Solución de ejercicios de estimación MCO

Solución ejercicio 1

1. Generando la matriz X’X

options(scipen = 9999999999)
matriz_xx<-matrix(data = c(25,4586, 2018,
                           4586, 1030398, 364545,
                           2018, 364545, 204312), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print(matriz_xx)

##      [,1]    [,2]   [,3]
## [1,]   25    4586   2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018  364545 204312

2. Generando matriz X’Y

matriz_xy<-matrix(data = c(55331,
                           12524626,
                           4374490), nrow = 3, ncol = 1, byrow = TRUE)
print(matriz_xy)

##          [,1]
## [1,]    55331
## [2,] 12524626
## [3,]  4374490

3. Calculando la inversa de X’X, a través de Gauss-Jordan u otro método.

inv_matriz_xx<-solve(matriz_xx)
print(inv_matriz_xx)

##              [,1]          [,2]          [,3]
## [1,]  0.397982654 -1.032120e-03 -2.089328e-03
## [2,] -0.001032120  5.308560e-06  7.224679e-07
## [3,] -0.002089328  7.224679e-07  2.424181e-05

4. Calculando el estimador de parámetros B

beta<-inv_matriz_xx%*%matriz_xy
print(beta)

##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

Solución ejercicio 2

1. Generando matriz X’X

options(scipen = 9999999999)
matriz_xx_2<-matrix(data = c(26,5857, 131,
                           5857, 1675143, 28173,
                           131, 28173, 869), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE)
print(matriz_xx_2)

##      [,1]    [,2]  [,3]
## [1,]   26    5857   131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,]  131   28173   869

2.Generando matriz X’Y

matriz_xy_2<-matrix(data = c(1181,
                           298629,
                           6068), nrow = 3, ncol = 1, byrow = TRUE)
print(matriz_xy_2)

##        [,1]
## [1,]   1181
## [2,] 298629
## [3,]   6068

3. Calculando la inversa X’X

inv_matriz_xx_2<-solve(matriz_xx_2)
print(inv_matriz_xx_2)

##               [,1]          [,2]          [,3]
## [1,]  0.3509517581 -7.417219e-04 -2.885863e-02
## [2,] -0.0007417219  2.880324e-06  1.843291e-05
## [3,] -0.0288586287  1.843291e-05  4.903533e-03

4. Calculando el estimador de parámetros B

beta_2<-inv_matriz_xx_2%*%matriz_xy_2
print(beta_2)

##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778