Carné: BC18002

Grupo Teórico: 03

Solución Ejercicio 1

1.Generando la matriz X’X

options(scipen = 99999999)
matriz_xx<-matrix(data = c(25,4586,2018,
                           4586,1030398,364545,
                           2018,364545,204312),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx)
##      [,1]    [,2]   [,3]
## [1,]   25    4586   2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018  364545 204312

2.Generando la matriz X’Y

matriz_xy<-matrix(data = c(55331,
                           12524626,
                           4374490), nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy)
##          [,1]
## [1,]    55331
## [2,] 12524626
## [3,]  4374490

3.Calculando la inversa de X’X a través de Gauss-Jordan, u otro método (usando 10 decimales para el redondeo) se obtiene:

inv_matriz_xx<-solve(matriz_xx)
print(inv_matriz_xx)
##              [,1]             [,2]             [,3]
## [1,]  0.397982654 -0.0010321198463 -0.0020893284104
## [2,] -0.001032120  0.0000053085599  0.0000007224679
## [3,] -0.002089328  0.0000007224679  0.0000242418099
  1. Calculando el estimador de parámetros β

Puede hacerse a través del producto de “inv_matriz_xx” con “matriz_xy”, usando el operador de producto de matrices %*%

beta<-inv_matriz_xx%*%matriz_xy
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales X′X⋅β = X′Y

beta<-solve(matriz_xx,matriz_xy)
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

Solución Ejercicio 2

  1. Generando la matriz X′X
options(scipen = 99999999)
matriz_xx2<-matrix(data = c(26,5857,131,
                            5857,1675143,28173,
                            131,28173,869),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx2)
##      [,1]    [,2]  [,3]
## [1,]   26    5857   131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,]  131   28173   869
  1. Generando la matriz X′Y
matriz_xy2<-matrix(data = c(1181,
                            298629,
                            6068),nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy2)
##        [,1]
## [1,]   1181
## [2,] 298629
## [3,]   6068
  1. Calculando la inversa de X′X, a través de Gauss-Jordan, se obtiene:
inv_matriz_xx2<-solve(matriz_xx2)
print(inv_matriz_xx2)
##               [,1]            [,2]           [,3]
## [1,]  0.3509517581 -0.000741721931 -0.02885862872
## [2,] -0.0007417219  0.000002880324  0.00001843291
## [3,] -0.0288586287  0.000018432909  0.00490353282
  1. Calculando el estimador de parámetros β

Puede hacerse a través del producto de “inv_matriz_xx” con “matriz_xy”, usando el operador de producto de matrices %*%

beta<-inv_matriz_xx2%*%matriz_xy2
print(beta)
##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778

También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales X′X⋅β = X′Y

beta<-solve(matriz_xx2,matriz_xy2)
print(beta)
##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778