Solución de ejercicios de estimación MCO.

Solución ejercicio no.1.

1. Generando la matriz X’X

options(scipen = 99999999)
Matriz_XX<-matrix(data = c(25,4586,2018,
                           4586,1030398,364545,
                           2018,364545, 204312),
                          nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(Matriz_XX)

##      [,1]    [,2]   [,3]
## [1,]   25    4586   2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018  364545 204312

2. Generando la matriz X’Y

Matriz_XY<-matrix(data = c(55331,12524626,4374490),
                  nrow = 3,ncol = 1, byrow = TRUE)
print(Matriz_XY)

##          [,1]
## [1,]    55331
## [2,] 12524626
## [3,]  4374490

3. Calculando la inversa de X’X, es decir (X′X)⁻¹ A través de Gauss-Jordan, u otro método (usando 10 decimales para el redondedo), se obtiene:

Inv_Matriz_XX<-solve(Matriz_XX)
print(Inv_Matriz_XX)

##              [,1]             [,2]             [,3]
## [1,]  0.397982654 -0.0010321198463 -0.0020893284104
## [2,] -0.001032120  0.0000053085599  0.0000007224679
## [3,] -0.002089328  0.0000007224679  0.0000242418099

4. Calculando el estimador de parámetros β.

Puede hacerse a través del producto de “Inv_Matriz_XX” con “Matriz_XY”, usando el operador de producto de matrices %*%.

Beta<-Inv_Matriz_XX%*%Matriz_XY
print(Beta)

##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales X’X.β = X’Y.

Beta<-solve(Matriz_XX,Matriz_XY)
print(Beta)

##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

Solución ejercicio no.2.

1. Generando la matriz X’X

options(scipen = 99999999)
Matriz_XX<-matrix(data = c(26,5857,131,
                           5857,1675143,28173,
                           131,28173,869),
                          nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(Matriz_XX)

##      [,1]    [,2]  [,3]
## [1,]   26    5857   131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,]  131   28173   869

2. Generando la matriz X’Y

Matriz_XY<-matrix(data = c(1181,298629,6068),
                  nrow = 3, ncol = 1, byrow = TRUE)
print(Matriz_XY)

##        [,1]
## [1,]   1181
## [2,] 298629
## [3,]   6068

3. Calculando la inversa de X’X, es decir (X′X)⁻¹ A través de Gauss-Jordan, u otro método (usando 10 decimales para el redondedo), se obtiene:

Inv_Matriz_XX<-solve(Matriz_XX)
print(Inv_Matriz_XX)

##               [,1]            [,2]           [,3]
## [1,]  0.3509517581 -0.000741721931 -0.02885862872
## [2,] -0.0007417219  0.000002880324  0.00001843291
## [3,] -0.0288586287  0.000018432909  0.00490353282

4. Calculando el estimador de parámetros β.

Puede hacerse a través del producto de “Inv_Matriz_XX” con “Matriz_XY”, usando el operador de producto de matrices %*%.

Beta<-Inv_Matriz_XX%*%Matriz_XY
print(Beta)

##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778

También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales X’X.β = X’Y.

Beta<-solve(Matriz_XX,Matriz_XY)
print(Beta)

##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778