Solución Ejercicio #1

  1. Generando la matriz \(X'X\)
options(scipen = 99999999)
matriz_xx<-matrix(data = c(25,4586, 2018,
                           4586, 1030398, 364545,
                           2018, 364545, 204312),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
print(matriz_xx)
##      [,1]    [,2]   [,3]
## [1,]   25    4586   2018
## [2,] 4586 1030398 364545
## [3,] 2018  364545 204312
  1. Generando la matriz \(X'Y\)
matriz_xy<-matrix(data=c(55331,
                         12524626,
                         4374490), nrow = 3,ncol = 1,byrow = TRUE)
print(matriz_xy)
##          [,1]
## [1,]    55331
## [2,] 12524626
## [3,]  4374490
  1. Calculando la Inversa de \(X'X\), es decir \({(X'X)}^{-1}\) A través de Gauss -Jordan, u otro método (usando 10 decimales para el redondedo) se obtiene:
inv_matriz_xx<-solve(matriz_xx)
print(inv_matriz_xx)
##              [,1]             [,2]             [,3]
## [1,]  0.397982654 -0.0010321198463 -0.0020893284104
## [2,] -0.001032120  0.0000053085599  0.0000007224679
## [3,] -0.002089328  0.0000007224679  0.0000242418099
  1. Calculando el estimador de parametros \(\beta\)

Puede hacerse a través del producto de “inv_matriz_xx” con “matriz_xy”, usando el operador de producto de matrices %*%

beta<-inv_matriz_xx%*%matriz_xy
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

También es posible a través de la solución del sistema de ecuaciones normales \(X'X·\beta=X'Y\)

beta<-solve(matriz_xx,matriz_xy)
print(beta)
##             [,1]
## [1,] -45.8830775
## [2,]  12.5399333
## [3,]  -0.5104348

Ejercicio #2, a ser completado por el estudiante…

Respuesta:

## [1] "Matriz X'X"
##      [,1]    [,2]  [,3]
## [1,]   26    5857   131
## [2,] 5857 1675143 28173
## [3,]  131   28173   869
## [1] "Matriz X'Y"
##        [,1]
## [1,]   1181
## [2,] 298629
## [3,]   6068

Estimadores \(\beta\)

##             [,1]
## [1,] 17.86018879
## [2,]  0.09602564
## [3,]  1.17719778