Análisis evolución Covid-19 - Chile vs Italia, España, Brasil, Corea del Sur (23/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Informe día 20/03/2020: https://rpubs.com/clbustos/587389
Informe día 21/03/2020: https://rpubs.com/clbustos/587595
Informe día 22/03/2020: https://rpubs.com/clbustos/587947

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales, además de partir en todos los países con al menos 20 casos. Se agregan los datos de Corea del Sur, que permite establecer una comparación de un caso exitoso de contención. Italia mantiene su descenso en el número de casos nuevos, en tanto España durante la última semana tiene una curva muy similar. Es claro el descenso en la tasa de casos nuevos en Chile en los últimos 4 días, mientras Brasil sigue con las mismas tasas.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando una regresión exponencial, esta representa bastante bien todavía la situación de Chile, como la de Brasil. Chile muestra una disminución en su tasa, pasando de 46% el 20 a 40.3% el día 22. En el caso de Chile, esta tasa de aumento diario indicaría una duplicación de casos cada 2.05 días.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se observa que Chile ha disminuido la tasa los últimos días de forma estable. Brasil prácticamente no ha bajado su asa, así como Italia.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Chile y Brasil

La disminución en la tasa de nuevos casos en Chile se ve reflejada en una curva de tendencia + AR muy optimista, respecto al modelo exponencial y ARIMA; pareciera que los efectos de las políticas de cuarentena voluntaria están siendo exitosas. Para el caso de Brasil, todas las curvas coinciden, lo que indica que no hay efectos de las políticas de mitigación, cualquiera hayan sido estas.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
	dia	casos	li	ls
13	21	854.8	766.2	1331
14	22	953.2	777.7	2174
15	23	1037	783.8	3328
16	24	1104	786.7	4903
17	25	1155	787.9	7058
18	26	1192	788.3	10020
19	27	1216	788.5	14113

Tendencia + AR(1) : Brasil
	dia	casos	li	ls
16	28	2046	1553	38869
17	29	2695	1557	141507
18	30	3535	1559	432445
19	31	4606	1561	1324210
20	32	5956	1561	4294770
21	33	7637	1561	15023765
22	34	9705	1562	5.7e+07

Exponencial : Chile
	dia	casos	li	ls
13	21	1394	872.3	2228
14	22	1956	1204	3178
15	23	2744	1659	4540
16	24	3851	2283	6495
17	25	5403	3137	9306
18	26	7581	4305	13350
19	27	10637	5902	19170

Exponencial : Brasil
	dia	casos	li	ls
16	28	2292	1605	3273
17	29	3124	2169	4498
18	30	4257	2930	6185
19	31	5801	3954	8511
20	32	7905	5333	11719
21	33	10773	7188	16146
22	34	14681	9684	22257

ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
	dia	casos	li	ls
13	21	1059	742.5	1511
14	22	1445	920.1	2268
15	23	1988	1160	3408
16	24	2730	1479	5037
17	25	3750	1903	7393
18	26	5152	2461	10785
19	27	7078	3199	15663

ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
	dia	casos	li	ls
16	28	2101	1470	3003
17	29	2829	1815	4409
18	30	3819	2250	6481
19	31	5151	2829	9379
20	32	6950	3582	13484
21	33	9377	4562	19274
22	34	12650	5833	27434

Predicción España e Italia

Tanto para España como para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 5000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión. Queda ver si se logrará la tendencia predicha por el modelo últimos casos, que es muy optimista en el caso de España, vs el modelo ARIMA(1,1,0), más conservador.

Tendencia + AR(1) : Italia
	dia	casos	li	ls
17	38	66152	62474	73884
18	39	73420	65565	90972
19	40	81203	68501	111607
20	41	89432	71215	136558
21	42	98100	73680	167039
22	43	107181	75876	204581
23	44	116644	77797	251206

Tendencia + AR(1) : España
	dia	casos	li	ls
11	38	32336	31018	34427
12	39	35574	32795	40326
13	40	38496	34159	46587
14	41	41014	35132	53103
15	42	43105	35784	59810
16	43	44774	36193	66623
17	44	46057	36434	73456

Exponencial : Italia
	dia	casos	li	ls
17	38	76339	64981	89682
18	39	88893	75418	104776
19	40	103511	87504	122447
20	41	120534	101500	143137
21	42	140356	117705	167365
22	43	163437	136464	195742
23	44	190314	158178	228979

Exponencial : España
	dia	casos	li	ls
11	38	37639	33805	41908
12	39	45697	40830	51145
13	40	55481	49285	62455
14	41	67358	59462	76303
15	42	81779	71709	93262
16	43	99286	86448	114031
17	44	120542	104184	139469

ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
	dia	casos	li	ls
17	38	67886	62565	73661
18	39	78833	68981	90092
19	40	91856	77131	109392
20	41	107137	86926	132046
21	42	124997	98446	158707
22	43	145846	111864	190152
23	44	170178	127418	227288

ARIMA(1,1,0) con deriva : España
	dia	casos	li	ls
11	38	33537	31441	35772
12	39	39722	35384	44591
13	40	47413	40384	55666
14	41	56807	46528	69357
15	42	68187	53955	86174
16	43	81921	62852	106775
17	44	98463	73459	131978

Predicción Corea del Sur

En el caso de Corea del Sur, la clara curva de control indica que debemos generar la curva desde los 7000 casos. En este caso, la curva AR tiende a predecir una curva ascendente en el tema, una posible sobrereacción a la estabilización en la curva de nuevos casos. Se esperaría que no aparecieran más de 100 casos diarios nuevos.

Tendencia + AR(1) : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
14	38	9087	8967	9411
15	39	9296	9029	10116
16	40	9591	9099	11371
17	41	9995	9172	13595
18	42	10582	9251	17926
19	43	11464	9338	26896
20	44	12847	9434	46861

Exponencial : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
14	38	9015	8874	9158
15	39	9131	8985	9280
16	40	9249	9096	9405
17	41	9369	9208	9532
18	42	9490	9322	9661
19	43	9612	9436	9792
20	44	9737	9552	9925

ARIMA(1,1,0) con deriva : Corea.del.Sur
	dia	casos	li	ls
14	38	9020	8896	9147
15	39	9150	8956	9348
16	40	9282	9033	9538
17	41	9416	9119	9722
18	42	9552	9213	9903
19	43	9690	9311	10084
20	44	9829	9413	10264

Fuentes de información:

Chile: https://www.minsal.cl/nuevo-coronavirus-2019-ncov/casos-confirmados-en-chile-covid-19/.
Otros países: https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries