Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (27/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Comentario personal : Muchas gracias a los que se dieron la molestia de participar en el video por FB. La idea es crear un espacio de conversación por el tema, que nos permita entender qué está ocurriendo y por qué es necesario tomar medidas drásticas en el corto plazo.

Análisis de datos observados

En la serie desde los 250 casos, podemos ver que la trayectoria de Italia sigue su curva de desaceleración, en tanto que España no logra controlar la cantidad de casos. El caso de EEUU es particularmente preocupante, ya que si sigue a esta velocidad el día de mañana fácilmente podría llegar a 100.000.

Chile, si bien controlo su rápido ascenso inicial, no logra una curva de descenso constante como la italiana. Brasil, que presentaba prácticamente una línea recta, lentamente disminuye su tasa de contagios.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando la curva desde los 250 casos, vemos que se ajusta muy bien al comportamiento de Chile en los últimos 8 días, con una tasa de 20.9% diaria, que equivale a duplicar los casos en 3.65 días. También lo hace con las curvas de EEUU y Brasil. En cambio, las curvas de España, Italia y Corea del Sur ya muestra el aspecto típico de las curvas de contención.

Después de un tiempo haciendo gráficas, se puede apreciar que un crecimiento sobre el 40% diario se tiende a ver como explosivo, entre 20% y 40% como crecimiento sostenido y bajo 10%, como relativamente controlado. En el caso de todas las series estudiadas, actualmente todas se encuentran en crecimiento sostenido, excepto Corea del Sur que se encuentra muy cerca de la tasa de 1, que indicaría que la enfermedad ya no se sigue expandiendo.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo, por lo que el periodo estudiado debe seleccionarse con cuidado. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadrada, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

Al ajustar el modelo de Chile desde los 250, se aprecia claramente que, de no cambiar el proceso, tendremos más de 6000 casos en una semana. Si seguimos con la tasa actual de crecimiento, comenzaríamos a tener serios problemas en dos o tres semanas más.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
10	25	1940	1827	2111
11	26	2385	2115	2800
12	27	2961	2486	3692
13	28	3733	2984	4889
14	29	4782	3661	6516
15	30	6235	4598	8770
16	31	8286	5921	11950

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
11	32	3210	3140	3312
12	33	3503	3318	3795
13	34	3655	3403	4067
14	35	3816	3488	4370
15	36	3898	3530	4530
16	37	3969	3565	4673
17	38	4003	3581	4744

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
10	25	1960	1818	2113
11	26	2369	2188	2566
12	27	2864	2632	3117
13	28	3463	3165	3789
14	29	4187	3805	4607
15	30	5062	4573	5603
16	31	6120	5495	6816

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
11	32	4449	3139	6306
12	33	5636	3910	8124
13	34	7140	4861	10487
14	35	9045	6034	13558
15	36	11458	7479	17553
16	37	14515	9259	22753
17	38	18387	11452	29522

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
10	25	1946	1809	2095
11	26	2361	2146	2598
12	27	2862	2552	3210
13	28	3470	3044	3954
14	29	4206	3638	4864
15	30	5099	4353	5974
16	31	6182	5214	7330

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
11	32	3823	3036	4814
12	33	4847	3560	6598
13	34	6152	4241	8923
14	35	7807	5100	11951
15	36	9907	6169	15910
16	37	12573	7497	21087
17	38	15956	9140	27855

Predicción España e Italia

Para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 5000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión.

En el caso de España, pareciera ser que las medidas de mitigación no ha permitido controlar lo suficiente la expansión de la enfermedad.

En el caso de EEUU, podríamos esperar que no se cumpla la predicción exponencial si se sigue la tendencia de los últimos días, pero las decisiones de la administración hacen dudar de ello.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
21	42	86094	84255	88854
22	43	91482	87838	96957
23	44	96651	91276	104731
24	45	101562	94541	112115
25	46	106176	97610	119053
26	47	110465	100462	125503
27	48	114408	103084	131433

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
15	42	67458	64861	71008
16	43	78467	72878	86128
17	44	91011	82010	103357
18	45	105249	92376	122912
19	46	121359	104106	145040
20	47	139532	117336	170000
21	48	159966	132213	198066

Tendencia + AR(1) : EEUU
	dia	casos	li	ls
11	42	104138	99258	110740
12	43	126377	115226	141713
13	44	151348	133057	176682
14	45	179640	153239	216346
15	46	211041	175632	260376
16	47	245634	200301	308885
17	48	283240	227119	361620

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
21	42	113691	88024	146841
22	43	130476	100672	169105
23	44	149740	115106	194795
24	45	171849	131578	224446
25	46	197221	150370	258671
26	47	226340	171806	298184
27	48	259758	196256	343808

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
15	42	73727	65713	82719
16	43	88636	78762	99747
17	44	106559	94375	120315
18	45	128106	113053	145163
19	46	154010	135394	175185
20	47	185152	162114	211464
21	48	222592	194069	255307

Exponencial : EEUU
	dia	casos	li	ls
11	42	127887	97729	167352
12	43	170149	128343	225573
13	44	226376	168302	304490
14	45	301184	220427	411528
15	46	400713	288387	556788
16	47	533132	376957	754010
17	48	709310	492343	1021888

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
21	42	89186	82427	96499
22	43	100065	85972	116469
23	44	113274	90678	141501
24	45	128964	96626	172125
25	46	147374	103864	209111
26	47	168816	112447	253442
27	48	193677	122454	306327

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
15	42	68978	64984	73217
16	43	82795	75269	91075
17	44	99517	87988	112557
18	45	119657	103381	138496
19	46	143884	121850	169903
20	47	173020	143929	207992
21	48	208058	170279	254218

ARIMA(1,1,0) con deriva : EEUU
	dia	casos	li	ls
11	42	110406	96859	125846
12	43	145027	114243	184104
13	44	192143	137426	268648
14	45	255713	167905	389441
15	46	341116	207587	560536
16	47	455602	258960	801565
17	48	608906	325278	1139846

Predicción Corea del Sur

En el caso de Corea del Sur, la clara curva de control indica que debemos generar la curva desde los 7500 casos. El pequeño aumento de casos en los últimos días hace que el modelo de tendencia de casos nuevos aparezca con una curva más inclinada que lo que dice el modelo exponencial.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
18	42	9355	9303	9452
19	43	9482	9371	9687
20	44	9623	9446	9950
21	45	9782	9532	10248
22	46	9965	9630	10589
23	47	10177	9744	10985
24	48	10428	9878	11453

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
18	42	9406	9266	9548
19	43	9521	9377	9668
20	44	9637	9489	9789
21	45	9755	9601	9911
22	46	9874	9715	10036
23	47	9995	9830	10162
24	48	10117	9947	10290

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
18	42	9359	9244	9475
19	43	9484	9285	9687
20	44	9612	9341	9891
21	45	9743	9408	10090
22	46	9876	9485	10284
23	47	10012	9567	10476
24	48	10149	9656	10667

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries