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Intervalos de Confianza

Se realizó una serie de 29 experimentos, con una balanza de torsión, con objeto de medir la densidad de la tierra. Sus resultados, tomando como unidad la densidad del agua, fueron:

a=c(5.50,5.61, 4.88,4.07,5.26,5.55,5.36,5.29, 5.58,5.65,5.57,5.53,5.62,5.29,5.44,5.34, 5.79,5.10,5.27,5.39,5.42,5.47,5.63,5.34,5.46,5.30,5.75,5.86,5.8)

a

##  [1] 5.50 5.61 4.88 4.07 5.26 5.55 5.36 5.29 5.58 5.65 5.57 5.53 5.62 5.29 5.44
## [16] 5.34 5.79 5.10 5.27 5.39 5.42 5.47 5.63 5.34 5.46 5.30 5.75 5.86 5.80

Hacer rueba de normlidad (SI ES MENOR QUE 0.5 LOS DATOS NO SON NORMALES)

shapiro.test(a)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  a
## W = 0.79413, p-value = 6.566e-05

como NO son normales se calculas así los rangos

mean(a)

## [1] 5.417931

median(a)

## [1] 5.46

n= length(a)

z= abs(qnorm(0.25))   #Usar el valor de alfa sobre 2 como argumento
z

## [1] 0.6744898

#Confianza= 95= 1-alfa
#Alfa= 0.05
#Alfa/2= 0.05/2= 0.25

#Rl
rl= ((n-z*sqrt(n))/2)
rl

## [1] 12.68388

#Ru
ru= (n+z*sqrt(n))/(2+1)
ru

## [1] 10.87741

sort(a)

##  [1] 4.07 4.88 5.10 5.26 5.27 5.29 5.29 5.30 5.34 5.34 5.36 5.39 5.42 5.44 5.46
## [16] 5.47 5.50 5.53 5.55 5.57 5.58 5.61 5.62 5.63 5.65 5.75 5.79 5.80 5.86

Corren y ponen lo que infieren de los resultados

ejercicio 2

Para evaluar la viabilidad de un proyecto de reforestación de una zona sometida a una fuerte actividad turística, se analiza la composición en mg por cm^3 de desechos orgánicos del territorio. Los datos que se obtienen son:

b= c(10.87,9.01,22.50, 12.35, 17.39, 31.05, 17.19, 16.74, 20.33, 19.32, 23.18, 25.15, 15.49, 20.30, 2.38, 13.55, 9.33, 22.72, 10.96, 25.90, 27.66, 9.74, 18.65, 9.31, 24.60, 17.41, 24.86, 15.34, 23.34, 22.81, 17.86, 30.72, 32.60, 8.96, 32.71, 15.86, 16.71, 5.48, 8.25, 20.57, 4.57, 2.30, 32.56, 7.92, 4.84, 4.57, 26.45, 23.58, 19.27, 9.79, 3.03, 19.40, 23.92, 22.45, 22.05, 21.18, 18.85, 8.38, 15.01, 18.12, 4.24, 3.39, 7.17, 22.71, 22.44, 15.89, 24.20, 24.75, 28.08, 19.73 ,13.22, 17.69, 5.53, 11.42, 5.58, 3.15, 14.06, 5.83, 19.42, 21.13, 18.32, 23.31, 11.89, 23.95, 19.30, 12.22, 21.45, 9.84, 4.78, 38.63, 12.65, 13.89 ,23.82, 16.91, 28.09, 15.73, 12.53, 16.52, 9.48, 4.08)

#acomodar datos
sort(b)

##   [1]  2.30  2.38  3.03  3.15  3.39  4.08  4.24  4.57  4.57  4.78  4.84  5.48
##  [13]  5.53  5.58  5.83  7.17  7.92  8.25  8.38  8.96  9.01  9.31  9.33  9.48
##  [25]  9.74  9.79  9.84 10.87 10.96 11.42 11.89 12.22 12.35 12.53 12.65 13.22
##  [37] 13.55 13.89 14.06 15.01 15.34 15.49 15.73 15.86 15.89 16.52 16.71 16.74
##  [49] 16.91 17.19 17.39 17.41 17.69 17.86 18.12 18.32 18.65 18.85 19.27 19.30
##  [61] 19.32 19.40 19.42 19.73 20.30 20.33 20.57 21.13 21.18 21.45 22.05 22.44
##  [73] 22.45 22.50 22.71 22.72 22.81 23.18 23.31 23.34 23.58 23.82 23.92 23.95
##  [85] 24.20 24.60 24.75 24.86 25.15 25.90 26.45 27.66 28.08 28.09 30.72 31.05
##  [97] 32.56 32.60 32.71 38.63

#Hacer prueba de normalidad si p es mayor que 0.05 los datos SON NORMALES
shapiro.test(b)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  b
## W = 0.97748, p-value = 0.0845

Como son normales los rangos se obtienen así, usando el promedio

mean(b)

## [1] 16.6441

t.test(b,conf.level = .95) #Funcion que genera un intervalo de confianza

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  b
## t = 20.43, df = 99, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  15.02756 18.26064
## sample estimates:
## mean of x 
##   16.6441

d= mean(b)- abs(qt(0.025,length(b)-1))*sqrt(var(b)/length(b))
d

## [1] 15.02756

c=mean(b)- abs(qt(0.025,length(b)+1))*sqrt(var(b)/length(b))
c

## [1] 15.02796

Correr e inferir sobre los resultados