Solución Ejercicio #1
1.Generando la Matriz X’X
options(scipen = 99999999)
matriz_xx<-matrix(data = c(25,4586, 2018,4586, 1030398, 364545,2018, 364545, 204312),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 25 4586 2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018 364545 204312
2.Generando la matriz X’Y
matriz_xy<-matrix(data=c(55331,12524626,4374490), nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy)
## [,1]
## [1,] 55331
## [2,] 12524626
## [3,] 4374490
3.Calculando la Inversa de X’X
inv_matriz_xx<-solve(matriz_xx)
print(inv_matriz_xx)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.397982654 -0.0010321198463 -0.0020893284104
## [2,] -0.001032120 0.0000053085599 0.0000007224679
## [3,] -0.002089328 0.0000007224679 0.0000242418099
4.Calculando el estimador de los parámetros
beta<-inv_matriz_xx%*%matriz_xy
print(beta)
## [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,] 12.5399333
## [3,] -0.5104348
-También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales
beta<-solve(matriz_xx,matriz_xy)
print(beta)
## [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,] 12.5399333
## [3,] -0.5104348
Solución del Ejericio #2
1.Generando “Matriz X’X”
options(scipen = 99999999)
matriz_xx_2<-matrix(data = c(26,5857,131,5857,1675143,28173,131,28173,869),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx_2)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 26 5857 131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,] 131 28173 869
2.Generando “Matriz X’Y”
matriz_xy_2<-matrix(data = c(1181,298629,6068),nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy_2)
## [,1]
## [1,] 1181
## [2,] 298629
## [3,] 6068
3.Calculando la Inversa de X’X
inv_matriz_xx_2<-solve(matriz_xx_2)
print(inv_matriz_xx_2)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.3509517581 -0.000741721931 -0.02885862872
## [2,] -0.0007417219 0.000002880324 0.00001843291
## [3,] -0.0288586287 0.000018432909 0.00490353282
4.Calculando el estimador de parámetros
beta<-inv_matriz_xx_2%*%matriz_xy_2
print(beta)
## [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,] 0.09602564
## [3,] 1.17719778
-Calculando el estimador de parámetros a través del sistema de ecuaciones normales
beta<-solve(matriz_xx_2,matriz_xy_2)
print(beta)
## [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,] 0.09602564
## [3,] 1.17719778