Cálculo de probabilidades

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

Objetivo.

Calcular y evaluar probabilidades por el método de frecuencia relativa y por la ley de la adición.

Descripción

• De un grupo de alumnos se les pregunta su género y las disciplinas deportivas que practica de entre futbol, basquebol, voleybol, atletismo y ajedrez.
• Puede haber casos que practiquen dos disciplinas deportivas
• Preparar los datos. Cargar un conjunto de datos con la finalidad de identificar conjuntos para determinar probabilidaes por dos opciones: por frecuencia relativas y por la fórmula de la ley de la adición
• Proceso
  • Generar conjuntos de alumnos o personas que practican alguna o varias actividades deportivas
  • Se identifican las probabilidades por medio del método de frecuencia relativa
  • Se determina la unión de conjuntos
  • Se determina la diferencia de conjuntos
  • Se determinan probabilidad por medio de la ley de la adición con la fórmula.
    • Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B)
  • Demostrar las igualdades en el cálculo de las probabilidades por ambos métodos.

Las librerías

library(readr)

Los datos

• cargar los datos de la dirección https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/unidad%202/participantes%20en%20equipos%20deportivos.csv
• Los nuevos datos que deberán utilizar están en el enlace https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/unidad%202/alumnos.deportes.2020.csv
• Como son pocos tados se pueden cargar dirctamente de la WEB así como también se pueden descargar y tratarlos localmente.

#datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/unidad%202/participantes%20en%20equipos%20deportivos.csv")

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/unidad%202/alumnos.deportes.2020.csv")

datos

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 1   1       Ana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 2   2   Antonio    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 3   3   Aracely    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 4   4    Carmen    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 5   5   Eduardo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 6   6   Ernesto    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 7   7    Gabino    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 9   9    Javier    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 10 10  Jeorgina    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 12 12      Lalo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 13 13     Laura    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 15 15      Luis    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 16 16     Luisa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 19 19 Margarito    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 20 20     Maria    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 22 22     Oscar    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 26 26      Raul    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 27 27  Romualdo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 28 28   Rosario    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 29 29     Rubén    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 31 31    Sandra    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 32 32    Sandro    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 34 34      Yuri    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 35 35    Arturo    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 37 37   Arnulfo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 39 39    Carlos    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 40 40 Dagoberto    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 42 42     Dalia    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 47 47  Fernanda    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 48 48  Gabriela    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 49 49   Gabriel    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 53 53   Mikaela    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 55 55   Marcela    F  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 56 56   Orlando    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 59 59     Perla    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 61 61    Susana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 62 62     Sandy    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 64 64  Tiburcio    M  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 65 65    Teresa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

n <- nrow(datos) # Determina conjunto de obesrvaciones o renglones

---

Conjunto Hombres y Mujeres

• Se determinan los conjuntos según el género de la persona mediante la función subset() que permite filtrar datos
• hombres
• mujeres

hombres <- subset(datos, sexo =='M')
mujeres <- subset(datos, sexo =='F')

hombres

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 2   2   Antonio    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 5   5   Eduardo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 6   6   Ernesto    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 7   7    Gabino    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 9   9    Javier    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 12 12      Lalo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 15 15      Luis    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 19 19 Margarito    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 22 22     Oscar    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 26 26      Raul    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 27 27  Romualdo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 29 29     Rubén    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 32 32    Sandro    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 35 35    Arturo    M  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 37 37   Arnulfo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 39 39    Carlos    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 40 40 Dagoberto    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 49 49   Gabriel    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 56 56   Orlando    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 64 64  Tiburcio    M  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE

mujeres

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 1   1       Ana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 3   3   Aracely    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE  TRUE
## 4   4    Carmen    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 10 10  Jeorgina    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 13 13     Laura    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 16 16     Luisa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 20 20     Maria    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 28 28   Rosario    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 31 31    Sandra    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 34 34      Yuri    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 42 42     Dalia    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 47 47  Fernanda    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 48 48  Gabriela    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 53 53   Mikaela    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 55 55   Marcela    F  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 59 59     Perla    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 61 61    Susana    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 62 62     Sandy    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 65 65    Teresa    F  FALSE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

Frecuencias de Hombres y Mujeres

• Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable
• ¿Cuántos casos hay que son hombres?
• ¿Cuántos casos hay que son mujeres?

table(datos$sexo)

## 
##  F  M 
## 33 34

Frecuencias relativas de Hombres y Mujeres

• Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos sea hombre?
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos sea mujer?
• Se redondea a 4 posiciones decimales
• Se determinala probabilidad en %

round(prop.table(table(datos$sexo)),4)

## 
##      F      M 
## 0.4925 0.5075

round(prop.table(table(datos$sexo)),4) * 100

## 
##     F     M 
## 49.25 50.75

---

Conjunto Fútbol

• Se determina el conjunto de personas que practican el deporte del fútbol según la disciplina de fubol
• futbol

futbol <- subset(datos, futbol  == TRUE)

futbol

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 5   5   Eduardo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 26 26      Raul    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 27 27  Romualdo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 29 29     Rubén    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 34 34      Yuri    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 39 39    Carlos    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 42 42     Dalia    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 49 49   Gabriel    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 56 56   Orlando    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE

Frecuencias de personas en Fútbol

• Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable
• ¿Cuántas personas hay que practican Fútbol?

table(datos$futbol)

## 
## FALSE  TRUE 
##    34    33

Frecuencias relativas del conjunto Fútbol

• Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue fútbol?
• Se redondea a 4 posiciones decimales
• Se determinala probabilidad en %

round(prop.table(table(datos$futbol)),4)

## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.5075 0.4925

round(prop.table(table(datos$futbol)),4) * 100

## 
## FALSE  TRUE 
## 50.75 49.25

---

Conjunto Basquetbol

• Se determina el conjunto de personas que practican el deporte del basquetbol según la disciplina de basquetbol
• basquetbol

basquetbol <- subset(datos, basquetbol == TRUE)

basquetbol

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 4   4    Carmen    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 6   6   Ernesto    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 7   7    Gabino    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 9   9    Javier    M  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 10 10  Jeorgina    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 13 13     Laura    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 17 17    Lupita    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 20 20     Maria    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 25 25      Paty    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 38 38      Bety    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 41 41      Dany    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 51 51     Jorge    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 53 53   Mikaela    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 54 54    Miguel    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 58 58     Pedro    M   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 60 60    Raquel    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 62 62     Sandy    F  FALSE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 66 66    Walter    F   TRUE       TRUE    FALSE     FALSE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

Frecuencias de personas en Basquetbol

• Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable
• ¿Cuántas personas hay que practican Basquetbol?

table(datos$basquetbol)

## 
## FALSE  TRUE 
##    45    22

Frecuencias relativas del conjunto Basquetbol

• Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue basquetbol?
• Se redondea a 4 posiciones decimales
• Se determinala probabilidad en %

round(prop.table(table(datos$basquetbol)),4)

## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.6716 0.3284

round(prop.table(table(datos$basquetbol)),4) * 100

## 
## FALSE  TRUE 
## 67.16 32.84

---

Conjunto Voleybol

• Se determina el conjunto de personas que practican el deporte del Voleybol según la disciplina de Voleybol
• voleybol

voleybol <- subset(datos, voleybol == TRUE)

voleybol

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 8   8   Gerardo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE  TRUE
## 12 12      Lalo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 15 15      Luis    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 33 33      Saul    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 36 36  Angélica    F   TRUE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 37 37   Arnulfo    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 40 40 Dagoberto    M  FALSE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 46 46    Fabián    M  FALSE       TRUE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 52 52   Lorenzo    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

Frecuencias de personas en Voleybol

• Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable
• ¿Cuántas personas hay que practican voleybol?

table(datos$voleybol)

## 
## FALSE  TRUE 
##    53    14

Frecuencias relativas del conjunto Voleybol

• Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue voleybol?
• Se redondea a 4 posiciones decimales
• Se determina la probabilidad en %

round(prop.table(table(datos$voleybol)),4)

## 
## FALSE  TRUE 
## 0.791 0.209

round(prop.table(table(datos$voleybol)),4) * 100

## 
## FALSE  TRUE 
##  79.1  20.9

---

Conjunto Atletismo

• Se determina el conjunto de personas que practican el deporte del atletismo según la disciplina de atletismo
• atletismo

atletismo  <- subset(datos, atletismo  == TRUE)

atletismo 

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 11 11      Juan    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 14 14      Lucy    F   TRUE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 18 18 Margarita    F  FALSE       TRUE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 24 24  Patricia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 30 30  Salvador    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 43 43     Efren    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 45 45  Fernando    M   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 55 55   Marcela    F  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 57 57    Otilia    F   TRUE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 63 63    Sotelo    M  FALSE      FALSE     TRUE      TRUE   FALSE FALSE
## 64 64  Tiburcio    M  FALSE      FALSE    FALSE      TRUE   FALSE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

Frecuencias de personas en atletismo

• Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable
• ¿Cuántas personas hay que practican atletismo?

table(datos$atletismo )

## 
## FALSE  TRUE 
##    55    12

Frecuencias relativas del conjunto Atletismo

• Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue atletismo?
• Se redondea a 4 posiciones decimales
• Se determina la probabilidad en %

round(prop.table(table(datos$atletismo )),4)

## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.8209 0.1791

round(prop.table(table(datos$atletismo )),4) * 100

## 
## FALSE  TRUE 
## 82.09 17.91

---

Conjunto Ajedrez

• Se determina el conjunto de personas que practican el deporte del ajedrez según la disciplina de ajedrez
• ajedrez

ajedrez  <- subset(datos, ajedrez  == TRUE)

ajedrez 

##     X   nombres sexo futbol basquetbol voleybol atletismo ajedrez tenis
## 21 21      Memo    M   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 23 23      Paco    M   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 44 44 Ernestina    F   TRUE      FALSE     TRUE     FALSE    TRUE FALSE
## 50 50    Guille    F   TRUE      FALSE    FALSE     FALSE    TRUE FALSE
## 67 67   Xóchitl    F  FALSE       TRUE     TRUE      TRUE    TRUE FALSE

Frecuencias de personas en Ajedrez

• Determinar frecuencias mediante función table() que permite generar la frecuencia de una variable
• ¿Cuántas personas hay que practican ajedrez?

table(datos$ajedrez )

## 
## FALSE  TRUE 
##    62     5

Frecuencias relativas del conjunto Ajedrez

• Determinar frecuencias relativas mediante función prop.table(table()).
• ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar a una persona de de todo conjunto de datos y que juegue ajedrez?
• Se redondea a 4 posiciones decimales
• Se determina la probabilidad en %

round(prop.table(table(datos$ajedrez )),4)

## 
##  FALSE   TRUE 
## 0.9254 0.0746

round(prop.table(table(datos$ajedrez )),4) * 100

## 
## FALSE  TRUE 
## 92.54  7.46

---

Unión de conjuntos

• La unión significa los de un conjunto integrando los del otro conjunto, si se repite se omite su valor.

Unión de fútbol y basquetbol

• Todos los nombres de alumnos que juegan fútbol y también los nombres de alumnos que juegan basquetbol.
• futbol
• basquetbol
• ¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol o basquetbol?
• ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol basquetbol?
• Se determina su probabilidad por medio de la frecuencia relativa del conjunto fútbol union con basquetbol. (frecuencia / n)

futUbas <- union(futbol$nombres, basquetbol$nombres)
futUbas

##  [1] "Eduardo"   "Gerardo"   "Juan"      "Lucy"      "Lupita"    "Memo"     
##  [7] "Paco"      "Patricia"  "Paty"      "Raul"      "Romualdo"  "Rubén"    
## [13] "Salvador"  "Saul"      "Yuri"      "Angélica"  "Bety"      "Carlos"   
## [19] "Dany"      "Dalia"     "Efren"     "Ernestina" "Fernando"  "Gabriel"  
## [25] "Guille"    "Jorge"     "Lorenzo"   "Miguel"    "Orlando"   "Otilia"   
## [31] "Pedro"     "Raquel"    "Walter"    "Carmen"    "Ernesto"   "Gabino"   
## [37] "Javier"    "Jeorgina"  "Laura"     "Margarita" "Maria"     "Fabián"   
## [43] "Mikaela"   "Sandy"     "Xóchitl"

Cálculo de probabilidad por frecuencia relativa

• ¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol o basquetbol?
• ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol basquetbol?
• Se determina su probabilidad por medio de la frecuencia relativa del conjunto fútbol union con basquetbol. (frecuencia / n)

cat("Hay ", length(futUbas), " alumnos que juegan fútbol o basquetbol de un total de ",n)

## Hay  45  alumnos que juegan fútbol o basquetbol de un total de  67

# Probabilidad por medio de frecuencia relativa
prob.futUbas <- length(futUbas) / n 

cat("* ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
", prob.futUbas)

## * ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
##  0.6716418

Intersección de conjuntos

• La intersección significa los que están en un conjunto y tambien están en el otro conjunto por, por ejemplo futbol intersección con basquetbol

Intersección entre futbol y basquetbol

• Los que juegan futbol y que también juegan basquetbol

futIbas <- intersect(futbol$nombres, basquetbol$nombres)
futIbas

##  [1] "Lupita"   "Paty"     "Angélica" "Bety"     "Dany"     "Jorge"   
##  [7] "Miguel"   "Pedro"    "Raquel"   "Walter"

Cálculo de probabilidad por frecuenai relativa de la intersección entre futbol y basquetbol

• Los que juegan futbol y que también juegan basquetbol
• Se determina su probabilidad por medio de la frecuencia relativa del conjunto fútbol intersección con basquetbol. (frecuencia / n)

cat("Hay ", length(futIbas), " alumnos que juegan fútbol y que también  juegan basquetbol de un total de ",n)

## Hay  10  alumnos que juegan fútbol y que también  juegan basquetbol de un total de  67

# Probabilidad por medio de frecuencia relativa
prob.futIbas <- length(futIbas) / n 

cat("¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol y basquetbol?", prob.futIbas)

## ¿Cuántos alumnos hay que juegan fútbol y basquetbol? 0.1492537

Ley de la adición para determinar probabilidades

• Al tener elementos en común se determina el cálculo de la probailidad por medio de la ley de la adición Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B) ¿ Cuál es la probabilidad de que juegue futbol o basquetbol una persona por medio de la ley de la adición para conjuntos no excluyentes que significa que hay elementos en común?

Probabilida de que juegue fútbol o que juegue basquetbol

• Anteriormente por medio de prop.table(table()) se observaron las probabilidades, aquí se vuelven a determinar
• Se almacenan las probabilidades en variables correspondientes
  • prob.futbol[2] porque es la que es TRUE
  • prob.basquetbol[2] porque es la que es TRUE

prob.futbol <- prop.table(table(datos$futbol))
prob.basquetbol <- prop.table(table(datos$basquetbol))

prob.futbol <- prob.futbol[2] 
prob.basquetbol <- prob.basquetbol[2]

prob.futbol

##      TRUE 
## 0.4925373

prob.basquetbol

##      TRUE 
## 0.3283582

Cálculo de probabilidad de P(futbol U basquetbol)

• Ya se tiene las probabilidad de
• prob.futbol
• prob.basquetbol
• futIbas
• Se genera la probabailida de futbol union con basquetbol (prob.futUbas) por medio de la fórmula
• Se sustituye en la fórmula de la ley de la adición Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B)
• Comprobar que la probabilidad es la misma que por medio del métoto de frecuencia relativa
• Se utiliza la función as.numeric() para garantizar que son numéricos y se pueden hacer operaciones aritiméticas

# Las probabilidades listas para sustituir en la fóromula
as.numeric(prob.futbol)

## [1] 0.4925373

as.numeric(prob.basquetbol)

## [1] 0.3283582

as.numeric(prob.futIbas)

## [1] 0.1492537

# Prob(A ∪ B) = Prob(A) + Prob(B) - Prob(A ∩ B)

prob.futUbas <- as.numeric(prob.futbol) + as.numeric(prob.basquetbol) - as.numeric(prob.futIbas)

prob.futUbas

## [1] 0.6716418

cat("* ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
", prob.futUbas)

## * ¿Cuál es la probabilidad de que existan alumnos que jueguen fútbol o basquetbol?
##  0.6716418

Tablas cruzadas

table(datos$futbol, datos$basquetbol)

##        
##         FALSE TRUE
##   FALSE    22   12
##   TRUE     23   10

Frecuencias utilizando tablas cruzadas

• futbol
• basquetbol
• La función table() generan frecuencias
• El atributo dnn son los encabezados de la tabla, arriba y a la izquierda
• Con la matriz es mas fácil determinar probabilidades de conjuntos
• función rbind() para agregar renglon
• función cbind() para agregar columna
• apply() para alicar por ejemplo sum a cad renglon o columna

tabla.cruzada <- table(datos$futbol, datos$basquetbol, dnn = c('fútbol','basquetbol'))

tabla.cruzada

##        basquetbol
## fútbol  FALSE TRUE
##   FALSE    22   12
##   TRUE     23   10

tabla.cruzada.s <- rbind(tabla.cruzada, apply(tabla.cruzada,2,sum))

tabla.cruzada.s <- cbind(tabla.cruzada.s, apply(tabla.cruzada.s,1,sum))

tabla.cruzada.s

##       FALSE TRUE   
## FALSE    22   12 34
## TRUE     23   10 33
##          45   22 67

Interpretación de la tabla cruzada frecuencias

• Hay 33 alumnos que juegan futbol; renglón 2 de un total de 67
• Hay 22 personas que juegan basquetbol columna 2 de un total de 67
• Hay 10 personas que juegan futbol y basquetbol al mismo tiempo de un total de 67

Cálculo de probabilidades utilizando tablas cruzadas

• futbol
• basquetbol
• La función prop.table(table()) generacia probabailidades
• El atributo dnn son los encabezados de la tabla, arribay y a la izquierda
• Con la matriz es mas fácil determinar probabilidades de conjuntos
• función rbind() para agregar renglon
• función cbind() para agregar columna
• apply() para alicar por ejemplo sum a cad renglon o columna

prob.tabla.cruzada <- round(prop.table(table(datos$futbol, datos$basquetbol, dnn = c('fútbol','basquetbol'))),4)

prob.tabla.cruzada

##        basquetbol
## fútbol   FALSE   TRUE
##   FALSE 0.3284 0.1791
##   TRUE  0.3433 0.1493

prob.tabla.cruzada <- rbind(prob.tabla.cruzada,apply(prob.tabla.cruzada,2,sum))
                            
prob.tabla.cruzada <- cbind(prob.tabla.cruzada, apply(prob.tabla.cruzada,1,sum)) 

prob.tabla.cruzada

##        FALSE   TRUE       
## FALSE 0.3284 0.1791 0.5075
## TRUE  0.3433 0.1493 0.4926
##       0.6717 0.3284 1.0001

Interpretación de la tabla cruzada probabilidades

• Hay 34 alumnos que juegan futbol que representan el 49.26% del 100%
• Hay 22 personas que juegan basquetbol que representan el 32.84% del 100%
• Hay 22 personas que juegan futbol y basquetbol al mismo tiempo que representan el 14.93% del 100% o del total de alumnos