Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (23/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales, además de partir en todos las regiones con al menos 10 casos. Todas las regiones presentan progresiones muy similares en el número total de casos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando una curva de regresión exponencial, podemos ver que existe variabilidad en su ajuste por región. En particular, en el Maule se aprecia un fuerte incremento en el último día, así como el explosivo crecimiento en Ñuble, que ha sido parcialmente controlado. La Región Metropolitana presenta una curva de crecimiento del 41%, bastante preocupante, ya que indica que los casos se duplican cada 2.02 días. Sin embargo, existe un aplanamiento en la curva en los últimos 5 días que resulta prometedora.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se puede apreciar mejor la disminución de casos en la Metropolitana y Ñuble,.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Metropolitana, Ñuble, Biobío, Maule y Los Lagos

Analizamos en primer lugar las curvas de la Región Metropolitana, Ñuble, Biobío, Maule y los Lagos, porque sus predicciones son más estables. La predicción de tendencia reciente es bastante optimista para la Región Metropolitana y Ñuble, no así para Biobío y Maule.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
14	14	505.2	467.2	718.7
15	15	541.6	471.7	1014
16	16	569.1	474	1347
17	17	588.4	475	1713
18	18	601.1	475.4	2111
19	19	609	475.6	2538
20	20	613.5	475.6	2988

Tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
12	21	90.77	81.42	308.8
13	22	101.8	81.6	969.4
14	23	110.2	81.66	2338
15	24	117.2	81.67	5878
16	25	122.2	81.67	15138
17	26	125.8	81.67	42242
18	27	128	81.67	127047

Tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
14	14	67.83	47.95	289.9
15	15	104.1	50	934.5
16	16	167.8	52.09	2874
17	17	284	54.15	9421
18	18	504.6	56.12	34177
19	19	941.3	57.94	138898
20	20	1841	59.57	634162

Tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
14	14	42.02	33.56	177.8
15	15	56.95	34.09	597.3
16	16	79.63	34.52	1793
17	17	116.1	34.86	5718
18	18	176.3	35.11	20138
19	19	279.1	35.29	79652
20	20	460.4	35.41	355084

Tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
14	14	37.01	28.79	130.7
15	15	47.87	29.32	354.4
16	16	69.26	29.89	1153
17	17	105.8	30.4	3790
18	18	177.9	30.88	14624
19	19	322.1	31.3	63332
20	20	632.6	31.68	317331

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
14	14	976	542	1758
15	15	1376	750.8	2523
16	16	1941	1038	3627
17	17	2737	1434	5224
18	18	3859	1976	7535
19	19	5442	2721	10881
20	20	7673	3743	15733

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
12	21	206.6	76.51	558
13	22	324	115.2	911.3
14	23	508.2	172.8	1495
15	24	797	258.1	2462
16	25	1250	384.2	4067
17	26	1960	570.2	6739
18	27	3074	844.3	11196

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
14	14	64.01	27.03	151.6
15	15	90.61	37.28	220.2
16	16	128.3	51.29	320.8
17	17	181.6	70.4	468.4
18	18	257.1	96.43	685.3
19	19	363.9	131.8	1005
20	20	515.1	179.9	1475

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
14	14	36.37	4.49	294.5
15	15	51.37	5.96	443.1
16	16	72.56	7.85	670.8
17	17	102.5	10.29	1021
18	18	144.8	13.41	1563
19	19	204.5	17.4	2403
20	20	288.9	22.49	3711

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
14	14	25.42	16.54	39.07
15	15	28.74	18.46	44.74
16	16	32.49	20.57	51.3
17	17	36.72	22.9	58.89
18	18	41.51	25.47	67.67
19	19	46.93	28.29	77.84
20	20	53.05	31.4	89.62

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
14	14	640.4	423.8	967.9
15	15	881	500.5	1551
16	16	1213	611.1	2408
17	17	1670	759.8	3672
18	18	2300	955.8	5534
19	19	3167	1213	8270
20	20	4360	1548	12278

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
12	21	128.2	60.55	271.6
13	22	198.5	72.34	544.6
14	23	308	91.05	1042
15	24	477.7	118.2	1930
16	25	740.9	156.6	3505
17	26	1149	210.6	6273
18	27	1783	286.3	11101

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
14	14	64.71	27.85	150.4
15	15	89.27	31.7	251.4
16	16	123.8	36.08	425.1
17	17	171.5	42.54	691.7
18	18	237.7	50.91	1110
19	19	329.3	61.74	1757
20	20	456.3	75.6	2754

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
14	14	43.98	8.75	221.2
15	15	58.97	6.58	528.7
16	16	79.02	5.56	1123
17	17	105.9	5.04	2227
18	18	141.9	4.77	4220
19	19	190.2	4.67	7745
20	20	254.9	4.69	13868

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
14	14	32.46	22.56	46.7
15	15	37.29	23.72	58.62
16	16	42.95	25.04	73.64
17	17	49.43	26.83	91.05
18	18	56.89	28.94	111.8
19	19	65.48	31.41	136.5
20	20	75.37	34.23	166

Predicción Araucanía

En el caso de Araucanía, la gran variabilidad en la cantidad de casos por día, aumenta de manera importante el error de las estimaciones del método de tendencia + AR(1). Es decir, debemos ser cautos en establecer tendencias para esta región.

Tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
8	21	59.97	40.81	531.1
9	22	84.05	40.96	4367
10	23	115	40.98	51778
11	24	150.4	40.99	858380
12	25	190.4	40.99	22088216
13	26	232.6	40.99	836915315
14	27	275.4	40.99	4.818e+10

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
8	21	100.3	23.08	435.7
9	22	193.6	39.06	959.8
10	23	373.8	65.06	2148
11	24	721.7	107.1	4866
12	25	1393	174.5	11126
13	26	2690	282.4	25625
14	27	5194	454.5	59358

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
8	21	92.38	27.99	304.8
9	22	164.6	45.17	600.1
10	23	341.3	70.46	1654
11	24	647.9	116.9	3592
12	25	1295	195.1	8592
13	26	2511	331	19049
14	27	4956	566.9	43324

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.