Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (24/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Informe día 20/03/2020: https://rpubs.com/clbustos/587389
Informe día 21/03/2020: https://rpubs.com/clbustos/587595
Informe día 22/03/2020: https://rpubs.com/clbustos/587947

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales. Como tenemos más casos en Chile, modificamos el punto de partida a 100 casos con respecto a los informes anteriores. Claramente, si bien España tiene menos casos que Italia su progresión es más rápida. Es de esperar que las medidas de contención sean efectivas. Si bien se presentó un aumento de casos superior a la de los últimos días en Chile, no modifica a grandes rasgos el patrón observado de la última semana. Preocupante es el caso de Brasil, que no presenta prácticamente cambios en su curva.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando una regresión exponencial, esta representa bastante bien todavía la situación de Brasil, pero no la de Chile, que muestra una disminución en su tasa, pasando de 46% el 20 a 38.4% el día 22. En el caso de Chile, esta tasa de aumento diario indicaría una duplicación de casos cada 2.15 días.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se observa que Chile ha disminuido la tasa los últimos días de forma estable. Brasil presenta una leve disminución e Italia y España ya están bajandode manera importante. Corea del Sur ya está cerca del punto de inflexión, donde la cantidad de casos de un día es siempre menor que la del anterior.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

El aumento mayor de casos en el último día se refleja en una curva un poco menos optimista que los días anteriores en tendencia + AR; como siempre, los modelos exponencial y ARIMA(1,1,0) resultan ser bastante alarmistas, pero ofrecen una advertencia sobre lo que ocurriría si no hay medidas de control, tal como se ve en Brasil, donde las tres curvas coinciden.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
14	22	1048	947.3	1546
15	23	1186	966.1	2561
16	24	1303	976.9	3831
17	25	1408	983.2	5579
18	26	1493	986.3	7888
19	27	1561	987.8	11011
20	28	1611	988.4	15214

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
17	29	2506	1934	35595
18	30	3191	1940	111422
19	31	4041	1944	294436
20	32	5061	1946	754393
21	33	6270	1948	1988864
22	34	7680	1948	5500498
23	35	9297	1948	16096287

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
14	22	1722	1030	2879
15	23	2384	1404	4047
16	24	3300	1911	5697
17	25	4567	2597	8032
18	26	6321	3524	11339
19	27	8749	4777	16025
20	28	12110	6469	22670

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
17	29	2990	2102	4254
18	30	4059	2832	5816
19	31	5510	3815	7958
20	32	7480	5135	10895
21	33	10154	6908	14925
22	34	13783	9288	20455
23	35	18711	12482	28047

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
14	22	1273	900.4	1801
15	23	1728	1099	2718
16	24	2352	1366	4050
17	25	3199	1720	5949
18	26	4352	2185	8666
19	27	5920	2793	12545
20	28	8053	3588	18074

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
17	29	2633	1862	3722
18	30	3518	2283	5419
19	31	4728	2824	7916
20	32	6346	3538	11381
21	33	8520	4464	16261
22	34	11438	5664	23100
23	35	15356	7216	32679

Predicción España e Italia

Tanto para España como para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 5000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión. Queda ver si se logrará la tendencia predicha por el modelo últimos casos, que es muy optimista en el caso de España, vs el modelo ARIMA(1,1,0), más conservador.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
18	39	70062	66823	76923
19	40	76120	69414	91087
20	41	82234	71759	107029
21	42	88321	73826	124954
22	43	94327	75610	145172
23	44	100195	77117	168028
24	45	105875	78363	193923

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
12	39	40095	37696	44743
13	40	46511	40408	59919
14	41	52899	42594	78584
15	42	59996	44508	104902
16	43	67350	46025	140566
17	44	75101	47210	191232
18	45	83068	48087	263608

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
18	39	85258	71097	102239
19	40	98934	82227	119035
20	41	114803	95072	138629
21	42	133219	109895	161492
22	43	154588	126997	188172
23	44	179384	146726	219312
24	45	208158	169482	255661

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
12	39	44568	39916	49762
13	40	53940	48094	60498
14	41	65284	57918	73586
15	42	79012	69720	89544
16	43	95628	83895	109002
17	44	115738	100919	132732
18	45	140077	121364	161675

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
18	39	71939	66186	78192
19	40	82392	71202	95340
20	41	95093	77905	116072
21	42	110122	86175	140724
22	43	127715	96015	169880
23	44	148213	107516	204315
24	45	172051	120833	244978

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
12	39	42592	39909	45455
13	40	51562	46636	57008
14	41	62406	54939	70888
15	42	75528	65018	87738
16	43	91409	77169	108276
17	44	110628	91776	133353
18	45	133889	109312	163991

Predicción Corea del Sur

En el caso de Corea del Sur, la clara curva de control indica que debemos generar la curva desde los 7000 casos. En este caso, la curva AR tiende a predecir una curva ascendente en el tema, una posible sobrereacción a la estabilización en la curva de nuevos casos. Se esperaría que no aparecieran más de 200 casos diarios nuevos.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
15	39	9069	8993	9328
16	40	9191	9022	9841
17	41	9329	9048	10576
18	42	9487	9070	11683
19	43	9670	9089	13434
20	44	9888	9106	16341
21	45	10151	9119	21404

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
15	39	9116	8978	9255
16	40	9232	9089	9377
17	41	9350	9201	9501
18	42	9469	9314	9626
19	43	9589	9428	9754
20	44	9712	9543	9884
21	45	9836	9659	10015

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
15	39	9071	8947	9196
16	40	9193	8992	9398
17	41	9320	9058	9591
18	42	9450	9134	9777
19	43	9582	9218	9959
20	44	9715	9308	10140
21	45	9851	9402	10321

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries