Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (25/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

• Reportes anteriores: https://github.com/clbustos/analisis_covid19_chile

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales, además de partir en todos las regiones con al menos 10 casos. Araucanía presenta una progresión muy rápida, que podemos asumir se debe al rastreo de casos del episodio de la Seremi. Ñuble aparece con una clara curva descendente, en tanto que la Región del Biobío sigue una curva muy similar a Santiago. En Santiago se aprecia clarament el efecto de las medidas de contención en los últimos 6 días, con un pequeño repunte al día de hoy.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ayer señalábmos que podemos distinguir dos grupos de regiones, las de rápido crecimiento rápido (Araucanía, Metropolitana, Biobío, Ñuble, Valparaíso) y las de crecimiento lento, como Maule y Los Lagos. Resulta muy preocupante el caso de la Araucanía, con su duplicación de casos cada 1.74 días.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se aprecia mejor el control que se ha realizado en Maule y Ñuble, así como el aumento en los casos de Valparaíso, Metropolitana y Biobío.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Metropolitana, Ñuble, Maule y Los Lagos

Analizamos en primer lugar las curvas de la Región Metropolitana, Ñuble, Maule y los Lagos, porque sus predicciones son más estables. La predicción de tendencia reciente es bastante optimista para la Región Metropolitana, Maule y Ñuble, en tanto que se espera un aumento sostenido, aunque de menor relevancia, en los Lagos.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
16	16	760.8	695.8	1131
17	17	841.2	706.5	1736
18	18	913.2	713.5	2473
19	19	976.1	717.9	3386
20	20	1029	720.4	4515
21	21	1072	721.7	5912
22	22	1105	722.3	7639

Tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
14	23	121.4	111.6	289.3
15	24	127.1	111.8	481.5
16	25	131.7	111.8	790.7
17	26	134.6	111.9	1202
18	27	136.4	111.9	1807
19	28	137.4	111.9	2680
20	29	138	111.9	3982

Tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
16	16	31.78	30.11	59.36
17	17	33.45	30.17	101.8
18	18	35.06	30.21	169.2
19	19	36.6	30.23	281.8
20	20	38.05	30.24	480.1
21	21	39.42	30.25	847.7
22	22	40.7	30.25	1564

Tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
16	16	52.78	44.7	154.6
17	17	64.45	45.29	383.9
18	18	79.34	45.77	848.2
19	19	98.8	46.14	1866
20	20	124.4	46.42	4237
21	21	158.4	46.61	10139
22	22	204.1	46.75	25799

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
16	16	1398	692.8	2820
17	17	1912	932.6	3921
18	18	2616	1253	5461
19	19	3579	1682	7616
20	20	4897	2255	10634
21	21	6700	3019	14866
22	22	9166	4038	20806

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
14	23	304.6	100.7	921.2
15	24	452.6	144.8	1415
16	25	672.6	207.4	2182
17	26	999.5	296.1	3373
18	27	1485	421.8	5230
19	28	2207	599.3	8128
20	29	3280	849.6	12661

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
16	16	33.91	23	49.99
17	17	38.48	25.86	57.25
18	18	43.67	29.06	65.61
19	19	49.56	32.64	75.25
20	20	56.24	36.62	86.36
21	21	63.82	41.06	99.19
22	22	72.43	46.02	114

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
16	16	69.46	10.87	443.8
17	17	97.71	14.65	651.7
18	18	137.4	19.66	960.9
19	19	193.3	26.3	1422
20	20	272	35.05	2111
21	21	382.6	46.57	3144
22	22	538.3	61.7	4696

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
16	16	920.3	623.6	1358
17	17	1244	712.2	2173
18	18	1682	846.8	3341
19	19	2274	1028	5033
20	20	3074	1263	7482
21	21	4156	1568	11020
22	22	5619	1959	16121

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
14	23	166	81.06	340
15	24	245.8	90.51	667.3
16	25	363.9	107.7	1230
17	26	538.9	132.5	2191
18	27	797.9	166.7	3820
19	28	1181	212.9	6557
20	29	1750	275.2	11124

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
16	16	34.77	24.64	49.08
17	17	39.27	25.42	60.66
18	18	44.61	26.54	74.97
19	19	50.61	28.07	91.25
20	20	57.43	29.9	110.3
21	21	65.17	32.03	132.6
22	22	73.95	34.46	158.7

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
16	16	58.1	13.23	255
17	17	76.23	10.22	568.6
18	18	100.1	8.79	1139
19	19	131.4	8.06	2140
20	20	172.5	7.71	3860
21	21	226.4	7.58	6759
22	22	297.2	7.63	11570

Predicción Biobío, Araucanía y Valparaíso

En el caso de Biobío, el aumento de casos en los últimos días genera una curva de tendencia más fuerte que la exponencial, lo que caracteriza al descubrimiento de nuevos focos. En cambio, Araucanía y Valparaíso muestran una curva AR en disminución, que refleja la menor proporción de casos descubiertas en los últimos días.

Tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
16	16	147.5	101.1	547.1
17	17	234.7	108.3	1597
18	18	389.5	117.1	4328
19	19	673.2	127.6	12021
20	20	1211	139.9	35502
21	21	2265	154.2	113104
22	22	4401	170.6	390633

Tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
10	23	93.64	76.13	255.6
11	24	109.5	76.82	618.3
12	25	124	77.05	1537
13	26	134.9	77.1	3756
14	27	142.7	77.11	9926
15	28	147.8	77.11	27892
16	29	150.8	77.11	85632

Tendencia + AR(1) : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
10	23	38.55	32.49	120.2
11	24	46.39	32.68	443.9
12	25	54.01	32.73	1546
13	26	62.03	32.74	6420
14	27	69.66	32.74	30111
15	28	76.99	32.75	172916
16	29	83.64	32.75	1166592

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
16	16	134	62.22	288.7
17	17	190.5	86.88	417.7
18	18	270.8	121.1	605.3
19	19	384.8	168.6	878.5
20	20	547	234.3	1277
21	21	777.4	325.2	1858
22	22	1105	450.9	2707

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
10	23	201.3	54	750.3
11	24	354.9	88.19	1429
12	25	625.9	142.8	2744
13	26	1104	229.4	5310
14	27	1946	366.4	10338
15	28	3432	582.1	20232
16	29	6052	921	39763

Exponencial : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
10	23	74.62	23.53	236.6
11	24	118.6	34.97	402.2
12	25	188.5	51.56	689.1
13	26	299.6	75.53	1188
14	27	476.1	110	2060
15	28	756.7	159.6	3587
16	29	1203	230.7	6270

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
16	16	135.1	62.39	292.5
17	17	187.1	72.77	481.2
18	18	261.2	84.8	804.7
19	19	363.8	102.1	1297
20	20	507.1	124.5	2065
21	21	706.6	153.7	3248
22	22	984.6	191.5	5063

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
10	23	155	51.25	468.9
11	24	254.9	72.91	891.2
12	25	469.9	104.6	2111
13	26	820.8	155.5	4333
14	27	1471	235.2	9197
15	28	2604	360.1	18823
16	29	4636	557.7	38530

ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
10	23	56.05	23.2	135.4
11	24	84.7	31.22	229.8
12	25	137.2	41.41	454.6
13	26	215.1	57.07	810.8
14	27	342.5	79.39	1478
15	28	541.4	111.8	2622
16	29	858.6	158.6	4649

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.