NOTA: Lo que presento aquí es un ejemplo de como realizar análisis de series de tiempo, usando datos de la evolución total de casos disponible en fuentes públicas en internet. No tiene ninguna validez epidemiológica, ya que eso requería un modelo de la diseminación de la enfermedad. En particular, las predicciones son solo válidas en cuanto no existan cambios en las políticas públicas; si los hay, se esperaría que (ojalá) las predicciones fuesen incorrectas.

Análisis de datos observados

Se utiliza una escala logarítmica, que permite mejor apreciar las tendencias en los casos totales, además de partir en todos los países con al menos 20 casos. Italia presenta una disminución constante de su tasa de contagio, en tanto que España parece que no logrará disminuir la tasa de contagio con respecto a Italia. Chile sigue con la progresión de España, pero las medidas de contención dispuestas hace una semana ya deberían empezar a hacer efecto en unos días más.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Ajustando una regresión exponencial, esta representa bastante bien todavía la situación de Chile, como la de Brasil. Chile muestra una disminución en su tasa, pasando de 46% el 20 a 42.5% el día 22. En el caso de Chile, una tasa de 42.5% de aumento diario indicaría una duplicación de casos cada 1.96 días.

Graficando la tasa de nuevos casos usando media móvil con ventana de 3 días, se observa que Chile ha disminuido la tasa los últimos días, así como Brasil y España.

Predicción

NOTA: Se presentan aquí tres metodologías de predicción. Recuerden que corresponden a un ejercicio para mostrar las bondades y dificultades de cada técnica

Para predecir, se ocupan tres técnicas distintas:

Predicción Chile y Brasil

La brusca disminución en la tasa de nuevos casos en Chile se ve reflejada en una curva de tendencia + AR muy optimista, respecto al modelo exponencial y ARIMA; esperemos a ver si esto responde problemas en las políticas de pruebas (se observerá un crecimiento explosivo a mediados de semana), o si responde a las políticas de cuarentena voluntaria. Para el caso de Brasil, todas las curvas coinciden, lo que indica que no hay efectos de las políticas de mitigación, cualquiera hayan sido estas.

Se presentan a continuación las distintas predicciones. Se debe recordar los supuestos de cada modelo para realizar una interpretación adecuada.

Tendencia + AR(1) : Chile
  dia casos li ls
12 20 759.1 651.8 1447
13 21 866.1 661.2 2663
14 22 970.2 666.2 4827
15 23 1057 668.4 8372
16 24 1128 669.2 14648
17 25 1182 669.4 25797
18 26 1222 669.5 46444
Tendencia + AR(1) : Brasil
  dia casos li ls
15 27 1591 1182 42993
16 28 2081 1184 163102
17 29 2742 1185 576870
18 30 3590 1186 2102324
19 31 4675 1186 8427108
20 32 6043 1186 37480228
21 33 7749 1186 185693136
Exponencial : Chile
  dia casos li ls
12 20 1120 746.1 1681
13 21 1596 1046 2436
14 22 2275 1463 3537
15 23 3242 2044 5142
16 24 4621 2852 7487
17 25 6586 3975 10913
18 26 9386 5533 15923
Exponencial : Brasil
  dia casos li ls
15 27 1728 1193 2504
16 28 2361 1614 3455
17 29 3227 2182 4772
18 30 4409 2947 6597
19 31 6026 3978 9127
20 32 8234 5366 12636
21 33 11253 7233 17506
ARIMA(1,1,0) con deriva : Chile
  dia casos li ls
12 20 934.9 660.2 1324
13 21 1281 843.5 1946
14 22 1801 1095 2963
15 23 2510 1433 4396
16 24 3509 1890 6513
17 25 4900 2505 9587
18 26 6846 3332 14063
ARIMA(1,1,0) con deriva : Brasil
  dia casos li ls
15 27 1645 1135 2385
16 28 2209 1399 3489
17 29 2999 1740 5170
18 30 4059 2193 7514
19 31 5499 2784 10862
20 32 7447 3554 15603
21 33 10087 4558 22321

Predicción España e Italia

Tanto para España como para Italia, las curvas ARIMA y de últimos casos se alejan del modelo exponencial total, lo que es claro indicio del efecto de las medidas de mitigación. Por tanto, se utilizará como mínimo para la curva para 1000 casos. Incluso, con este ajuste la curva exponencial no logra ajustarse bien - lo que indica el efecto de las políticas de supresión. Queda ver si se logrará la tendencia predicha por el modelo últimos casos, que es muy optimista en el caso de España, vs el modelo ARIMA(1,1,0), más conservador.

Tendencia + AR(1) : Italia
  dia casos li ls
23 37 60409 56943 67442
24 38 67947 60403 83866
25 39 76117 63902 102946
26 40 84957 67412 125212
27 41 94473 70893 151223
28 42 104669 74308 181665
29 43 115544 77622 217343
Tendencia + AR(1) : España
  dia casos li ls
14 37 29459 27112 35216
15 38 33607 28529 47361
16 39 37821 29704 62463
17 40 42020 30635 81402
18 41 46117 31338 105303
19 42 50033 31843 135650
20 43 53698 32190 174406
Exponencial : Italia
  dia casos li ls
23 37 79181 58867 106505
24 38 94710 70177 127820
25 39 113285 83641 153437
26 40 135504 99665 184230
27 41 162079 118732 221252
28 42 193867 141417 265771
29 43 231890 168403 319312
Exponencial : España
  dia casos li ls
14 37 39852 27095 58613
15 38 51283 34465 76310
16 39 65995 43788 99464
17 40 84926 55575 129780
18 41 109288 70467 169496
19 42 140639 89274 221557
20 43 180983 113014 289832
ARIMA(1,1,0) con deriva : Italia
  dia casos li ls
23 37 63075 55583 71577
24 38 75360 60297 94188
25 39 90643 66745 123098
26 40 109356 74957 159542
27 41 132113 85044 205231
28 42 159704 97207 262382
29 43 193112 111726 333784
ARIMA(1,1,0) con deriva : España
  dia casos li ls
14 37 31988 26430 38716
15 38 40850 29886 55835
16 39 52439 34829 78953
17 40 67422 41314 110029
18 41 86725 49560 151760
19 42 111569 59914 207762
20 43 143537 72842 282846

Fuentes de información: