Simulación de experimentos con un factor

1 Bienvenido

Este es un documento html interactivo en el cual usted podrá completar algunas instrucciones de R para obtener resultados.

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2 Objetivo

¿Cuál tipo de remojo minimiza el tiempo de cocción para los fríjoles? ¿agua, agua con sal o agua con bicarbonato de sodio?

El objetivo de esta práctica es que usted construya unos datos artificiales (simulados) para un experimento en el cual se analizará el tiempo de cocción de unos fríjoles.

3 Simulando

En este ejemplo usted debe simular \(n=4\) réplicas de un experimento con un factor.

Por favor ingrese abajo en donde aparecen las líneas ____ tres números para los tiempos promedio (en minutos) de cocción de los fríjoles con cada uno de los tratamientos. Use valores razonables para llenar los espacios. Oprima el botón run para ejecutar el código.

tiempo_agua   <- ____
tiempo_bicarb <- ____
tiempo_sal    <- ____
print("Los datos ingresaron.")

Ahora ingrese el número 4 para indicar el número de réplicas en el experimento. Oprima el botón run para ejecutar el código.

nrep <- ____
print("Los datos ingresaron.")

Ahora vamos a simular los tiempo \(y\) de cocción usando una desviación estándar de 5 minutos. Cambie la línea ____ por el valor de desviación estándar. Oprima el botón run para ejecutar el código.

desvi <- ____
y_agua <- rnorm(n=nrep, mean=tiempo_agua, sd=desvi)
y_bicarb <- rnorm(n=nrep, mean=tiempo_bicarb, sd=desvi)
y_sal <- rnorm(n=nrep, mean=tiempo_sal, sd=desvi)
print("Los datos ingresaron.")

Ahora vamos a construir un marco de datos (dataframe) para almacenar los datos simulados con el objetivo de facilitar los dibujos y la creación de modelo. Oprima el botón run para ejecutar el código.

datos <- data.frame(tiempo=c(y_agua, y_sal, y_bicarb),
                    remojo=rep(c('agua', 'sal', 'bicarbonato'), each=nrep))
datos

Por último vamos a dibujar los datos del experimento simulado para ver si reflejan los valores de tiempo que ingresamos arriba. Cambie la ____ que está frente a la x por la variable remojo. Substituya la ____ que está frente a la y por la variable tiempo. Oprima el botón run para ejecutar el código.

library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x=____, y=____)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x='Tipo de remojo', y='Tiempo (minutos)')

4 Análisis de varianza

Llegó la hora de ajustar el modelo. Cambie ___ por la función aov que significa Analysis of Variance. Oprima el botón run para ejecutar el código.

mod <- ___(tiempo ~ remojo, data=datos)

Para obtener la tabla de resumen del modelo usted debe aplicar la función summary al modelo mod, para hacer esto cambie ____ por summary. Oprima el botón run para ejecutar el código.

____(mod)

Observando el valor-P de la tabla anterior y usando un nivel de significancia \(\alpha=0.05\), ¿con cuál de las dos siguientes hipótesis se queda?

• \(H_0:\) el tipo de remojo no afecta el tiempo medio de cocción.
• \(H_1:\) hay al menos un tipo de remojo que tiene un tiempo medio de cocción diferente de los demás.

5 Modelo de regresión

Es posible escribir un modelo matemático para representar los resultados de un análisis de varianza. A continuación la ecuación que resume el valor esperado o promedio del tiempo \(E(tiempo)\) en función de la variable remojo.

\[ E(tiempo) = \beta_0 + \beta_1 \times remojo_{bicarb} + \beta_2 \times remojo_{sal} \]

En la ecuación anterior no aparece \(remojo_{agua}\) porque el nivel agua es el nivel de referencia y se encuentra dentro del intercepto \(\beta_0\).

• \(\beta_0\) representa el tiempo promedio estimado de cocción cuando se usa agua para remojo.
• \(\beta_1\) es el efecto sobre el tiempo promedio de cocción al usar bicarbonato como remojo frente al remojo de agua. El tiempo promedio estimado de cocción cuando se usa bicabonato es \(\beta_0 + \beta_1\).
• \(\beta_2\) es el efecto sobre el tiempo promedio de cocción al usar sal como remojo frente al remojo de agua. El tiempo promedio estimado de cocción cuando se usa sal es \(\beta_0 + \beta_2\).

Para estimar los coeficientes del modelo anterior se puede usar el siguiente código. Oprima el botón run para ejecutar el código.

mod2 <- lm(tiempo ~ remojo, data=datos)
summary(mod2)

Use los coeficientes estimados \(\hat{\beta}_0\), \(\hat{\beta}_1\) y \(\hat{\beta}_2\) que están en la columna Estimate de la anterior salida para completar la siguiente expresión.

\[ E(tiempo) = \qquad + \qquad \times remojo_{bicarb} + \qquad \times remojo_{sal} \]

6 Reto

1. Interprete los efectos estimados \(\hat{\beta}_0\), \(\hat{\beta}_1\) y \(\hat{\beta}_2\).
2. Calcule los tiempos promedio estimados usando los valores \(\hat{\beta}_0\), \(\hat{\beta}_1\) y \(\hat{\beta}_2\).
3. Muy seguramente los tiempos promedio estimados no están cercanos a los tiempos promedio tiempo_agua, tiempo_bicarb y tiempo_sal que usted asignó al inicio de la actividad, esto se debe al valor pequeño de nrep = 4 que se usó. Vuelva a realizar todo el ejercicio pero con nrep = 250, ¿cómo son ahora las estimaciones de los tiempos promedio?
4. Escriba una conclusión del ejercicio de simulación.