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# Dr. Carlos Téllez Martínez
# Febrero de 2015
# Diseño y Análisis de Experimentos
# Análisis de regresión con varias variables
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# Lectura de datos
Varias <- read.csv("/Carlos Tellez Martinez/SkyDrive/Clases/Diseño de Experimentos/Curso en Blackboard/Curso/Tema 2/Videos clase/Varias variables/Varias.csv")
# Tabla de datos
Varias
## Temperatura Velocidad Tension Porcentaje.Defectuosos
## 1 20 37.79 84.9 25.08
## 2 26 28.37 109.8 24.13
## 3 34 58.59 111.1 40.47
## 4 14 16.05 102.2 12.75
## 5 21 12.34 116.5 14.73
## 6 21 53.32 115.4 32.30
## 7 24 58.39 95.3 36.67
## 8 21 31.45 114.1 19.07
## 9 26 55.45 83.3 34.21
## 10 15 55.01 111.9 25.87
## 11 19 13.51 91.6 16.39
## 12 21 25.87 110.7 17.55
## 13 20 21.84 94.8 20.52
## 14 21 19.89 99.2 17.23
## 15 20 37.75 105.8 21.79
## 16 15 13.43 99.4 11.51
## 17 16 27.65 112.3 16.71
## 18 17 48.99 99.1 26.63
## 19 19 54.68 90.8 28.04
## 20 25 18.33 101.0 15.54
## 21 19 40.47 121.1 25.40
## 22 13 44.05 98.8 19.87
## 23 15 20.60 85.8 17.47
## 24 18 12.35 96.0 14.75
## 25 17 48.03 111.1 25.78
# Procesando tabla
attach(Varias)
names(Varias)
## [1] "Temperatura" "Velocidad"
## [3] "Tension" "Porcentaje.Defectuosos"
# Se crea el modelo lineal
Modelo <- lm(Porcentaje.Defectuosos~Temperatura+Velocidad+Tension)
ANOVA <- aov(Modelo)
summary(ANOVA)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Temperatura 1 477.8 477.8 132.051 1.61e-10 ***
## Velocidad 1 838.2 838.2 231.639 8.13e-13 ***
## Tension 1 8.5 8.5 2.358 0.14
## Residuals 21 76.0 3.6
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Existen elementos significativos
# Para verificar las variables significativas
summary(Modelo)
##
## Call:
## lm(formula = Porcentaje.Defectuosos ~ Temperatura + Velocidad +
## Tension)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.1158 -0.9581 0.2431 1.2800 2.7534
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.37325 4.00204 0.843 0.409
## Temperatura 0.60364 0.08750 6.899 8.12e-07 ***
## Velocidad 0.37482 0.02455 15.266 7.66e-13 ***
## Tension -0.05623 0.03662 -1.536 0.140
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.902 on 21 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9457, Adjusted R-squared: 0.938
## F-statistic: 122 on 3 and 21 DF, p-value: 1.9e-13
## Retiramos la variable con el p-value mayor, en este caso la ordenada al origen
# Nuevo Modelo
Modelo <- lm(Porcentaje.Defectuosos~-1+Temperatura+Velocidad+Tension)
ANOVA <- aov(Modelo)
summary(ANOVA)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Temperatura 1 13029 13029 3648.714 < 2e-16 ***
## Velocidad 1 846 846 236.874 2.92e-13 ***
## Tension 1 11 11 3.214 0.0868 .
## Residuals 22 79 4
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Para verificar las variables significativas
summary(Modelo)
##
## Call:
## lm(formula = Porcentaje.Defectuosos ~ -1 + Temperatura + Velocidad +
## Tension)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.144 -1.028 0.246 1.559 2.767
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## Temperatura 0.62665 0.08259 7.588 1.40e-07 ***
## Velocidad 0.37598 0.02435 15.439 2.75e-13 ***
## Tension -0.02846 0.01587 -1.793 0.0868 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.89 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9944, Adjusted R-squared: 0.9936
## F-statistic: 1296 on 3 and 22 DF, p-value: < 2.2e-16
# la Tensión no es significativa por lo que se retira
# Nuevo Modelo
Modelo <- lm(Porcentaje.Defectuosos~-1+Temperatura+Velocidad)
ANOVA <- aov(Modelo)
summary(ANOVA)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Temperatura 1 13029 13029 3328.4 < 2e-16 ***
## Velocidad 1 846 846 216.1 3.49e-13 ***
## Residuals 23 90 4
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Para verificar las variables significativas
summary(Modelo)
##
## Call:
## lm(formula = Porcentaje.Defectuosos ~ -1 + Temperatura + Velocidad)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.7323 -1.5725 -0.1672 1.1852 3.1869
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## Temperatura 0.50162 0.04630 10.83 1.65e-10 ***
## Velocidad 0.36726 0.02498 14.70 3.49e-13 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.979 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9936, Adjusted R-squared: 0.993
## F-statistic: 1772 on 2 and 23 DF, p-value: < 2.2e-16
# La temperatura y la velocidad son las variables significativas
# Los coeficientes de la ecuación de regresión
coef(Modelo)
## Temperatura Velocidad
## 0.5016193 0.3672592
# Porcentaje-Defectuosos= 0.5016193*Temperatura + 0.3672592*Velocidad
## Análisis de la adecuación del modelo
# Normalidad de los residuos
shapiro.test(rstandard(Modelo))
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: rstandard(Modelo)
## W = 0.9717, p-value = 0.6874
# No es significativo por lo que no se puede rechazar la hipótesis nula
# Los residuos son normales
qqnorm(rstandard(Modelo))
qqline(rstandard(Modelo))
# Análisis de la homocedasticidad
library(car)
ncvTest(model = Modelo)
## Non-constant Variance Score Test
## Variance formula: ~ fitted.values
## Chisquare = 0.1304853 Df = 1 p = 0.7179294
## No se rechaza hipótesis nula por lo que
# se puede considerar que no hay problema con la diferencia de varianzas en el modelo