Solución Ejercicio 1

  1. Generando matriz X’X
options(scipen = 99999999)
matriz_xx = matrix(data= c(25,4586, 2018, 4586, 1030398, 364545, 2018, 364545, 204312), nrow= 3, ncol= 3, byrow= TRUE)
print(matriz_xx)
##      [,1]    [,2]   [,3]
## [1,]   25    4586   2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018  364545 204312
  1. Generando matriz X’Y
matriz_xy = matrix(data= c(55331, 12524626, 4374490), nrow=3, byrow= TRUE)
print(matriz_xy)
##          [,1]
## [1,]    55331
## [2,] 12524626
## [3,]  4374490
  1. Calculando la inversa de X’X, es decir, (X’X)-1 a través de Gauss -Jordan, u otro método (usando 10 decimales para el redondedo) se obtiene:
inv_matriz_xx= solve(matriz_xx)
print(inv_matriz_xx)
##              [,1]             [,2]             [,3]
## [1,]  0.397982654 -0.0010321198463 -0.0020893284104
## [2,] -0.001032120  0.0000053085599  0.0000007224679
## [3,] -0.002089328  0.0000007224679  0.0000242418099
  1. Calculando los parámetros de β Puede hacerse a través del producto de “inv_matriz_xx” con “matriz_xy”, usando el operador de producto de matrices %*%
beta= inv_matriz_xx%*%matriz_xy
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales X′X⋅β=X′Y

beta= solve(matriz_xx,matriz_xy)
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

Solución del ejercicio #2

  1. Generando matriz X’X
matriz_XX= matrix(data= c(26,5857,131,5857,1675143,28173,131,28173,869), nrow=3, byrow= FALSE)
print(matriz_XX)
##      [,1]    [,2]  [,3]
## [1,]   26    5857   131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,]  131   28173   869
  1. Generando matriz X’Y
matriz_XY= matrix(data=c(1181,298629,6068), nrow=3, byrow= TRUE)
print(matriz_XY)
##        [,1]
## [1,]   1181
## [2,] 298629
## [3,]   6068
  1. Calculando los parámetros de β con la función solve.
Beta= solve(matriz_XX, matriz_XY)
print(Beta)
##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778