Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (27/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

• Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

El día de hoy se incorporan las regiones de Magallanes y Los Ríos. Claramente, la única región que sistemáticamente supera a la región Metropolitana en su tasas de crecimiento es la Araucanía.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

El mismo gráfico, pero separando las regiones

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

El día de hoy podemos distinguir tres tipos de regiones, de avance rápido (sobre 30% diario), avance moderado (20%-30%) y lento (<20%). Preocupa por su avance rápido y su constancia el crecimiento de la Araucanía. En el caso de Biobío, si bien tiene su número de casos es un orden de magnitud menor, no se observa la fuerte caída en la curva que si muestra la Metropolitana, por lo que se debe ser cauto.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

Usando como referencia tasas del 40% y 20% de aumento, son de preocupación Valparaíso, Biobío y Araucanía. La región Metropolitana presentaba una tasa ya no explosiva, pero el aumento de los últimos tres días no es positivo.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Recordemos que la predicción usando los últimos casos (color morado) es muy sensible a lo que ocurre en los últimos días, por lo que refleja curvas bajo la exponencial para Valparaíso, Metropolitana, Maule, Ñuble, Antofagsta y Los Lagos y Biobío. Para el resto de las regiones, el patrón esperado es exponencial, lo que es particularmente preocupante en la región de la Araucanía.

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
8	25	58.43	54.32	65.7
9	26	61.46	55.74	72.2
10	27	64.89	57.16	80.46
11	28	65.84	57.52	82.94
12	29	66.5	57.76	84.8
13	30	66.66	57.82	85.24
14	31	66.73	57.84	85.45

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
18	18	1021	968.6	1165
19	19	1116	1002	1429
20	20	1198	1032	1659
21	21	1271	1058	1864
22	22	1334	1080	2039
23	23	1386	1099	2185
24	24	1427	1114	2302

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
15	18	32.52	32.11	34.34
16	19	32.87	32.19	35.97
17	20	33.08	32.24	36.94
18	21	33.2	32.26	37.5
19	22	33.27	32.28	37.8
20	23	33.3	32.28	37.96
21	24	33.31	32.29	38.03

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
12	25	145.9	144.3	156.2
13	26	152	145	209.6
14	27	153.5	145.2	224.1
15	28	155.1	145.3	240.6
16	29	155.7	145.4	246.8
17	30	156.1	145.4	251
18	31	156.2	145.4	252.7

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
10	18	157.7	143.2	197.7
11	19	181.1	151.5	264.2
12	20	203.1	159.2	326.6
13	21	223	166.2	383.3
14	22	240.2	172.2	432.3
15	23	254.5	177.2	473
16	24	265.8	181.2	505.2

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
9	25	196.6	177.8	225.5
10	26	255.3	212	326.3
11	27	344.5	261.3	487.9
12	28	451.2	318.5	686.7
13	29	605.2	399.9	978
14	30	799.3	501.6	1349
15	31	1072	643.8	1872

Exponencial : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
8	25	64.51	54.29	76.65
9	26	81.44	67.49	98.28
10	27	102.8	83.73	126.2
11	28	129.8	103.7	162.4
12	29	163.8	128.4	209.1
13	30	206.8	158.8	269.5
14	31	261.1	196.2	347.6

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
18	18	1935	885.4	4230
19	19	2583	1165	5728
20	20	3448	1531	7764
21	21	4601	2009	10538
22	22	6141	2634	14317
23	23	8197	3451	19471
24	24	10940	4515	26506

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
15	18	42.49	28.52	63.31
16	19	48.28	32.07	72.69
17	20	54.86	36.02	83.56
18	21	62.34	40.43	96.13
19	22	70.83	45.33	110.7
20	23	80.49	50.79	127.5
21	24	91.46	56.87	147.1

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
12	25	218.8	121.1	395.3
13	26	273.4	147.7	506.2
14	27	341.8	179.8	649.9
15	28	427.2	218.3	836.2
16	29	534	264.5	1078
17	30	667.5	320	1393
18	31	834.4	386.5	1801

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
10	18	203	152.1	271
11	19	271.1	199.6	368
12	20	361.9	261.6	500.7
13	21	483.3	342.2	682.4
14	22	645.3	447.1	931.2
15	23	861.6	583.5	1272
16	24	1150	760.8	1740

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
9	25	244.5	158.7	376.5
10	26	361.2	227.4	573.7
11	27	533.5	324.5	877.3
12	28	788.2	461.7	1346
13	29	1164	655.5	2069
14	30	1720	928.8	3186
15	31	2541	1314	4916

ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
8	25	65.71	56.77	76.06
9	26	79.91	67.97	93.96
10	27	102.3	84.14	124.4
11	28	127.5	102.9	158
12	29	161.2	127.2	204.2
13	30	202.2	156.7	260.8
14	31	254.7	193.9	334.4

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
18	18	1241	851.9	1808
19	19	1648	949.6	2859
20	20	2189	1105	4336
21	21	2907	1313	6435
22	22	3861	1583	9418
23	23	5128	1926	13654
24	24	6811	2360	19653

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
15	18	35.94	25.48	50.69
16	19	39.96	25.26	63.23
17	20	44.49	25.59	77.32
18	21	49.52	26.3	93.23
19	22	55.12	27.27	111.4
20	23	61.35	28.46	132.2
21	24	68.29	29.85	156.2

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
12	25	181.8	116.1	284.6
13	26	229.6	135.9	387.9
14	27	289.9	155	542
15	28	366.1	181.7	737.4
16	29	462.2	213.6	1000
17	30	583.6	253	1347
18	31	737	300.8	1806

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
10	18	180.4	139.2	233.7
11	19	239.4	168.5	340.1
12	20	318	207.9	486.2
13	21	422.3	259.4	687.4
14	22	560.9	326	965
15	23	744.9	411.7	1348
16	24	989.3	522.1	1874

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
9	25	204.8	156.7	267.7
10	26	301.1	196.2	462.1
11	27	445.5	256.1	774.9
12	28	660.2	342	1274
13	29	978.8	463.4	2068
14	30	1451	634	3323
15	31	2152	873.7	5302

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
14	25	21.93	21.22	24.88
15	26	22.62	21.39	27.73
16	27	23.1	21.5	29.72
17	28	23.42	21.58	31.05
18	29	23.62	21.63	31.88
19	30	23.74	21.66	32.39
20	31	23.81	21.68	32.68

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
12	25	31.92	27.49	39.91
13	26	50.34	36.82	76.26
14	27	79.45	51.19	135.2
15	28	133.4	77.63	245.6
16	29	231.4	125.4	446.2
17	30	424	219.4	841
18	31	811.2	408.2	1635

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes

	dia	casos	li	ls
11	25	29.59	25.18	40.1
12	26	39.25	29.21	63.28
13	27	52.77	34.85	95.72
14	28	71.8	42.77	141.3
15	29	98.97	54.1	206.6
16	30	138.3	70.52	301
17	31	196.2	94.65	439.9

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
18	18	78.21	66.5	129.1
19	19	89.11	68.8	180.7
20	20	104.5	72.02	254.5
21	21	121.8	75.62	337.1
22	22	142.7	79.99	437.3
23	23	167.4	85.15	555.8
24	24	196.9	91.3	697.1

Exponencial : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
14	25	34.5	14.92	79.78
15	26	44	18.56	104.3
16	27	56.12	23.02	136.8
17	28	71.57	28.48	179.8
18	29	91.27	35.18	236.8
19	30	116.4	43.36	312.4
20	31	148.4	53.36	412.9

Exponencial : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
12	25	22.42	5.37	93.6
13	26	31.73	7.17	140.4
14	27	44.89	9.51	211.9
15	28	63.51	12.54	321.6
16	29	89.86	16.47	490.4
17	30	127.1	21.53	751
18	31	179.9	28.03	1154

Exponencial : Magallanes

	dia	casos	li	ls
11	25	29.13	17.03	49.82
12	26	39.45	22.48	69.25
13	27	53.43	29.58	96.53
14	28	72.37	38.82	134.9
15	29	98.01	50.85	188.9
16	30	132.7	66.47	265.1
17	31	179.8	86.77	372.5

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
18	18	120.2	22.07	654.2
19	19	167.2	29.76	938.8
20	20	232.6	40.03	1351
21	21	323.5	53.71	1949
22	22	450.1	71.89	2817
23	23	626.1	96.02	4083
24	24	871.1	128	5928

ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta

	dia	casos	li	ls
14	25	24.81	12.74	48.3
15	26	29.89	10.73	83.27
16	27	36.13	9.86	132.3
17	28	43.7	9.51	200.8
18	29	52.86	9.44	296
19	30	63.95	9.57	427.4
20	31	77.35	9.84	608

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos

	dia	casos	li	ls
12	25	30.29	12.12	75.68
13	26	41.24	10.69	159.1
14	27	56.09	10.46	300.8
15	28	76.3	10.81	538.6
16	29	103.8	11.56	931.9
17	30	141.2	12.66	1574
18	31	192	14.11	2612

ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes

	dia	casos	li	ls
11	25	27.32	19.07	39.12
12	26	34.67	19.15	62.77
13	27	44.31	20.29	96.79
14	28	56.76	22.21	145
15	29	72.75	24.85	212.9
16	30	93.26	28.23	308.1
17	31	119.6	32.42	440.9

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
18	18	83.25	21.06	329
19	19	107.9	16.72	697
20	20	140.2	14.67	1339
21	21	182	13.66	2425
22	22	236.3	13.21	4227
23	23	306.9	13.14	7169
24	24	398.5	13.34	11908

Suma total

Excluyendo las Regiones de Arica y Parinacota, Tarapacá, Atacama, Coquimbo y Aysén, podemos tratar de calcular la suma de casos para la próxima semana. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

Si comparamos estos resultados con los de calcular el modelo para el total, podemos ver que el modelo T+AR(1)es ligeramente más optimista, definiendo 7150 casos para el día 7, vs 8286 del modelo general. Se debe notar la forma ligeramente curva del modelo T+AR(1), lo que se atribuiría al crecimiento de Regiones vs el estancamiento de casos en la RM.

En cambio, el modelo exponencial y ARIMA(1,1,0) son más pesimistas, con predicciones de 10780 y 10811 casos, vs 6120 del model para el valor total. Esto se puede entender, considerando que los modelos exponenciales y ARIMA para Antofagasta, Metropolitana , Maule, Ñuble y Biobío por separado indican alzas mucho mayores que el modelo Tendencia reciente + AR(1).

dia	tipo	casos
1	observado	1
2	observado	3
3	observado	4
4	observado	5
5	observado	7
6	observado	10
7	observado	13
8	observado	17
9	observado	23
10	observado	33
11	observado	43
12	observado	61
13	observado	75
14	observado	156
15	observado	201
16	observado	342
17	observado	434
18	observado	537
19	observado	632
20	observado	746
21	observado	922
22	observado	1142
23	observado	1306
24	observado	1610
25	General: Exponencial	2286
26	General: Exponencial	2925
27	General: Exponencial	3758
28	General: Exponencial	4852
29	General: Exponencial	6297
30	General: Exponencial	8217
31	General: Exponencial	10787
25	General: ARIMA(1,1,0)+drift	2049
26	General: ARIMA(1,1,0)+drift	2665
27	General: ARIMA(1,1,0)+drift	3507
28	General: ARIMA(1,1,0)+drift	4612
29	General: ARIMA(1,1,0)+drift	6107
30	General: ARIMA(1,1,0)+drift	8103
31	General: ARIMA(1,1,0)+drift	10811
25	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	1822
26	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	2194
27	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	2629
28	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	3258
29	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	4094
30	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	5351
31	Casos nuevo: Tendencia + AR(1)	7157

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.