Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (28/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

• Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

El día de hoy se incorpora la región de O’Higgins. Nuevamente, la única región que supera a la Metropolitana en avance es la Metropolitana. Las regiones del Ñuble y Biobío logran disminuir su tasa, por lo que parece que mantendran un ritmo similar.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

El mismo gráfico, pero separando las regiones

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

El día de hoy podemos distinguir ya 4 cuatro tipos de comunas, de acuerdo a su tasa de crecimiento:

• Muy acelerado: >40% : Araucanía y Los Ríos
• Acelerado: 30-40% : Metropolitanan y Biobío.
• Moderado: 20-30%: Valparaíso, Ñuble, Los Lagos, Magallanes, O’Higgins
• Lento: <20% : Antofagasta, Maule. El caso de esta comuna es interesante, porque refleja la evolución que esperaríamos en regiones, si se controla adecuadamente.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

Usando como punto de referencia que tasas de contagio igual o superiores al 20% terminan saturando los sistemas de salud, vemos que la Metropolitana apenas está logrando bajar de esta tasa, al igual que Biobío. Maule es un caso a seguir, ya que demuestra lo que puede ocurrir si se controla rápidamente la cadena de contagio.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Recordemos que la predicción usando los últimos casos (color morado) es muy sensible a lo que ocurre en los últimos días.

En el caso de los ríos, podemos ver que el modelo T+AR(1) no logró generar un intervalo de confianza adecuado.

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
10	26	27.96	25.45	44.57
11	27	32.38	26.1	74.36
12	28	38.73	27.04	117.3
13	29	48.59	28.5	183.8
14	30	64.81	30.91	293.3
15	31	93.14	35.1	484.6
16	32	145.7	42.89	839.7

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
10	26	89.44	77.28	125.1
11	27	130.8	89.63	263.9
12	28	192.7	107.5	478.1
13	29	318.2	143.4	916.6
14	30	558.5	212.1	1758
15	31	1081	361.3	3589
16	32	2256	696.7	7705

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
19	19	1199	1127	1392
20	20	1313	1169	1702
21	21	1420	1209	1992
22	22	1519	1245	2258
23	23	1606	1277	2495
24	24	1682	1305	2701
25	25	1747	1329	2877

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins

	dia	casos	li	ls
10	26	25.41	22.99	29.8
11	27	33.6	27.46	44.81
12	28	46.3	34.38	68.08
13	29	66.83	45.58	105.7
14	30	101.4	64.42	169
15	31	161.8	97.36	279.8
16	32	271.6	157.3	481.2

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
19	19	38.89	37.38	46.25
20	20	40.84	37.78	55.82
21	21	42.8	38.18	65.45
22	22	44.77	38.58	75.14
23	23	46.75	38.99	84.85
24	24	48.73	39.39	94.56
25	25	50.71	39.79	104.2

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
13	26	191.2	174.7	309.5
14	27	217	178.2	502.2
15	28	247.6	182.2	730.9
16	29	285.4	187.3	1014
17	30	332.7	193.6	1368
18	31	392.6	201.6	1816
19	32	469.8	211.9	2394

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
11	19	168.9	158.1	196
12	20	182.9	163.5	232.6
13	21	194.2	167.8	261.9
14	22	202.4	171	283.4
15	23	208.1	173.1	298.3
16	24	211.8	174.6	307.9
17	25	214.1	175.4	313.8

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
11	26	206.4	192.8	232.1
12	27	231.9	206.1	280.5
13	28	251.6	216.4	318.1
14	29	265.6	223.8	345.1
15	30	274.9	228.6	362.7
16	31	280.4	231.5	373.4
17	32	283.5	233.1	379.2

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
6	26	40.89	27	Inf
7	27	49.93	27	Inf
8	28	76.08	27	Inf
9	29	93.82	27	Inf
10	30	147.3	27	Inf
11	31	185	27	Inf
12	32	303.5	27	Inf

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
11	19	96.72	94.19	104.6
12	20	114.7	98.39	181.7
13	21	118.9	99.21	203.1
14	22	128.9	101	259.7
15	23	132.3	101.5	279.9
16	24	137.2	102.3	310.7
17	25	139.2	102.6	323.6

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes

	dia	casos	li	ls
7	26	26.79	26.35	27.79
8	27	27.2	26.49	28.95
9	28	27.25	26.51	29.12
10	29	27.26	26.51	29.16
11	30	27.26	26.51	29.16
12	31	27.26	26.51	29.16
13	32	27.26	26.51	29.16

Exponencial : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
10	26	31.03	21.43	44.95
11	27	36.47	24.64	53.97
12	28	42.85	28.26	64.96
13	29	50.35	32.35	78.36
14	30	59.16	36.97	94.67
15	31	69.51	42.18	114.5
16	32	81.68	48.07	138.8

Exponencial : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
10	26	99.13	54.29	181
11	27	131.9	69.75	249.5
12	28	175.5	89.25	345.2
13	29	233.6	113.8	479.2
14	30	310.8	144.7	667.3
15	31	413.5	183.6	931.2
16	32	550.2	232.5	1302

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
19	19	2271	1012	5096
20	20	3000	1319	6823
21	21	3964	1718	9145
22	22	5237	2235	12270
23	23	6919	2905	16479
24	24	9141	3772	22153
25	25	12077	4894	29806

Exponencial : O’Higgins

	dia	casos	li	ls
10	26	21.11	16.58	26.88
11	27	24.42	18.91	31.53
12	28	28.25	21.54	37.05
13	29	32.67	24.49	43.6
14	30	37.79	27.82	51.35
15	31	43.72	31.56	60.55
16	32	50.57	35.79	71.44

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
19	19	45.26	31.77	64.5
20	20	51.01	35.59	73.11
21	21	57.49	39.86	82.92
22	22	64.79	44.62	94.08
23	23	73.01	49.92	106.8
24	24	82.28	55.83	121.3
25	25	92.73	62.42	137.8

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
13	26	252.4	142.7	446.3
14	27	312.6	173.3	563.9
15	28	387.1	209.9	713.8
16	29	479.4	253.9	905.3
17	30	593.7	306.5	1150
18	31	735.3	369.5	1463
19	32	910.6	444.9	1864

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
11	19	240.8	169.7	341.8
12	20	316.4	219.2	456.7
13	21	415.7	282.6	611.5
14	22	546.1	363.7	820
15	23	717.5	467.6	1101
16	24	942.7	600.3	1480
17	25	1239	770	1992

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
11	26	320	208.2	491.9
12	27	465.5	296.6	730.6
13	28	677.3	421.7	1088
14	29	985.3	598.3	1623
15	30	1433	847.3	2425
16	31	2085	1198	3629
17	32	3034	1693	5437

Exponencial : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
6	26	42.67	24.78	73.48
7	27	61.78	32.98	115.7
8	28	89.46	43.48	184.1
9	29	129.5	56.95	294.6
10	30	187.6	74.26	473.6
11	31	271.6	96.55	763.8
12	32	393.2	125.3	1234

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
11	19	100.9	79.05	128.8
12	20	122.6	94.92	158.3
13	21	148.9	113.8	194.9
14	22	181	136.3	240.2
15	23	219.9	163.2	296.3
16	24	267.2	195.1	365.9
17	25	324.6	233.1	452.1

Exponencial : Magallanes

	dia	casos	li	ls
7	26	40.29	24.77	65.56
8	27	54.78	31.82	94.28
9	28	74.46	40.61	136.5
10	29	101.2	51.58	198.6
11	30	137.6	65.28	290
12	31	187.1	82.4	424.6
13	32	254.3	103.8	622.8

ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
10	26	29.69	20.43	43.14
11	27	35.26	21.7	57.3
12	28	41.89	23.41	74.95
13	29	49.76	25.63	96.61
14	30	59.11	28.31	123.4
15	31	70.21	31.47	156.6
16	32	83.4	35.17	197.8

ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
10	26	93.54	54.41	160.8
11	27	128.4	68.91	239.4
12	28	173.2	82.25	364.8
13	29	235.4	102.7	539.5
14	30	318.9	127.9	795.2
15	31	432.6	161.1	1162
16	32	586.5	203.6	1689

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
19	19	1412	975.9	2043
20	20	1858	1078	3203
21	21	2446	1243	4816
22	22	3221	1465	7086
23	23	4242	1750	10282
24	24	5587	2112	14778
25	25	7357	2567	21085

ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins

	dia	casos	li	ls
10	26	23.62	20.18	27.64
11	27	27.58	21.59	35.23
12	28	32.14	23.53	43.91
13	29	37.45	25.93	54.09
14	30	43.62	28.78	66.13
15	31	50.82	32.1	80.44
16	32	59.2	35.95	97.49

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
19	19	41.29	30.05	56.73
20	20	46.39	30.82	69.83
21	21	52.05	31.91	84.92
22	22	58.42	33.46	102
23	23	65.57	35.34	121.7
24	24	73.59	37.53	144.3
25	25	82.59	40.02	170.4

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
13	26	220.9	144.6	337.4
14	27	275.3	168.3	450.3
15	28	347.4	193.1	625.2
16	29	436.2	226.3	840.7
17	30	548.8	266.3	1131
18	31	689.9	315.4	1509
19	32	867.5	375.1	2006

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
11	19	196.3	150	256.8
12	20	255.6	174.3	374.7
13	21	332.8	208.1	532.3
14	22	433.4	251.9	745.9
15	23	564.4	307.5	1036
16	24	735	377.8	1430
17	25	957.2	466.3	1965

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
11	26	243.4	185.6	319.2
12	27	343.1	223.1	527.7
13	28	486.4	279.4	846.8
14	29	690.5	357.9	1332
15	30	980.7	464.9	2069
16	31	1393	609.7	3182
17	32	1978	805.3	4859

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
6	26	45.13	36	56.57
7	27	57.01	45.44	71.54
8	28	92.83	68.29	126.2
9	29	120.1	88.13	163.7
10	30	191.4	133	275.3
11	31	252.4	174.8	364.6
12	32	395.2	262.7	594.5

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
11	19	99.57	80.12	123.8
12	20	129.8	102.8	163.8
13	21	149.9	112.6	199.6
14	22	186.5	137	253.9
15	23	221.7	157.6	312.1
16	24	271	188.2	390.3
17	25	325.7	220.4	481.3

ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes

	dia	casos	li	ls
7	26	33.49	24.57	45.64
8	27	44.14	26.76	72.82
9	28	58.55	30.55	112.2
10	29	77.8	35.83	168.9
11	30	103.4	42.75	250.2
12	31	137.5	51.61	366.2
13	32	182.8	62.85	531.5

Suma total

Excluyendo las Regiones de Arica y Parinacota, Tarapacá, Atacama, Coquimbo, O’Higgins y Aysén, podemos tratar de calcular la suma de casos para la próxima semana. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

Podemos observar que si bien el modelo Tendencia +AR(1) tiende a entregar resultados optimistas a lo largo de la semana, termina convergiendo al final de esa con los modelos de curva exponencial y ARIMA(1,1,0).

## [1] "Antofagasta"
## [1] "Valparaíso"
## [1] "Metropolitana"
## [1] "Maule"
## [1] "Ñuble"
## [1] "Biobío"
## [1] "Araucanía"
## [1] "Los.Ríos"
## [1] "Los.Lagos"
## [1] "Magallanes"

dia	tipo	casos
1	observado	1
2	observado	3
3	observado	4
4	observado	5
5	observado	7
6	observado	10
7	observado	13
8	observado	17
9	observado	23
10	observado	33
11	observado	43
12	observado	61
13	observado	75
14	observado	156
15	observado	201
16	observado	342
17	observado	434
18	observado	537
19	observado	632
20	observado	746
21	observado	922
22	observado	1142
23	observado	1306
24	observado	1610
25	observado	1909
26	General: Exponencial	2731
27	General: Exponencial	3474
28	General: Exponencial	4436
29	General: Exponencial	5688
30	General: Exponencial	7324
31	General: Exponencial	9474
32	General: Exponencial	12315
26	General: ARIMA(1,1,0)+drift	2369
27	General: ARIMA(1,1,0)+drift	3076
28	General: ARIMA(1,1,0)+drift	3980
29	General: ARIMA(1,1,0)+drift	5201
30	General: ARIMA(1,1,0)+drift	6786
31	General: ARIMA(1,1,0)+drift	8917
32	General: ARIMA(1,1,0)+drift	11720
26	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	2246
27	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	2715
28	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	3369
29	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	4279
30	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	5671
31	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	7866
32	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	11694

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.