Solución de Ejercicios de Estimación de MCO

Febe García

March 25, 2020

Solución Ejercicio #1

1.Generando la Matriz X’X

options(scipen = 99999999)
matriz_xx<-matrix(data = c(25,4586, 2018,4586, 1030398, 364545,2018, 364545, 204312),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx)
##      [,1]    [,2]   [,3]
## [1,]   25    4586   2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018  364545 204312

2.Generando la matriz X’Y

matriz_xy<-matrix(data=c(55331,12524626,4374490), nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy)
##          [,1]
## [1,]    55331
## [2,] 12524626
## [3,]  4374490

3.Calculando la Inversa de X’X

inv_matriz_xx<-solve(matriz_xx)
print(inv_matriz_xx)
##              [,1]             [,2]             [,3]
## [1,]  0.397982654 -0.0010321198463 -0.0020893284104
## [2,] -0.001032120  0.0000053085599  0.0000007224679
## [3,] -0.002089328  0.0000007224679  0.0000242418099

4.Calculando el estimador de los parámetros

beta<-inv_matriz_xx%*%matriz_xy
print(beta)  
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

-También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales

beta<-solve(matriz_xx,matriz_xy)
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

Solución del Ejericio #2

1.Generando “Matriz X’X”

options(scipen = 99999999)
matriz_xx_2<-matrix(data = c(26,5857,131,5857,1675143,28173,131,28173,869),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx_2)
##      [,1]    [,2]  [,3]
## [1,]   26    5857   131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,]  131   28173   869

2.Generando “Matriz X’Y”

matriz_xy_2<-matrix(data = c(1181,298629,6068),nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy_2)
##        [,1]
## [1,]   1181
## [2,] 298629
## [3,]   6068

3.Calculando la Inversa de X’X

inv_matriz_xx_2<-solve(matriz_xx_2)
print(inv_matriz_xx_2)
##               [,1]            [,2]           [,3]
## [1,]  0.3509517581 -0.000741721931 -0.02885862872
## [2,] -0.0007417219  0.000002880324  0.00001843291
## [3,] -0.0288586287  0.000018432909  0.00490353282

4.Calculando el estimador de parámetros

beta<-inv_matriz_xx_2%*%matriz_xy_2
print(beta)
##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778

-Calculando el estimador de parámetros a través del sistema de ecuaciones normales

beta<-solve(matriz_xx_2,matriz_xy_2)
print(beta)
##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778