Cálculo de probabilidades

19041231 Osiris Ochoa Solis

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

Objetivo.

Calcular y evaluar probabilidades por el método de frecuencia relativa y por la ley de la adición.

Descripción

  • De un grupo de alumnos se les pregunta su género y las disciplinas deportivas que practica de entre futbol, basquebol, voleybol, atletismo y ajedrez.

  • Puede haber casos que practiquen dos disciplinas deportivas

  • Preparar los datos. Cargar un conjunto de datos con la finalidad de identificar conjuntos para determinar probabilidaes por dos opciones: por frecuencia relativas y por la fórmula de la ley de la adición

  • Proceso

    • Generar conjuntos de alumnos o personas que practican alguna o varias actividades deportivas
    • Se identifican las probabilidades por medio del método de frecuencia relativa
    • Se determina la unión de conjuntos
    • Se determina la diferencia de conjuntos
    • Se determinan probabilidad por medio de la ley de la adición con la fórmula.
      • Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B)
    • Demostrar las igualdades en el cálculo de las probabilidades por ambos métodos.

PAR1

INICIO

AQUI DECLARAMOS LAS LIBRERIAS QUE VAMOS A USAR MEDIANTE EL PROGRAMA

library(readr)

AQUI VAMOS A ARRASTRAR LOS DATOS QUE VAMOS A UTILIZAR PARA REALIZAR LA PRACTICA DESDE LA DIRRECION WEB

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/unidad%202/alumnos.deportes.2020.csv")

datos
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 1   1       Ana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 2   2   Antonio    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 3   3   Aracely    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 4   4    Carmen    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 5   5   Eduardo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 6   6   Ernesto    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 7   7    Gabino    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 9   9    Javier    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 10 10  Jeorgina    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 12 12      Lalo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 13 13     Laura    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 15 15      Luis    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 16 16     Luisa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 19 19 Margarito    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 20 20     Maria    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 22 22     Oscar    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 26 26      Raul    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 27 27  Romualdo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 28 28   Rosario    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 29 29     Rubén    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 31 31    Sandra    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 32 32    Sandro    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 34 34      Yuri    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 35 35    Arturo    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 37 37   Arnulfo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 39 39    Carlos    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 40 40 Dagoberto    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 42 42     Dalia    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 47 47  Fernanda    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 48 48  Gabriela    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 49 49   Gabriel    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 53 53   Mikaela    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 55 55   Marcela    F  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 56 56   Orlando    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 59 59     Perla    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 61 61    Susana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 62 62     Sandy    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 64 64  Tiburcio    M  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 65 65    Teresa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

AQUI MANDAMOS A PEDIR EL NUMERO DE PERSONAS QUE ABARCA EL CONJUNTO EN GENERAL

n <- nrow(datos) # Determina conjunto de obesrvaciones o renglones

EN ESTA PARTE DEFINIMOS DOS CONJUNTOS, UNO PARA UNA POBLACION FEMENINA Y EL OTRO PARA UNA POBLACION MASCULINA

Mediante la función subset() que permite filtrar datos

hombres <- subset(datos, sexo =='M')
mujeres <- subset(datos, sexo =='F')

AQUI MOSTRAMOS EL CONJUNTO DE DATOS DE LOS HOMBRES

hombres
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 2   2   Antonio    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 5   5   Eduardo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 6   6   Ernesto    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 7   7    Gabino    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 9   9    Javier    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 12 12      Lalo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 15 15      Luis    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 19 19 Margarito    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 22 22     Oscar    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 26 26      Raul    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 27 27  Romualdo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 29 29     Rubén    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 32 32    Sandro    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 35 35    Arturo    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 37 37   Arnulfo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 39 39    Carlos    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 40 40 Dagoberto    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 49 49   Gabriel    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 56 56   Orlando    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 64 64  Tiburcio    M  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE

AQUI MOSTRAMOS EL CONJUNTO DE DATOS DE LAS MUJERES

mujeres
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 1   1       Ana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 3   3   Aracely    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 4   4    Carmen    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 10 10  Jeorgina    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 13 13     Laura    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 16 16     Luisa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 20 20     Maria    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 28 28   Rosario    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 31 31    Sandra    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 34 34      Yuri    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 42 42     Dalia    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 47 47  Fernanda    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 48 48  Gabriela    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 53 53   Mikaela    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 55 55   Marcela    F  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 59 59     Perla    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 61 61    Susana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 62 62     Sandy    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 65 65    Teresa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

Frecuencias de Hombres y Mujeres

Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable

¿Cuántos casos hay que son hombres?

¿Cuántos casos hay que son mujeres?

AQUI MUESTRA LAS PERSONAS QUE SON DE CADA GENERO

table(datos$sexo)
## 
##  F  M 
## 33 34

Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos sea hombre?

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos sea mujer?

Se redondea a 4 posiciones decimales

Se determinala probabilidad en %

FRECUENCIA RELATIVA POR GENERO

round(prop.table(table(datos$sexo)),4)
## 
##      F      M 
## 0.4925 0.5075

FRECUENCIA PROCENTUAL POR GENERO

round(prop.table(table(datos$sexo)),4) * 100
## 
##     F     M 
## 49.25 50.75

PAR2

CONJUNTO DE FUTBOL

AQUI MOSTRAMOS A TODAS LAS PERSONAS QUE ESTAN EN FUTBOL

futbol <- subset(datos, futbol  == TRUE)

futbol
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 5   5   Eduardo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 26 26      Raul    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 27 27  Romualdo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 29 29     Rubén    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 34 34      Yuri    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 39 39    Carlos    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 42 42     Dalia    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 49 49   Gabriel    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 56 56   Orlando    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL

table(datos$futbol)
## 
## FALSE  TRUE 
##    34    33

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue fútbol?

Se redondea a 4 posiciones decimales

Se determinala probabilidad en %

ES LA FRECUENCIA RELATIVA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL Y DE LAS QUE NO

round(prop.table(table(datos$futbol)),4)
## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.5075 0.4925

ES EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL Y LAS QUE NO

round(prop.table(table(datos$futbol)),4) * 100
## 
## FALSE  TRUE 
## 50.75 49.25

PAR3

CONJUNTO DE BASQUETBOL

AQUI MOSTRAMOS A TODAS LAS PERSONAS QUE ESTAN EN BASQUETBOL MEDIANTE UNA TABLA

basquetbol <- subset(datos, basquetbol == TRUE)

basquetbol
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 4   4    Carmen    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 6   6   Ernesto    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 7   7    Gabino    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 9   9    Javier    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 10 10  Jeorgina    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 13 13     Laura    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 20 20     Maria    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 53 53   Mikaela    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 62 62     Sandy    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO BASQUETBOL

table(datos$basquetbol)
## 
## FALSE  TRUE 
##    45    22

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue basquetbol?

Se redondea a 4 posiciones decimales

Se determinala probabilidad en %

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA RELATIVA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO BASQUETBOL

round(prop.table(table(datos$basquetbol)),4)
## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.6716 0.3284

AQUI MOSTRAMOS EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO BASQUETBOL

round(prop.table(table(datos$basquetbol)),4) * 100
## 
## FALSE  TRUE 
## 67.16 32.84

PAR4

CONJUNTO DE VOLEYBOL

AQUI MOSTRAMOS A TODAS LAS PERSONAS QUE ESTAN EN VOLEYBOL MEDIANTE UNA TABLA

voleybol <- subset(datos, voleybol == TRUE)

voleybol
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 12 12      Lalo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 15 15      Luis    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 37 37   Arnulfo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 40 40 Dagoberto    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO VOLEYBOL

table(datos$voleybol)
## 
## FALSE  TRUE 
##    53    14

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue voleybol?

Se redondea a 4 posiciones decimales

Se determinala probabilidad en %

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA RELATIVA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO VOLEYBOL

round(prop.table(table(datos$voleybol)),4)
## 
## FALSE  TRUE 
## 0.791 0.209

AQUI MOSTRAMOS EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO VOLEYBOL

round(prop.table(table(datos$voleybol)),4) * 100
## 
## FALSE  TRUE 
##  79.1  20.9

PAR5

CONJUNTO DE ATLETISMO

AQUI MOSTRAMOS A TODAS LAS PERSONAS QUE ESTAN EN ATLETISMO MEDIANTE UNA TABLA

atletismo  <- subset(datos, atletismo  == TRUE)

atletismo 
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 55 55   Marcela    F  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 64 64  Tiburcio    M  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO ATLETISMO

table(datos$atletismo)
## 
## FALSE  TRUE 
##    55    12

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue ATLETISMO?

Se redondea a 4 posiciones decimales

Se determinala probabilidad en %

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA RELATIVA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO ATLETISMO

round(prop.table(table(datos$atletismo )),4)
## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.8209 0.1791

AQUI MOSTRAMOS EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO ATLETISMO

round(prop.table(table(datos$atletismo )),4) * 100
## 
## FALSE  TRUE 
## 82.09 17.91

PAR6

CONJUNTO DE AJEDREZ

AQUI MOSTRAMOS A TODAS LAS PERSONAS QUE ESTAN EN AJEDREZ MEDIANTE UNA TABLA

ajedrez  <- subset(datos, ajedrez  == TRUE)

ajedrez 
##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO AJEDREZ

table(datos$ajedrez)
## 
## FALSE  TRUE 
##    62     5

¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue AJEDREZ?

Se redondea a 4 posiciones decimales

Se determinala probabilidad en %

AQUI MOSTRAMOS LA FRECUENCIA RELATIVA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO AJEDREZ

round(prop.table(table(datos$ajedrez )),4)
## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.9254 0.0746

AQUI MOSTRAMOS EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN Y NO AJEDREZ

round(prop.table(table(datos$ajedrez )),4) * 100
## 
## FALSE  TRUE 
## 92.54  7.46

PAR7

UNION E INTERSECCION DE CONJUNTOS

La unión significa los de un conjunto integrando los del otro conjunto, si se repite se omite su valor.

Todos los nombres de alumnos que juegan fútbol y también los nombres de alumnos que juegan basquetbol.

futbol

basquetbol

¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol o basquetbol?

¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol basquetbol?

Se determina su probabilidad por medio de la frecuencia relativa del conjunto fútbol union con basquetbol. (frecuencia / n)

AQUI MOSTRAMOS A TODAS LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL Y BASQUETBOL

futUbas <- union(futbol$nombres, basquetbol$nombres)
futUbas
##  [1] "Eduardo"   "Gerardo"   "Juan"      "Lucy"      "Lupita"    "Memo"     
##  [7] "Paco"      "Patricia"  "Paty"      "Raul"      "Romualdo"  "Rubén"    
## [13] "Salvador"  "Saul"      "Yuri"      "Angélica"  "Bety"      "Carlos"   
## [19] "Dany"      "Dalia"     "Efren"     "Ernestina" "Fernando"  "Gabriel"  
## [25] "Guille"    "Jorge"     "Lorenzo"   "Miguel"    "Orlando"   "Otilia"   
## [31] "Pedro"     "Raquel"    "Walter"    "Carmen"    "Ernesto"   "Gabino"   
## [37] "Javier"    "Jeorgina"  "Laura"     "Margarita" "Maria"     "Fabián"   
## [43] "Mikaela"   "Sandy"     "Xóchitl"

¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol o basquetbol?

¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol basquetbol?

Se determina su probabilidad por medio de la frecuencia relativa del conjunto fútbol union con basquetbol. (frecuencia / n)

AQUI MUESTRA LA CANTIDAD DE PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL O BASQUETBOL

cat("Hay ", length(futUbas), " alumnos que juegan fútbol o basquetbol de un total de ",n)
## Hay  45  alumnos que juegan fútbol o basquetbol de un total de  67

AQUI MUESTRA EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL O BASQUETBOL

# Probabilidad por medio de frecuencia relativa
prob.futUbas <- length(futUbas) / n 

cat("* ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
", prob.futUbas)
## * ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
##  0.6716418

Intersección de conjuntos

La intersección significa los que están en un conjunto y tambien están en el otro conjunto por, por ejemplo futbol intersección con basquetbol

Intersección entre futbol y basquetbol

Los que juegan futbol y que también juegan basquetbol

futIbas <- intersect(futbol$nombres, basquetbol$nombres)
futIbas
##  [1] "Lupita"   "Paty"     "Angélica" "Bety"     "Dany"     "Jorge"   
##  [7] "Miguel"   "Pedro"    "Raquel"   "Walter"

Cálculo de probabilidad por frecuenai relativa de la intersección entre futbol y basquetbol

Los que juegan futbol y que también juegan basquetbol

Se determina su probabilidad por medio de la frecuencia relativa del conjunto fútbol intersección con basquetbol. (frecuencia / n)

LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL Y BASQUETBOL AL MISMO TIEMPO

cat("Hay ", length(futIbas), " alumnos que juegan fútbol y que también  juegan basquetbol de un total de ",n)
## Hay  10  alumnos que juegan fútbol y que también  juegan basquetbol de un total de  67

AQUI MUESTRA EL PORCENTAJE DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL Y BASQUETBOL AL MISMO TIEMPO

# Probabilidad por medio de frecuencia relativa
prob.futIbas <- length(futIbas) / n 

cat("¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol y basquetbol?", prob.futIbas)
## ¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol y basquetbol? 0.1492537

PAR8

LEY DE LA ADICION PARA DETERMINAR PROBABILIDADES

  • Al tener elementos en común se determina el cálculo de la probailidad por medio de la ley de la adición Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B) ¿ Cuál es la probabilidad de que juegue futbol o basquetbol una persona por medio de la ley de la adición para conjuntos no excluyentes que significa que hay elementos en común?

Probabilida de que juegue fútbol o que juegue basquetbol

  • Anteriormente por medio de prop.table(table()) se observaron las probabilidades, aquí se vuelven a determinar
  • Se almacenan las probabilidades en variables correspondientes
    • prob.futbol[2] porque es la que es TRUE
    • prob.basquetbol[2] porque es la que es TRUE
prob.futbol <- prop.table(table(datos$futbol))
prob.basquetbol <- prop.table(table(datos$basquetbol))

prob.futbol <- prob.futbol[2] 
prob.basquetbol <- prob.basquetbol[2]

Probabilida relativa de que una persona juegue futbol

prob.futbol
##      TRUE 
## 0.4925373

Probabilida relativa de que una persona juegue basquetbol

prob.basquetbol
##      TRUE 
## 0.3283582

Cálculo de probabilidad de P(futbol U basquetbol)

  • Ya se tiene las probabilidad de
  • prob.futbol
  • prob.basquetbol
  • futIbas
  • Se genera la probabailida de futbol union con basquetbol (prob.futUbas) por medio de la fórmula
  • Se sustituye en la fórmula de la ley de la adición Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B)
  • Comprobar que la probabilidad es la misma que por medio del métoto de frecuencia relativa
  • Se utiliza la función as.numeric() para garantizar que son numéricos y se pueden hacer operaciones aritiméticas ___

Probabilida relativa de que una persona juegue futbol

# Las probabilidades listas para sustituir en la fóromula
as.numeric(prob.futbol)
## [1] 0.4925373

Probabilida relativa de que una persona juegue basquetbol

as.numeric(prob.basquetbol)
## [1] 0.3283582

Probabilida relativa de que una persona juegue basquetbol y futbol

as.numeric(prob.futIbas)
## [1] 0.1492537

La suma de las probabilidades de la persona juegue basqueball o futbol pero no esten al mismo tiempo en ambas actividades

# Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B)

prob.futUbas <- as.numeric(prob.futbol) + as.numeric(prob.basquetbol) - as.numeric(prob.futIbas)

prob.futUbas
## [1] 0.6716418

LA PROPABILIDAD RELATIVA DE LAS PERSONAS QUE JUEGAN FUTBOL O BASQUEBOL SON:

cat("* ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
", prob.futUbas)
## * ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
##  0.6716418

PAR9

TABLAS CRUZADAS

DE LAS DOS TABLAS ENTRE ENTRE LA DE FUTBOL Y LA DE BASQUETBOL SE MUESTRAN LAS PERSONAS QUE ESTAN EN BASQUE O FUTBOL Y LAS QUE NO

table(datos$futbol, datos$basquetbol)
##        
##         FALSE TRUE
##   FALSE    22   12
##   TRUE     23   10

Frecuencias utilizando tablas cruzadas

  • futbol
  • basquetbol
  • La función table() generan frecuencias
  • El atributo dnn son los encabezados de la tabla, arriba y a la izquierda
  • Con la matriz es mas fácil determinar probabilidades de conjuntos
  • función rbind() para agregar renglon
  • función cbind() para agregar columna
  • apply() para alicar por ejemplo sum a cad renglon o columna #### GENERA UNA TABLA CRUZADA ENTRE FUTBOL Y BASQUETBOL
tabla.cruzada <- table(datos$futbol, datos$basquetbol, dnn = c('fútbol','basquetbol'))

tabla.cruzada
##        basquetbol
## fútbol  FALSE TRUE
##   FALSE    22   12
##   TRUE     23   10

SUMA LAS COLUMNAS DE LAS TABLAS PARA PODER DAR LOS RESULTADOS DESEADOS CON SUMAS CRUZADAS

tabla.cruzada.s <- rbind(tabla.cruzada, apply(tabla.cruzada,2,sum))

tabla.cruzada.s <- cbind(tabla.cruzada.s, apply(tabla.cruzada.s,1,sum))

tabla.cruzada.s
##       FALSE TRUE   
## FALSE    22   12 34
## TRUE     23   10 33
##          45   22 67

Interpretación de la tabla cruzada frecuencias

  • Hay 33 alumnos que juegan futbol; renglón 2 de un total de 67
  • Hay 22 personas que juegan basquetbol columna 2 de un total de 67
  • Hay 10 personas que juegan futbol y basquetbol al mismo tiempo de un total de 67 #### Cálculo de probabilidades utilizando tablas cruzadas
  • futbol
  • basquetbol
  • La función prop.table(table()) generacia probabailidades
  • El atributo dnn son los encabezados de la tabla, arribay y a la izquierda
  • Con la matriz es mas fácil determinar probabilidades de conjuntos
  • función rbind() para agregar renglon
  • función cbind() para agregar columna
  • apply() para alicar por ejemplo sum a cad renglon o columna
prob.tabla.cruzada <- round(prop.table(table(datos$futbol, datos$basquetbol, dnn = c('fútbol','basquetbol'))),4)

prob.tabla.cruzada
##        basquetbol
## fútbol   FALSE   TRUE
##   FALSE 0.3284 0.1791
##   TRUE  0.3433 0.1493

FRECUENCIAS RELATIVAS DE LA SUMA DE LAS TABLAS CRUZADAS

prob.tabla.cruzada <- rbind(prob.tabla.cruzada,apply(prob.tabla.cruzada,2,sum))
                            
prob.tabla.cruzada <- cbind(prob.tabla.cruzada, apply(prob.tabla.cruzada,1,sum)) 

prob.tabla.cruzada
##        FALSE   TRUE       
## FALSE 0.3284 0.1791 0.5075
## TRUE  0.3433 0.1493 0.4926
##       0.6717 0.3284 1.0001

Interpretación de la tabla cruzada probabilidades

  • Hay 34 alumnos que juegan futbol que representan el 49.26% del 100%
  • Hay 22 personas que juegan basquetbol que representan el 32.84% del 100%
  • Hay 22 personas que juegan futbol y basquetbol al mismo tiempo que representan el 14.93% del 100% o del total de alumnos

PAR10

CONCLUSIONES

Con esta practica aprendimos a manejar conjuntos y a manejar probabilidades en base a estos, lo que nos permite predecir el futuro o darnos cuenta de la situacion actual que revelan los datos, ya que, las datos por si solos no dan una informacion clara, pero, al nosotros aplicar las tecnicas de filtro de los conjuntos y las distintas formas de poder encontrar la probabilidad de que cierto escenario se de podemos analizar la informacion de una forma mas sencilla y eficaz para la toma de decisiones inteligentes

Viendo los conjuntos en especial de este ejercicio podemos darnos una idea aproximada de como se manejan los conjuntos y de las distintas formas que existen para encontrar la frecuencia de un evento determinado, ya se con tablas cruzadas usando las leyes de adicion para darnos cuenta de como poder resumirlo, ademas, aprendemos el manejo de una herramienta que nos permita menjar y trabajar los datos de una manera mas sencilla como es RStudio haciendo principla enfasis en la utilidad de las herramientas electronicas a la hora de manejar e interpretar datos estadisticos, ya que, sinosotro desearamos menejar datos de gran magnitud sin un medio electronico seria en una tarea titanica, pero, al usar estos medios podemos ahorrarnos mucho tiempo, ya que, cientos de formulas para calcular probabilidades y estadisticas se resumen a un simple codigo

Viendo mas especifcamente el problema podemos darnos cuenta que estos datos nos permiten saber que medidas tomar en base a la situacion planteada, por ejemplo, al darnos cuenta que tenemos mayor numero de personas centradas en jugar futbol podemos promover otras actividades o aumentar la demanda de la misma actividad para atraer a mas personas, tambien, podemos ver a aquel numero de personas con intereses particulares y poder incluirlos a las actividades que puede ofrecer uana institucion por ejemplo, por ello, es importante saber interpretar los datos, ya que, unos simples datos pueden decir mucho sobre la situacion actual que estamos buscando