Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (24/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales, además de partir en todos las regiones con al menos 10 casos. El día de hoy aparece la región de Valparaíso, lamentablemente. Si ocupamos la región Metropolitana como referencia, la región de la Araucanía presenta una progresión más acelerada, al igual que Ñuble, la cual aparece en los últimos días como contenida. Preocupa Biobío, que presenta un perfil similar a Santiago. Con ritmos menores se cnuentran Maule y Los Lagos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ya se comienzan a distinguir dos grupos de regiones, las de rápido crecimiento (Araucanía, Metropolitana, Biobío, Ñuble) y las de crecimiento lento, como Valparaíso, Maule y Los Lagos. Resulta muy preocupante el caso de la Araucanía, con su duplicación de casos cada 1.54 días.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

## Scale for 'y' is already present. Adding another scale for 'y', which will
## replace the existing scale.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se puede apreciar mejor el control de la situación la Metropolitana, Maule y Ñuble. Biobío y Araucanía presentan tasas estables, que semejan a las de la Metropolitana en un inicio y en el peak de registro de casos, respectivamente.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Metropolitana, Ñuble, Maule y Los Lagos

Analizamos en primer lugar las curvas de la Región Metropolitana, Ñuble, Maule y los Lagos, porque sus predicciones son más estables. La predicción de tendencia reciente es bastante optimista para la Región Metropolitana y Ñuble, en tanto que se espera un aumento sostenido, aunque de menor relevancia, en los Lagos y Maule.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
15	15	590	549.5	803.7
16	16	636.7	555.9	1143
17	17	672.9	559.5	1512
18	18	700.5	561.3	1924
19	19	720.2	562.2	2373
20	20	733.5	562.5	2859
21	21	742.1	562.7	3378

Tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
13	22	121.6	105.9	424.5
14	23	141.8	106.4	1252
15	24	160.5	106.6	2952
16	25	178.7	106.6	7041
17	26	195.1	106.7	17225
18	27	209.5	106.7	44841
19	28	221.7	106.7	124735

Tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
15	15	32.8	29.23	93.33
16	16	36.12	29.34	188.2
17	17	40.29	29.42	399
18	18	45.16	29.47	866.8
19	19	51.03	29.5	2019
20	20	58.14	29.52	5086
21	21	66.87	29.53	13953

Tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
15	15	43.66	36.51	151.6
16	16	51.32	36.81	345.6
17	17	61.31	37.04	784.7
18	18	73.5	37.19	1783
19	19	88.79	37.28	4278
20	20	108	37.34	10970
21	21	132.2	37.37	30328

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
15	15	1162	598.5	2256
16	16	1611	815.5	3184
17	17	2234	1109	4499
18	18	3097	1507	6368
19	19	4294	2043	9026
20	20	5954	2767	12810
21	21	8255	3744	18202

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
13	22	258.6	92.4	723.6
14	23	395.1	136.2	1146
15	24	603.8	200.1	1822
16	25	922.5	292.8	2906
17	26	1410	427.4	4650
18	27	2154	622.1	7458
19	28	3291	903.5	11990

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
15	15	29.84	19.78	45.02
16	16	33.86	22.2	51.64
17	17	38.42	24.89	59.29
18	18	43.59	27.89	68.15
19	19	49.47	31.21	78.39
20	20	56.13	34.91	90.24
21	21	63.69	39.01	104

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
15	15	51.22	7.2	364.4
16	16	72.33	9.66	541.9
17	17	102.1	12.88	809.7
18	18	144.2	17.12	1215
19	19	203.7	22.64	1832
20	20	287.6	29.84	2772
21	21	406.1	39.19	4208

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
15	15	733.2	489.3	1099
16	16	996.5	561.4	1769
17	17	1354	670.1	2737
18	18	1841	816.5	4149
19	19	2501	1008	6208
20	20	3400	1256	9204
21	21	4620	1575	13551

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
13	22	162.1	79.04	332.4
14	23	247.1	92.74	658.2
15	24	377	115	1236
16	25	575.1	147.1	2248
17	26	877.5	192.1	4008
18	27	1339	254.5	7043
19	28	2042	340.9	12238

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
15	15	34	23.89	48.38
16	16	38.6	24.88	59.89
17	17	44.19	26.17	74.61
18	18	50.49	27.89	91.4
19	19	57.71	29.93	111.3
20	20	65.95	32.3	134.7
21	21	75.38	35	162.3

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
15	15	48.32	10.32	226.3
16	16	63.75	7.84	518.1
17	17	84.22	6.68	1062
18	18	111.3	6.07	2039
19	19	147	5.76	3749
20	20	194.2	5.64	6686
21	21	256.5	5.65	11644

Predicción Biobío, Araucanía y Valparaíso

En el caso de Biobío, el aumento fuerte de casos en los últimos días genera una curva de tendencia tipo exponencial, que se observa en progresiones sin mucho control, a diferencia de lo que ocurre en Araucanía y Valparaíso, donde la tendencia reciente indicaría una progresiva disminución en el número de casos nuevos, distinto a lo que indica la tendencia de la curva general.

Tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
15	15	115.1	77.46	469.6
16	16	192.7	83.07	1546
17	17	341.5	89.96	4762
18	18	640	98.3	15435
19	19	1267	108.3	54680
20	20	2643	120.2	214379
21	21	5807	134.1	933202

Tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
9	22	84.46	61	382.5
10	23	115.8	61.72	1764
11	24	153.5	61.92	8812
12	25	196.2	61.96	52030
13	26	242.6	61.97	381135
14	27	290.6	61.97	3465408
15	28	337.9	61.97	39336916

Tendencia + AR(1) : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
9	22	29.09	25.2	110.1
10	23	34.13	25.25	602.1
11	24	37.89	25.25	2811
12	25	41.43	25.25	19614
13	26	43.99	25.26	153975
14	27	45.99	25.26	1733611
15	28	47.31	25.26	23680848

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
15	15	94.08	41.74	212.1
16	16	133.7	58.05	307.9
17	17	190	80.58	447.8
18	18	269.9	111.6	652.6
19	19	383.6	154.4	952.8
20	20	545	213.2	1393
21	21	774.4	294	2040

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
9	22	148.5	38.96	566.2
10	23	274.3	65.39	1151
11	24	506.7	108.5	2366
12	25	936	178.5	4909
13	26	1729	291.4	10259
14	27	3194	472.9	21568
15	28	5900	763.9	45562

Exponencial : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
9	22	59.25	18.37	191.1
10	23	98.12	27.98	344.1
11	24	162.5	42.19	625.9
12	25	269.1	63.11	1147
13	26	445.6	93.8	2117
14	27	737.9	138.7	3925
15	28	1222	204.2	7310

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
15	15	98.15	43.8	219.9
16	16	138.5	51.59	372
17	17	192.8	59.43	625.3
18	18	269.4	71.27	1018
19	19	375.9	86.51	1634
20	20	524.9	106.4	2589
21	21	732.7	132.1	4065

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
9	22	124.9	40.3	387.4
10	23	218.5	62.56	763
11	24	422.8	93.22	1917
12	25	775.4	147.7	4072
13	26	1463	235	9110
14	27	2720	380.5	19437
15	28	5096	621.3	41791

ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso

	dia	casos	li	ls
9	22	46.03	18.4	115.2
10	23	71.08	25.74	196.3
11	24	120.4	35.28	410.6
12	25	194.2	50.47	747.2
13	26	321.4	72.75	1420
14	27	524.8	106.1	2595
15	28	863	156.1	4772

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.