Conjuntos

De una población de 34 nombres se asginan aleatoriamente participantes que jugarán en alguna disciplina deportiva. Puede coincidir que los nombres participen en más de una disciplina. Se realizan operaciones de conjuntos union, intersección y diferencia se integran un conjuto de datos con valores TRUE or FALSE para cada nombre y cada disciplina deportiva ### Se generan los nombres

nombres <- c("Juan", "Paco", "Lalo", "Memo", "Paty", "Laura", "Oscar", "Luis", "Ernesto", "Lupita", "Carmen", "Eduardo", "Ana", "Luisa", "Maria", "Rosario", "Margarita", "Margarito", "Sandra", "Sandro", "Rubén", "Gabino", "Patricia", "Salvador", "Romualdo", "Saul", "Raul", "Gerardo", "Antonio", "Yuri", "Aracely", "Jeorgina", "Javier", "Lucy")

Ver nombres ordenados

nombres <- sort(nombres)
nombres
##  [1] "Ana"       "Antonio"   "Aracely"   "Carmen"    "Eduardo"   "Ernesto"  
##  [7] "Gabino"    "Gerardo"   "Javier"    "Jeorgina"  "Juan"      "Lalo"     
## [13] "Laura"     "Lucy"      "Luis"      "Luisa"     "Lupita"    "Margarita"
## [19] "Margarito" "Maria"     "Memo"      "Oscar"     "Paco"      "Patricia" 
## [25] "Paty"      "Raul"      "Romualdo"  "Rosario"   "Rubén"     "Salvador" 
## [31] "Sandra"    "Sandro"    "Saul"      "Yuri"

Número de elementos o población total y semilla

n <- length(nombres)
n
## [1] 34
set.seed(100)

Generando participantes en equipos deportivos

Generando conjuntos: 15 en futbol, 10 en basquetbol, 6 en voleybol, 5 atletismo y 2 ajedrez

futbol <- sort(sample(nombres, 15))
basquetbol <- sort(sample(nombres,10))
voleybol <- sort(sample(nombres, 6))
atletismo <- sort(sample(nombres, 5))
ajedrez <- sort(sample(nombres, 2))

visualizar los integrantes de los equipos

futbol
##  [1] "Antonio"  "Carmen"   "Ernesto"  "Gabino"   "Jeorgina" "Juan"    
##  [7] "Lalo"     "Lucy"     "Oscar"    "Paco"     "Paty"     "Raul"    
## [13] "Romualdo" "Rosario"  "Rubén"
basquetbol
##  [1] "Antonio"   "Aracely"   "Carmen"    "Gerardo"   "Lalo"      "Margarita"
##  [7] "Margarito" "Paty"      "Sandra"    "Yuri"
voleybol
## [1] "Carmen"   "Gabino"   "Memo"     "Paty"     "Romualdo" "Sandro"
atletismo
## [1] "Antonio" "Ernesto" "Juan"    "Luisa"   "Maria"
ajedrez
## [1] "Rubén"    "Salvador"

Union de conjuntos

Los elementos que están en un conjunto agregando los que están en el otro conjunto

union(futbol, basquetbol) # Los que juegan o uno u otro
##  [1] "Antonio"   "Carmen"    "Ernesto"   "Gabino"    "Jeorgina"  "Juan"     
##  [7] "Lalo"      "Lucy"      "Oscar"     "Paco"      "Paty"      "Raul"     
## [13] "Romualdo"  "Rosario"   "Rubén"     "Aracely"   "Gerardo"   "Margarita"
## [19] "Margarito" "Sandra"    "Yuri"
union(futbol, voleybol)
##  [1] "Antonio"  "Carmen"   "Ernesto"  "Gabino"   "Jeorgina" "Juan"    
##  [7] "Lalo"     "Lucy"     "Oscar"    "Paco"     "Paty"     "Raul"    
## [13] "Romualdo" "Rosario"  "Rubén"    "Memo"     "Sandro"
union(futbol, atletismo)
##  [1] "Antonio"  "Carmen"   "Ernesto"  "Gabino"   "Jeorgina" "Juan"    
##  [7] "Lalo"     "Lucy"     "Oscar"    "Paco"     "Paty"     "Raul"    
## [13] "Romualdo" "Rosario"  "Rubén"    "Luisa"    "Maria"
union(futbol, ajedrez)
##  [1] "Antonio"  "Carmen"   "Ernesto"  "Gabino"   "Jeorgina" "Juan"    
##  [7] "Lalo"     "Lucy"     "Oscar"    "Paco"     "Paty"     "Raul"    
## [13] "Romualdo" "Rosario"  "Rubén"    "Salvador"

Otras operaciones de unión de Conjuntos

union(basquetbol, voleybol) # Los que juegan o uno u otro
##  [1] "Antonio"   "Aracely"   "Carmen"    "Gerardo"   "Lalo"      "Margarita"
##  [7] "Margarito" "Paty"      "Sandra"    "Yuri"      "Gabino"    "Memo"     
## [13] "Romualdo"  "Sandro"
union(atletismo, ajedrez)
## [1] "Antonio"  "Ernesto"  "Juan"     "Luisa"    "Maria"    "Rubén"    "Salvador"
union(atletismo, voleybol)
##  [1] "Antonio"  "Ernesto"  "Juan"     "Luisa"    "Maria"    "Carmen"  
##  [7] "Gabino"   "Memo"     "Paty"     "Romualdo" "Sandro"

¿Que sucede si unimos todos los elementos?

jueganfb  <- union (basquetbol, futbol) 
jueganfbv <- union(jueganfb, voleybol)
jueganfbva <- union(jueganfbv, atletismo)
jueganfbvaj <- union(jueganfbva, ajedrez)

# Los vemos ordenados
sort(jueganfbvaj)
##  [1] "Antonio"   "Aracely"   "Carmen"    "Ernesto"   "Gabino"    "Gerardo"  
##  [7] "Jeorgina"  "Juan"      "Lalo"      "Lucy"      "Luisa"     "Margarita"
## [13] "Margarito" "Maria"     "Memo"      "Oscar"     "Paco"      "Paty"     
## [19] "Raul"      "Romualdo"  "Rosario"   "Rubén"     "Salvador"  "Sandra"   
## [25] "Sandro"    "Yuri"

###Intersección de conjuntos #### Resuelve el dilema de quienes están en un un equipo y que también están en otro.

intersect(futbol, basquetbol) # Los que juegan y que tambien juegan en otro equipo
## [1] "Antonio" "Carmen"  "Lalo"    "Paty"
intersect(futbol, voleybol)
## [1] "Carmen"   "Gabino"   "Paty"     "Romualdo"
intersect(futbol, atletismo)
## [1] "Antonio" "Ernesto" "Juan"
intersect(futbol, ajedrez)
## [1] "Rubén"

Otras intersecciones

intersect(ajedrez, basquetbol) # Los que juegan y que tambien juegan en otro equipo
## character(0)
intersect(voleybol, basquetbol)
## [1] "Carmen" "Paty"
intersect(basquetbol, atletismo)
## [1] "Antonio"
intersect(atletismo, ajedrez) # character(0), significa que no hay
## character(0)

Diferencia de conjuntos

Resuelve quienes juegan un deporte y no juegan otro

setdiff(futbol, basquetbol) # Los que juegan y que NO juegan en otro equipo
##  [1] "Ernesto"  "Gabino"   "Jeorgina" "Juan"     "Lucy"     "Oscar"   
##  [7] "Paco"     "Raul"     "Romualdo" "Rosario"  "Rubén"
setdiff(futbol, voleybol)
##  [1] "Antonio"  "Ernesto"  "Jeorgina" "Juan"     "Lalo"     "Lucy"    
##  [7] "Oscar"    "Paco"     "Raul"     "Rosario"  "Rubén"
setdiff(futbol, atletismo)
##  [1] "Carmen"   "Gabino"   "Jeorgina" "Lalo"     "Lucy"     "Oscar"   
##  [7] "Paco"     "Paty"     "Raul"     "Romualdo" "Rosario"  "Rubén"
setdiff(futbol, ajedrez)
##  [1] "Antonio"  "Carmen"   "Ernesto"  "Gabino"   "Jeorgina" "Juan"    
##  [7] "Lalo"     "Lucy"     "Oscar"    "Paco"     "Paty"     "Raul"    
## [13] "Romualdo" "Rosario"

Otras diferncias

setdiff(ajedrez, basquetbol) # # Los que juegan y que NO juegan en otro equipo
## [1] "Rubén"    "Salvador"
# character(0), significa que no ha
setdiff(voleybol, basquetbol) 
## [1] "Gabino"   "Memo"     "Romualdo" "Sandro"
setdiff(basquetbol, atletismo)
## [1] "Aracely"   "Carmen"    "Gerardo"   "Lalo"      "Margarita" "Margarito"
## [7] "Paty"      "Sandra"    "Yuri"
setdiff(atletismo, ajedrez) 
## [1] "Antonio" "Ernesto" "Juan"    "Luisa"   "Maria"

Quienes no juegan nada

# Reutilizamos los que si juegan
sijuegan <- jueganfbvaj
# Reutilizamos los que si juegan
nojuegannada<- 11

¿Cuantos juegan algun deporte y cuantos no?

length(sijuegan)
## [1] 26
nojuegannada
## [1] 11

Scacando proporciones y porcentajes

Que porcentaje SI JUEGA ALGO Y QUE porcentaje NO JUEGA algún deporte Notas: Para cuestiones de cálculos nos interesa usar las proporciones Para efectos de visualización de resultados bastaría con porcentajes redondedo

propor.SIJUEGA <- length(sijuegan) / n
propor.SIJUEGA
## [1] 0.7647059
# En porcentaje
propor.SIJUEGA * 100
## [1] 76.47059
# redondeado
round(propor.SIJUEGA * 100)
## [1] 76
propor.NOJUEGA <- length(nojuegannada) / n
propor.NOJUEGA
## [1] 0.02941176
# En porcentaje
propor.NOJUEGA * 100
## [1] 2.941176
# redondeado
round(propor.NOJUEGA * 100)
## [1] 3

Probabilidades

¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAEMNTE a un nombre y JUEGUE ALGÚN DEPORTE? ¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAEMNTE a un nombre y NO JUEGUE ALGÚN DEPORTE?

propor.SIJUEGA
## [1] 0.7647059
propor.NOJUEGA
## [1] 0.02941176

¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAMENTE a un nombre y JUEGUE FUTBOL?

propor.futbol<- length(futbol)/n
propor.futbol
## [1] 0.4411765

¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAMENTE a un nombre y JUEGUE BASQUETBOL?

propor.basquetbol<- length(basquetbol)/n
propor.basquetbol
## [1] 0.2941176

¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAMENTE a un nombre y JUEGUE VOLEYBOL?

propor.voleybol<- length(voleybol)/n
propor.voleybol
## [1] 0.1764706

¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAMENTE a un nombre y JUEGUE ATLETISMO?

propor.atletismo<- length(atletismo)/n
propor.atletismo
## [1] 0.1470588

¿Qué probabilidad existe de elejir ALEATORIAMENTE a un nombre y JUEGUE AJEDREZ?

propor.ajedrez<- length(ajedrez)/n
propor.ajedrez
## [1] 0.05882353

Creando un data frame con los nombres y la disciplina en donde participan. Ordenados

datos <- data.frame(nombres, futbol=nombres %in% futbol, basquetbol=nombres %in% basquetbol, voleybol=nombres %in% voleybol, atletismo=nombres %in% atletismo, ajedrez=nombres %in% ajedrez)

datos
##      nombres futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez
## 1        Ana  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 2    Antonio   TRUE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE
## 3    Aracely  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE
## 4     Carmen   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE
## 5    Eduardo  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 6    Ernesto   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE
## 7     Gabino   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE
## 8    Gerardo  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE
## 9     Javier  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 10  Jeorgina   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 11      Juan   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE
## 12      Lalo   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE
## 13     Laura  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 14      Lucy   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 15      Luis  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 16     Luisa  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE
## 17    Lupita  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 18 Margarita  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE
## 19 Margarito  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE
## 20     Maria  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE
## 21      Memo  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE
## 22     Oscar   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 23      Paco   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 24  Patricia  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 25      Paty   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE
## 26      Raul   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 27  Romualdo   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE
## 28   Rosario   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 29     Rubén   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE
## 30  Salvador  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE
## 31    Sandra  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE
## 32    Sandro  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE
## 33      Saul  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE
## 34      Yuri  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE

Conclusión

En esta práctica se puede apreciar la diferencia entre una intersección y una unión, viendo como hay personas que juegan una sola cosa que juegan dos cosas o que inclusive no juegan nada y estas últimas, a pesar de que no estarían dentro de un diagrama de ven, siguen siendo parte del conjunto universo y se deben de tomar en cuenta para hacer cálculos, como, por ejemplo, la probabilidad de que x o y alumno salga de manera aleatoria.

Esto refleja nuestra vida cotidiana, ya que así como existe un 67% de posibilidad de tomar un nombre y que este sea de un alumno que juega algún deporte, algo similar pasaría si li hacemos en nuestro salón de clases.