Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (28/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Comentario personal: Gracias por el glid del comentario, redditor anónimo!

Análisis de datos observados

En las curvas del día de hoy, podemos ver que recién EEUU está comenzando la ruta de desaceleración, pero al ritmo que lleva ahora, la posibilidad de un colapso general se hacen cada día más cercanas. En España en el último día se observa un quiebre en la secuencia que llevaba más de una semana. Esperemos que dure. Italia sigue firme en su curva de desaceleración.

Chile, en tanto, mantiene su curva sin mayores alteraciones, en tanto que Brasil muestra que su desaceleración de la semana sigue manteniéndose.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando la curva desde los 250 casos, vemos que se ajusta muy bien al comportamiento de Chile en los últimos 9 días, con una tasa de 20.7% diaria, que equivale a duplicar los casos en 3.68 días. Las curvas de Brasil están comenzando a romper la secuencia, pero muy lentamente. En cambio, las curvas de España, Italia y Corea del Sur ya muestra el aspecto típico de las curvas de contención. Resulta especialmente esperanzador el caso de Italia, que muestra la efectividad de una política de restricción general. Sin embargo, debemos recordar que ellos llevan más de dos semanas de cuarentena general; los efectos se observan recién después de una semana o más.

De acuerdo al patrón de España, Italia y EEUU, podemos señalar a grandes rasgos que una tasa de 20% diario, generará crisis sanitaria eventualmente. En el caso de Chile, las medidas de contención han logrado que no superemos esa cifra (lo que es bueno), pero no han logrado disminuirla (lo que es malo); es claro que debemos realizar medidas más duras, antes que se colapsen los sistemas de salud. Italia ha logrado bajar esta tasa hace más de dos semanas, pero como su sistema colapso antes, recién se debería notar una mejora en una semana al menos. EL caso de EEUU nos permite entender como podemos evaluar estas tasas; se sabe que los casos están concentrados en estados específicos, como Nueva York, lo que implica que gran parte del país debe tener tasas menores. Si los contagios se expanden a más estados sin medidas de contención adeucadas, el desastre puede ser mayúsculo.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo, por lo que el periodo estudiado debe seleccionarse con cuidado. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadrada, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

Al ajustar el modelo de Chile desde los 250, se aprecia claramente que, de no cambiar el proceso, tendremos cerca de 10.000 casos en una semana. Si seguimos con la tasa actual de crecimiento, comenzaríamos a tener serios problemas en dos o tres semanas más. (Algunos)[https://www.elmostrador.cl/destacado/2020/03/27/cientifico-a-cargo-de-la-proyeccion-de-la-epidemia-en-chile-el-colapso-del-todo-el-sistema-de-salud-es-inevitable-y-se-estima-entre-mayo-y-junio/] predicen que será en Mayo o Junio, lo que no parece descabellado

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
11	26	2325	2195	2515
12	27	2833	2536	3271
13	28	3494	2979	4258
14	29	4350	3552	5537
15	30	5481	4308	7226
16	31	6990	5318	9480
17	32	9032	6686	12532

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
12	33	3750	3628	3943
13	34	4101	3829	4557
14	35	4382	3983	5069
15	36	4639	4121	5546
16	37	4841	4228	5925
17	38	5007	4317	6239
18	39	5132	4383	6476

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
11	26	2345	2185	2516
12	27	2831	2629	3048
13	28	3417	3162	3693
14	29	4126	3802	4477
15	30	4981	4570	5429
16	31	6013	5491	6585
17	32	7260	6598	7989

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
12	33	5120	3527	7433
13	34	6409	4348	9446
14	35	8022	5352	12025
15	36	10041	6577	15329
16	37	12568	8073	19566
17	38	15732	9899	25002
18	39	19691	12126	31978

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
11	26	2320	2165	2486
12	27	2804	2569	3061
13	28	3393	3056	3767
14	29	4105	3645	4623
15	30	4967	4354	5665
16	31	6009	5207	6934
17	32	7270	6233	8480

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
12	33	4300	3426	5397
13	34	5406	3926	7443
14	35	6796	4597	10048
15	36	8544	5442	13415
16	37	10741	6488	17783
17	38	13504	7775	23454
18	39	16977	9353	30815

Predicción España e Italia

Para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 5000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión.

En el caso de España y EEUU, las curvas de tendencia son más optimistas que las del proceso general lo que permite ser cautamente optimistas. Sin embargo, la concentración extrema de casos en EEUU indicaría que el colapso sanitario en algunas zonas será muy problemático.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
22	43	92035	90230	94714
23	44	97399	93841	102680
24	45	102525	97292	110293
25	46	107374	100557	117496
26	47	111915	103614	124240
27	48	116122	106447	130488
28	49	119980	109045	136219

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
16	43	75668	73022	79273
17	44	86452	80912	94012
18	45	98307	89585	110216
19	46	111215	99028	127860
20	47	125186	109249	146958
21	48	140210	120240	167494
22	49	156263	131984	189436

Tendencia + AR(1) : EEUU
	dia	casos	li	ls
12	43	126367	121004	133434
13	44	151327	139442	167223
14	45	179615	160230	205718
15	46	211005	183272	248478
16	47	245588	208654	295600
17	48	283182	236243	346825
18	49	323616	265917	401921

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
22	43	123856	93664	163782
23	44	141640	106744	187943
24	45	161976	121619	215724
25	46	185232	138535	247670
26	47	211827	157766	284414
27	48	242241	179626	326681
28	49	277021	204472	375311

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
16	43	85959	75607	97728
17	44	103044	90366	117501
18	45	123525	107976	141314
19	46	148077	128985	169995
20	47	177508	154046	204544
21	48	212790	183936	246169
22	49	255083	219582	296324

Exponencial : EEUU
	dia	casos	li	ls
12	43	157895	118360	210635
13	44	208119	154183	280922
14	45	274319	200596	375135
15	46	361575	260691	501501
16	47	476587	338459	671087
17	48	628183	439054	898783
18	49	827999	569124	1204628

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
22	43	94779	87707	102420
23	44	105339	90475	122645
24	45	118225	94284	148246
25	46	133583	99234	179821
26	47	151634	105371	218211
27	48	172673	112736	264476
28	49	197061	121387	319912

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
16	43	77202	72536	82169
17	44	91766	82586	101966
18	45	109544	95167	126093
19	46	130969	110446	155306
20	47	156673	128756	190644
21	48	187461	150560	233404
22	49	224314	176445	285170

ARIMA(1,1,0) con deriva : EEUU
	dia	casos	li	ls
12	43	131199	115528	148997
13	44	168643	132667	214374
14	45	219379	155231	310035
15	46	287430	184592	447561
16	47	378213	222407	643167
17	48	498950	270778	919390
18	49	659246	332413	1307427

Predicción Corea del Sur

En el caso de Corea del Sur, la clara curva de control indica que debemos generar la curva desde los 7500 casos. El pequeño aumento de casos en los últimos días hace que el modelo de tendencia de casos nuevos aparezca con una curva más inclinada que lo que dice el modelo exponencial.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
19	43	9439	9391	9527
20	44	9557	9456	9743
21	45	9687	9526	9980
22	46	9830	9604	10241
23	47	9989	9692	10533
24	48	10169	9790	10863
25	49	10375	9902	11239

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
19	43	9504	9364	9647
20	44	9619	9474	9766
21	45	9735	9586	9887
22	46	9853	9699	10009
23	47	9972	9813	10133
24	48	10092	9928	10258
25	49	10214	10044	10386

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
19	43	9444	9331	9557
20	44	9565	9368	9765
21	45	9691	9422	9968
22	46	9820	9488	10165
23	47	9952	9562	10358
24	48	10086	9643	10549
25	49	10222	9730	10739

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries