Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (25/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales. En el caso de Chile, resulta claro que la toma de medidas ha disminuido la progresión de casos, pero no es suficiente para lograr aplanar la curva. Tanto Italia como España siguen bajando sus tasas, pero siguen trayectorias muy similares. Brasil es muy preocupante, porque su tendencia sigue prácticamente igual que en las primeras semanas.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando una regresión exponencial, esta representa bastante bien todavía la situación de Brasil, pero no la de Chile, que muestra una disminución en su tasa, pasando de 46% el 20 a 36.8% el día 22. En el caso de Chile, esta tasa de aumento diario indicaría una duplicación de casos cada 2.25 días.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se observa que Chile ha disminuido la tasa los últimos días de forma estable, pero se requieren medidas más fuertes para llegar a niveles inferiores a 1. Brasil presenta una leve disminución. España presenta tasas progresivamente menores, pero no logra el incremento menor que se aprecia en Italia. Corea del Sur ya está cerca del punto de inflexión, donde la cantidad de casos de un día es siempre menor que la del anterior.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

Revisando las series anteriores, se puede observar que valor para cada día se encuentra usualmente entre el de casos nuevos (tendencia + AR) y el modelo exponencial. Esto podría indicar que el proceso ya tiene dos componentes, uno que responde a las medidas de contención y otro de casos nuevos, previos o simultáneos a la introducción de estas medidas.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
15	23	1308	1177	1929
16	24	1491	1205	3118
17	25	1660	1224	4626
18	26	1816	1236	6644
19	27	1955	1244	9305
20	28	2074	1247	12850
21	29	2172	1250	17580

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
18	30	2805	2259	28710
19	31	3380	2266	76612
20	32	4039	2270	173840
21	33	4752	2273	372518
22	34	5514	2274	799007
23	35	6308	2275	1749632
24	36	7119	2275	3953916

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
15	23	2120	1228	3658
16	24	2900	1657	5076
17	25	3967	2231	7054
18	26	5426	3000	9815
19	27	7423	4030	13672
20	28	10155	5408	19066
21	29	13891	7251	26612

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
18	30	3795	2620	5497
19	31	5123	3512	7472
20	32	6915	4707	10161
21	33	9335	6303	13825
22	34	12602	8438	18821
23	35	17011	11289	25634
24	36	22964	15097	34930

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
15	23	1560	1114	2183
16	24	2103	1347	3283
17	25	2840	1662	4854
18	26	3835	2078	7078
19	27	5178	2620	10234
20	28	6993	3325	14705
21	29	9442	4240	21027

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
18	30	3076	2182	4335
19	31	4068	2630	6293
20	32	5421	3219	9128
21	33	7212	3988	13042
22	34	9598	4979	18502
23	35	12773	6252	26096
24	36	16998	7884	36647

Predicción España e Italia

Para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 5000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión.

En el caso de España, pareciera ser que las medidas de mitigación no ha permitido controlar lo suficiente la expansión de la enfermedad.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
19	40	74877	71952	80887
20	41	80485	74459	93432
21	42	85981	76692	106956
22	43	91306	78639	121521
23	44	96409	80300	137196
24	45	101247	81689	154051
25	46	105782	82825	172153

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
13	40	49219	45790	55798
14	41	57573	49552	74350
15	42	67072	53168	99299
16	43	77872	56561	133681
17	44	90098	59655	181990
18	45	103885	62400	251228
19	46	119372	64771	352419

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
19	40	94443	76880	116020
20	41	109192	88584	134593
21	42	126243	102042	156183
22	43	145956	117514	181283
23	44	168749	135298	210470
24	45	195100	155736	244413
25	46	225566	179223	283894

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
13	40	52908	47432	59016
14	41	63892	57061	71540
15	42	77155	68618	86755
16	43	93173	82486	105244
17	44	112515	99126	127713
18	45	135873	119089	155023
19	46	164080	143037	188219

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
19	40	77215	71129	83820
20	41	87634	75389	101868
21	42	100353	81154	124094
22	43	115470	88378	150867
23	44	133207	97069	182798
24	45	153880	107288	220707
25	46	177895	119146	265611

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
13	40	50753	47709	53991
14	41	61326	55775	67429
15	42	74118	65731	83574
16	43	89581	77801	103144
17	44	108271	92338	126953
18	45	130860	109795	155966
19	46	158162	130736	191342

Predicción Corea del Sur

En el caso de Corea del Sur, la clara curva de control indica que debemos generar la curva desde los 7500 casos. Aquí, ya las tres curvas coinciden, lo que indica que el proceso a corto plazo es similar al proceso general, de muy pocos casos por día.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
16	40	9130	9066	9337
17	41	9231	9092	9731
18	42	9339	9114	10251
19	43	9456	9133	10960
20	44	9583	9149	11962
21	45	9723	9163	13432
22	46	9878	9174	15665

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
16	40	9211	9071	9352
17	41	9326	9182	9473
18	42	9443	9293	9595
19	43	9561	9406	9719
20	44	9681	9519	9845
21	45	9802	9634	9973
22	46	9925	9750	10103

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
16	40	9144	9023	9266
17	41	9264	9057	9475
18	42	9389	9110	9676
19	43	9518	9176	9872
20	44	9649	9251	10064
21	45	9782	9332	10254
22	46	9918	9419	10442

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries