Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (30/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Comentario personal: Todavía estoy con el informe gigante, pero que diablos, no me gusta dejar cosas mal hechas.

Análisis de datos observados

Hoy comenzaremos la serie en 300 casos. Al fin estamos empezando a ver curvas de desaceleración en EEUU, España y Brasil similares a las de Italia. En Chile, el patrón de los últimos 4 días parece ser también de desaceleración, pero es mejor revisar que nos dice el ajuste a curvas y los cambios en la tasa diaria.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

En el caso de Chile, la tasa general de aumento diario bajo del 20% a un 19.7%, lo que es positivo. Claramente Brasil se despegó de su tendencia a un crecimiento exponencial desmedido, y vemos que en los últimos 5 días EEUU comenzó a despegarse de su curva, un muy problemático 32.1% de aumento diario.

Italia muestra un drástico cambio en su curva en los últimos 7 días, en tanto que España ya muestra una pequeña desaceleración en los últimos 3-4 días.

Al fin en la serie de tasas de casos nuevos vemos incrementos menores a 20% en toda la serie de países. Para el caso de Chile y EEUU, sin embargo, la tasa de descenso no ha sido tan fuerte como se esperaría.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo, por lo que el periodo estudiado debe seleccionarse con cuidado. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadrada, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

En el caso de Chile y Brasil, la tendencia de los últimos días permite predecir resultados mucho más optimistas, 4919 en 7 días, de lo que permite prever la curva de crecimiento exponencial general, 9334, o la ARIMA, 8495, al usar la serie a partir de los 300 casos.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
13	28	2774	2664	2941
14	29	3116	2887	3463
15	30	3470	3119	4004
16	31	3832	3356	4557
17	32	4197	3595	5115
18	33	4561	3834	5671
19	34	4919	4068	6218

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
14	35	4672	4526	4895
15	36	5001	4723	5447
16	37	5326	4911	6008
17	38	5592	5063	6474
18	39	5828	5197	6889
19	40	6018	5305	7224
20	41	6175	5394	7500

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
13	28	3171	2825	3561
14	29	3797	3368	4280
15	30	4545	4014	5147
16	31	5441	4782	6191
17	32	6513	5695	7450
18	33	7797	6780	8967
19	34	9334	8071	10796

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
14	35	6575	4319	10009
15	36	8059	5227	12425
16	37	9878	6318	15444
17	38	12108	7629	19217
18	39	14841	9201	23938
19	40	18192	11088	29846
20	41	22298	13350	37244

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
13	28	2903	2673	3153
14	29	3467	3046	3946
15	30	4146	3514	4893
16	31	4960	4079	6032
17	32	5935	4755	7406
18	33	7100	5558	9070
19	34	8495	6510	11084

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
14	35	5130	4107	6409
15	36	6305	4458	8916
16	37	7778	5001	12099
17	38	9603	5705	16164
18	39	11858	6578	21377
19	40	14642	7638	28068
20	41	18080	8917	36659

Predicción España, Italia y EEUU

En el caso de España, Italia y EEUU, usaremos como base de la predicción 10.000 casos. La información de los últimos días nos permite predecir también resultados más optimistas que los de la serie exponencial o ARIMA.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
21	45	102846	101809	104142
22	46	107817	105721	110460
23	47	112539	109429	116473
24	48	116972	112909	122121
25	49	121095	116145	127373
26	50	124891	119125	132210
27	51	128356	121845	136623

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
14	45	89583	87075	93148
15	46	98196	93117	105425
16	47	106766	99129	117641
17	48	115166	105021	129616
18	49	123287	110718	141191
19	50	131028	116148	152227
20	51	138307	121255	162603

Tendencia + AR(1) : EEUU
	dia	casos	li	ls
12	45	164821	160561	170144
13	46	185223	176132	196874
14	47	205296	191155	223695
15	48	223733	204833	248547
16	49	240629	217318	271415
17	50	255391	228204	291431
18	51	268074	237550	308645

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
21	45	134438	102669	176037
22	46	151210	115058	198722
23	47	170075	128906	224392
24	48	191293	144382	253445
25	49	215158	161676	286333
26	50	242001	180997	323566
27	51	272193	202581	365725

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
14	45	105439	92113	120693
15	46	123918	107816	142425
16	47	145636	126146	168138
17	48	171161	147538	198565
18	49	201159	172500	234578
19	50	236414	201626	277205
20	51	277848	235605	327666

Exponencial : EEUU
	dia	casos	li	ls
12	45	207017	165341	259199
13	46	261782	207170	330790
14	47	331033	259325	422570
15	48	418605	324331	540283
16	49	529343	405323	691311
17	50	669376	506205	885142
18	51	846452	631831	1133976

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
21	45	103513	99678	107495
22	46	110002	101240	119521
23	47	117222	102249	134387
24	48	125248	102863	152505
25	49	134166	103193	174434
26	50	144069	103322	200885
27	51	155065	103313	232740

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
14	45	91561	85748	97768
15	46	104754	92246	118957
16	47	120914	100259	145825
17	48	140387	109982	179199
18	49	163629	121598	220187
19	50	191205	135311	270187
20	51	223807	151368	330914

ARIMA(1,1,0) con deriva : EEUU
	dia	casos	li	ls
12	45	174845	155157	197030
13	46	217635	176485	268380
14	47	273456	205312	364218
15	48	345025	242447	491003
16	49	436123	289212	657662
17	50	551721	347458	876066
18	51	698209	419612	1161779

Predicción Corea del Sur

Usando los datos a partir de los 8000 casos, vemos que la serie en Corea de tendencia de nuevos casos sigue tanto la curva exponencial como ARIMA.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
17	45	9689	9644	9767
18	46	9796	9706	9952
19	47	9902	9767	10137
20	48	10008	9828	10321
21	49	10114	9889	10504
22	50	10219	9949	10687
23	51	10323	10010	10868

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
17	45	9691	9615	9768
18	46	9803	9724	9882
19	47	9915	9834	9997
20	48	10029	9945	10114
21	49	10145	10058	10232
22	50	10261	10171	10352
23	51	10379	10286	10474

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
17	45	9692	9616	9769
18	46	9803	9695	9912
19	47	9914	9782	10049
20	48	10027	9873	10184
21	49	10142	9967	10319
22	50	10257	10064	10453
23	51	10374	10164	10588

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries