearman.
## [1] 0.1453544Nota: use = "pair" nos dice que para el cálculo utilicemos solo parejas de datos que esten completos tanto en su variable x como en su variable y.
- ¿Cómo interpretas esos resultados?
R: Pues que si hay una relación positiva entre el desacuerdo con la frase y el nivel educativo (aunque esa relación es muy débil).