Análisis evolución Covid-19 para regiones de Chile (22/03/2020)

NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales, además de partir en todos las regiones con al menos 10 casos. Se puede ver claramente que Ñuble presenta la progresión mayor, junto a Biobio. Ambas, sin embargo, se encuentran ajustándose a la progresión de Santiago.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando una curva de regresión exponencial, podemos ver que existe variabilidad en su ajuste por región. En particular, en el Maule se aprecia un fuerte incremento en el último día, así como el explosivo crecimiento en Ñuble, que ha sido controlado. La Región Metropolitana presenta una curva de crecimiento del 43.7%, bastante preocupante, ya que indica que los casos se duplican cada 1.91 días.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se puede apreciar mejor la disminución de casos en la Metropolitana, pero así también el aumento importante en Maule.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

• regresión exponencial sobre datos totales: se ajusta la serie a la expresión \(y=a * r^t\) usando regresión lineal. Es válida si el proceso no cambia a lo largo del tiempo. Se caracteriza porque el intervalo de confianza es constante al transformar los datos a logaritmo.
• tendencia sobre casos nuevos + AR(1): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, más la relación que existe entre dos mediciones contiguas. El error estándar aumenta de manera importante a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente AR(1). El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
• ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), y pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Predicción Metropolitana, Ñuble, Biobío y Los Lagos

Analizamos en primer lugar las curvas de la Región Metropolitana, Ñuble, Biobío y los Lagos, porque sus predicciones son más estables. La predicción de tendencia reciente es bastante optimista para la Región Metropolitana y Ñuble, no así para Biobío.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
13	13	469.2	418.2	802
14	14	518.6	423.1	1307
15	15	560.4	425.6	2007
16	16	592.7	426.7	2955
17	17	616.3	427.1	4260
18	18	632.4	427.2	6059
19	19	642.8	427.3	8553

Tendencia + AR(1) : Ñuble

	dia	casos	li	ls
11	20	72.14	64.26	322
12	21	77.08	64.31	813.2
13	22	80.7	64.32	2099
14	23	82.81	64.32	5340
15	24	83.98	64.32	14808
16	25	84.55	64.32	44555
17	26	84.8	64.32	148170

Tendencia + AR(1) : Biobío

	dia	casos	li	ls
13	13	53.94	36.42	287.3
14	14	83.46	37.67	985.8
15	15	139.3	38.88	3555
16	16	248.3	39.99	14295
17	17	473	40.96	66470
18	18	961.1	41.77	359553
19	19	2078	42.43	2262679

Tendencia + AR(1) : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
13	13	27.36	23.23	104.4
14	14	32.5	23.38	290.3
15	15	38.87	23.46	780.4
16	16	46.77	23.5	2224
17	17	56.67	23.52	7007
18	18	69.17	23.53	24777
19	19	85.11	23.53	98752

Exponencial : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
13	13	808.7	495.3	1320
14	14	1162	699.5	1930
15	15	1669	986.2	2825
16	16	2398	1388	4142
17	17	3445	1951	6083
18	18	4950	2739	8944
19	19	7111	3842	13164

Exponencial : Ñuble

	dia	casos	li	ls
11	20	165.3	65.57	416.8
12	21	267.8	101.6	706
13	22	433.9	156.6	1202
14	23	702.8	240.3	2056
15	24	1139	367.5	3528
16	25	1845	560.2	6074
17	26	2988	851.6	10485

Exponencial : Biobío

	dia	casos	li	ls
13	13	44.92	17.79	113.4
14	14	63.54	24.37	165.7
15	15	89.88	33.26	242.9
16	16	127.1	45.27	357.1
17	17	179.8	61.44	526.4
18	18	254.4	83.2	777.8
19	19	359.8	112.4	1152

Exponencial : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
13	13	23.44	2.51	219
14	14	32.74	3.24	330.6
15	15	45.72	4.15	503.3
16	16	63.86	5.28	771.6
17	17	89.19	6.68	1191
18	18	124.6	8.4	1848
19	19	174	10.5	2882

ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana

	dia	casos	li	ls
13	13	598.3	398.8	897.6
14	14	834.6	495.2	1407
15	15	1175	629	2194
16	16	1651	810.5	3363
17	17	2321	1054	5108
18	18	3262	1381	7705
19	19	4585	1819	11559

ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble

	dia	casos	li	ls
11	20	108.9	50.07	236.7
12	21	171.1	62.75	466.7
13	22	272.9	82.08	907.3
14	23	434	110.4	1706
15	24	690.7	151.3	3153
16	25	1099	210.1	5747
17	26	1749	294.9	10369

ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío

	dia	casos	li	ls
13	13	51.55	21.26	125
14	14	70.85	23.99	209.3
15	15	99.4	27.36	361.2
16	16	138.6	32.27	595.4
17	17	193.6	38.69	969.1
18	18	270.4	47.02	1555
19	19	377.5	57.73	2469

ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos

	dia	casos	li	ls
13	13	31.04	5.66	170.3
14	14	41.36	4.09	418.2
15	15	55.16	3.35	907.7
16	16	73.57	2.96	1831
17	17	98.12	2.73	3521
18	18	130.9	2.62	6545
19	19	174.5	2.57	11853

Predicción Araucanía y Maule

En el caso de Araucanía y Maule, la gran variabilidad en la cantidad de casos por día, aumenta de manera importante el error de las estimaciones del método de tendencia + AR(1). Es decir, debemos ser cautos en establecer tendencias para estas dos regiones.

Tendencia + AR(1) : Araucanía

	dia	casos	li	ls
7	20	43.31	27.2	1344
8	21	73.31	27.22	60584
9	22	119.5	27.22	5254341
10	23	198.3	27.22	1.229e+09
11	24	325	27.22	6.629e+11
12	25	536.2	27.22	9.099e+14
13	26	880.4	27.22	2.997e+18

Tendencia + AR(1) : Maule

	dia	casos	li	ls
13	13	31.24	25.47	107.9
14	14	47.66	26.13	516.8
15	15	77.95	26.74	2009
16	16	147.8	27.4	9491
17	17	315.1	28.05	52319
18	18	755.9	28.7	349385
19	19	2012	29.35	2796130

Exponencial : Araucanía

	dia	casos	li	ls
7	20	65.15	11.63	364.8
8	21	132.5	19.39	905.9
9	22	269.6	31.54	2304
10	23	548.4	50.45	5962
11	24	1116	79.67	15622
12	25	2269	124.7	41313
13	26	4617	193.7	110015

Exponencial : Maule

	dia	casos	li	ls
13	13	20.7	13.74	31.17
14	14	23.16	15.16	35.39
15	15	25.93	16.7	40.24
16	16	29.02	18.38	45.82
17	17	32.48	20.2	52.22
18	18	36.35	22.17	59.59
19	19	40.68	24.32	68.06

ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía

	dia	casos	li	ls
7	20	60.55	16.38	223.8
8	21	118.8	29.18	483.3
9	22	252.8	45.2	1413
10	23	511.8	79.81	3282
11	24	1068	136.7	8351
12	25	2189	243.5	19676
13	26	4536	432.4	47580

ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule

	dia	casos	li	ls
13	13	24.53	16.83	35.75
14	14	29.68	19.12	46.09
15	15	33.06	19.55	55.9
16	16	38.05	21.14	68.47
17	17	43.22	22.62	82.6
18	18	49.36	24.48	99.51
19	19	56.25	26.53	119.2

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.