Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (26/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

El día de hoy he realizado dos cambios. La serie parte desde los 200 casos y agregamos a la serie EEUU. Claramente el caso de esta nación es extremadamente preocupante, ya que si bien su progresión es un poco más lenta que Italia y España, sigue un patrón prácticamente no controlado. Chile presenta un patrón de avance más lento, pero aun no llegamos a la detección de curva tipo Italia, y menos la de Corea del Sur.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustante la regresión exponencial desde los 200 casos, vemos que el modelo se ajusta bien para Brasil, Chile y EEUU, pero no para países con fuertes políticas de contención, como Corea del Sur, Italia y España. En el caso de Chile, esta tasa de aumento diario indicaría una duplicación de casos cada 3.21 días.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se observa que Chile permanece estable en su tasa de nuevos casos. Italia ha bajado progresivamente y España presenta un pequeño repunte. EEU también ha tenido una caída, pero está sobre el 20%, que representa una progresión muy rápida de casos nuevos.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

He ajusta el modelo para considerar la información desde 200 casos en adelante. En el caso de Chile, las curvas coinciden para los próximos días, lo que indica que el modelo exponencial representa bien lo que ocurrirá en los próximos días. En el caso de Brasil, esperaríamos que si sigue el control de casos como en los últimos días tuviesen menos casos.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
10	24	1650	1510	1884
11	25	2096	1770	2650
12	26	2808	2185	3875
13	27	3962	2855	5859
14	28	5962	4018	9299
15	29	9618	6144	15586
16	30	16691	10257	27752

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
12	31	2816	2702	3018
13	32	3023	2807	3426
14	33	3175	2881	3741
15	34	3280	2930	3960
16	35	3346	2962	4100
17	36	3386	2980	4184
18	37	3407	2991	4231

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
10	24	1770	1264	2478
11	25	2195	1537	3135
12	26	2724	1866	3976
13	27	3379	2261	5051
14	28	4193	2735	6428
15	29	5202	3304	8190
16	30	6453	3986	10447

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
12	31	4121	2925	5805
13	32	5397	3778	7711
14	33	7069	4872	10258
15	34	9259	6275	13663
16	35	12127	8072	18220
17	36	15885	10374	24323
18	37	20805	13320	32497

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
10	24	1589	1233	2047
11	25	1990	1267	3127
12	26	2529	1353	4725
13	27	3235	1489	7028
14	28	4151	1673	10298
15	29	5335	1910	14902
16	30	6861	2206	21341

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
12	31	3328	2623	4221
13	32	4297	3104	5949
14	33	5551	3742	8236
15	34	7172	4559	11283
16	35	9266	5592	15353
17	36	11970	6892	20790
18	37	15465	8527	28048

Predicción España e Italia

Para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 5000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión.

En el caso de España, pareciera ser que las medidas de mitigación no ha permitido controlar lo suficiente la expansión de la enfermedad.

En el caso de EEUU, podríamos esperar que no se cumpla la predicción exponencial si se sigue la tendencia de los últimos días, pero las decisiones de la administración hacen dudar de ello.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
20	41	79783	77943	82574
21	42	84995	81374	90493
22	43	89994	84664	98088
23	44	94730	87781	105283
24	45	99164	90700	112020
25	46	103268	93401	118254
26	47	107020	95871	123955

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
14	41	58036	55633	61384
15	42	67864	62655	75139
16	43	79148	70716	90933
17	44	92073	79950	109026
18	45	106841	90500	129699
19	46	123672	102523	153258
20	47	142804	116191	180040

Tendencia + AR(1) : EEUU
	dia	casos	li	ls
10	41	83799	79371	89984
11	42	101354	91581	115225
12	43	120957	105146	143551
13	44	142408	119977	174578
14	45	165529	135961	208025
15	46	190023	152892	243458
16	47	215547	170536	280382

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
20	41	103839	82345	130944
21	42	119603	94519	151344
22	43	137760	108463	174970
23	44	158672	124431	202336
24	45	182760	142716	234040
25	46	210505	163649	270776
26	47	242461	187611	313347

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
14	41	62602	56049	69921
15	42	75433	67312	84534
16	43	90894	80812	102234
17	44	109524	96989	123678
18	45	131972	116374	149660
19	46	159021	139600	181144
20	47	191614	167423	219301

Exponencial : EEUU
	dia	casos	li	ls
10	41	102292	79326	131906
11	42	137438	105014	179874
12	43	184661	138783	245705
13	44	248108	183149	336107
14	45	333356	241411	460319
15	46	447894	317893	631058
16	47	601785	418259	865841

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
20	41	82188	75799	89115
21	42	92323	79194	107628
22	43	104761	83907	130797
23	44	119609	89944	159059
24	45	137077	97315	193087
25	46	157457	106060	233763
26	47	181121	116256	282178

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
14	41	59439	55952	63143
15	42	71609	65202	78645
16	43	86328	76624	97260
17	44	104085	90453	119771
18	45	125498	107075	147090
19	46	151316	126994	180296
20	47	182446	150833	220684

ARIMA(1,1,0) con deriva : EEUU
	dia	casos	li	ls
10	41	88537	76977	101833
11	42	117181	91544	149998
12	43	156470	111484	219608
13	44	209773	138043	318775
14	45	281747	172931	459037
15	46	378730	218453	656601
16	47	509287	277674	934091

Predicción Corea del Sur

En el caso de Corea del Sur, la clara curva de control indica que debemos generar la curva desde los 7500 casos. Aquí, ya las tres curvas coinciden, lo que indica que el proceso a corto plazo es similar al proceso general, de muy pocos casos por día.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
17	41	9245	9194	9341
18	42	9362	9255	9566
19	43	9492	9323	9815
20	44	9638	9399	10095
21	45	9804	9485	10414
22	46	9996	9585	10782
23	47	10220	9702	11213

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
17	41	9307	9167	9450
18	42	9422	9277	9569
19	43	9539	9389	9691
20	44	9656	9501	9814
21	45	9776	9615	9939
22	46	9896	9730	10066
23	47	10019	9845	10195

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
17	41	9253	9136	9372
18	42	9377	9174	9584
19	43	9505	9229	9789
20	44	9635	9296	9987
21	45	9768	9372	10181
22	46	9903	9454	10372
23	47	10039	9542	10563

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries