Los datos
- Default es un connunto de datos ya existente que viene con las librerías cargadas
datos <- Default
head(datos)
## default student balance income
## 1 No No 729.5265 44361.625
## 2 No Yes 817.1804 12106.135
## 3 No No 1073.5492 31767.139
## 4 No No 529.2506 35704.494
## 5 No No 785.6559 38463.496
## 6 No Yes 919.5885 7491.559
tail(datos)
## default student balance income
## 9995 No Yes 172.4130 14955.94
## 9996 No No 711.5550 52992.38
## 9997 No No 757.9629 19660.72
## 9998 No No 845.4120 58636.16
## 9999 No No 1569.0091 36669.11
## 10000 No Yes 200.9222 16862.95
Recodificar valores
datos <- datos %>%
select(default, balance) %>%
mutate(default = recode(default,
"No" = 0,
"Yes" = 1))
tail(datos)
## default balance
## 9995 0 172.4130
## 9996 0 711.5550
## 9997 0 757.9629
## 9998 0 845.4120
## 9999 0 1569.0091
## 10000 0 200.9222
Modelo de regresión lineal lm()
- No es recomedable para este conjunto de datos
- Representación gráfica del modelo.
- Al tratarse de una recta, si por ejemplo, se predice la probabilidad de default para alguien que tiene un balance de 10000, el valor obtenido es mayor que 1.
- No es del todo recomedable y eficiente. 1.2235
modelo <- lm(default ~ balance, data = datos)
ggplot(data = datos, aes(x = balance, y = default)) +
geom_point(aes(color = as.factor(default)), shape = 1) +
geom_smooth(method = "lm", color = "gray20", se = FALSE) +
theme_bw() +
labs(title = "Regresión lineal por mínimos cuadrados",
y = "Probabilidad default") +
theme(legend.position = "none")
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
head(datos)
## default balance
## 1 0 729.5265
## 2 0 817.1804
## 3 0 1073.5492
## 4 0 529.2506
## 5 0 785.6559
## 6 0 919.5885
Regresión logística
- La regresión logística transforma el valor devuelto por la regresión lineal (β0+β1X) empleando una función cuyo resultado está siempre comprendido entre 0 y 1
- Determina la probabilidad de que sea de un grupo o de otro
- El coeficiente estimado asociado con un predictor representa el cambio en la función de enlace por cada cambio de unidad en el predictor.
- balance = 5.499e-03 ¿qué representa?. La probabiidad aumenta un % por cada unidad de Balance
- Probabilidad_logit = 1.065e+01 + 5.499e-03 * Balance
- El coeficiente es positivo y es significativo lo cual se puede afirmar que a mayor balance mayor es la probabilidad de Pago de un cliente
modelo <- glm(default ~ balance, data = datos, family = "binomial")
summary(modelo)
##
## Call:
## glm(formula = default ~ balance, family = "binomial", data = datos)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.2697 -0.1465 -0.0589 -0.0221 3.7589
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -1.065e+01 3.612e-01 -29.49 <2e-16 ***
## balance 5.499e-03 2.204e-04 24.95 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 2920.6 on 9999 degrees of freedom
## Residual deviance: 1596.5 on 9998 degrees of freedom
## AIC: 1600.5
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 8
Representación gráfica del modelo probabilidad
ggplot(data = datos, aes(x = balance, y = default)) +
geom_point(aes(color = as.factor(default)), shape = 1) +
geom_smooth(method = "glm",
method.args = list(family = "binomial"),
color = "gray20",
se = FALSE) +
theme_bw() +
theme(legend.position = "none")
## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'
Determinarndo una probabilidad
- Cliente con balance = 1500 y 2000 en Balance
# Para el caso de un cliente de 1500 y 2500 en Balance
prediccion <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(balance = c(1500,2500)), se.fit = TRUE)
prediccion
## $fit
## 1 2
## -2.402955 3.095962
##
## $se.fit
## 1 2
## 0.07202836 0.20760034
##
## $residual.scale
## [1] 1
predicciones.prob <- exp(prediccion$fit) / (1 + exp(prediccion$fit))
predicciones.prob
## 1 2
## 0.08294762 0.95672586
# Para el caso de un cliente de 1000 y 1500 en Balance
prediccion1 <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(balance = c(1000,1500)), se.fit = TRUE)
prediccion1
## $fit
## 1 2
## -5.152414 -2.402955
##
## $se.fit
## 1 2
## 0.15051722 0.07202836
##
## $residual.scale
## [1] 1
predicciones1.prob <- exp(prediccion1$fit) / (1 + exp(prediccion1$fit))
predicciones1.prob
## 1 2
## 0.005752145 0.082947624
# Para el caso de un cliente de 2000 y 2500 en Balance
prediccion2 <- predict(object = modelo, newdata = data.frame(balance = c(2000,2500)), se.fit = TRUE)
prediccion2
## $fit
## 1 2
## 0.3465032 3.0959617
##
## $se.fit
## 1 2
## 0.1095547 0.2076003
##
## $residual.scale
## [1] 1
predicciones2.prob <- exp(prediccion2$fit) / (1 + exp(prediccion2$fit))
predicciones2.prob
## 1 2
## 0.5857694 0.9567259
interpretaicon
- primero se trataron un poco los datos para que este modelo fuera mas fácil de llevar a cabo
- se puede observar que el modelo de regresión lineal no es el adecuado para este tipo de datos
- en las predicciones respecto a los balances de los clientes se puede observar que los usuarios deben de tener 2000 o mas, ya que si tienen menos de eso la probabilidad de default no llega a ser ni un .5.